Тривиальное представление

В математической области теории представлений тривиальное представление это представление ( V , φ ) группы , G все элементы G действуют как тождественное отображение V. на котором — Тривиальное представление ассоциативной , алгебры или алгебры Ли ( Ли ) — это представление алгебры для которого все элементы алгебры действуют как нулевое линейное отображение ( эндоморфизм ), которое переводит каждый элемент V в нулевой вектор .

Для любой группы или алгебры Ли неприводимое тривиальное представление всегда существует над любым полем и является одномерным, а значит, единственным с точностью до изоморфизма. То же самое верно и для ассоциативных алгебр, если только не ограничивать внимание алгебрами с единицей и представлениями с единицей.

Хотя тривиальное представление построено таким образом, что его свойства кажутся тавтологичными, оно является фундаментальным объектом теории. Подпредставление эквивалентно тривиальному представлению, например, если оно состоит из инвариантных векторов; так что поиск таких подпредставлений составляет всю тему теории инвариантов .

Тривиальный символ — это символ , который принимает значение единицы для всех элементов группы.

Ссылки

• Фултон, Уильям ; Харрис, Джо (1991). Теория представлений. Первый курс . Тексты для аспирантов по математике , Чтения по математике. Том. 129. Нью-Йорк: Springer-Verlag. дои : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN  978-0-387-97495-8 . МР   1153249 . OCLC   246650103 . .