Jump to content

Мера компактности

Мера компактности показывающая степень формы компактности — это числовая величина , . Круг и сфера — наиболее компактные плоская и объемная формы соответственно.

Свойства [ править ]

Используются различные меры компактности. Однако эти меры имеют следующие общие черты:

  • Они применимы ко всем геометрическим фигурам.
  • Они не зависят от масштаба и ориентации.
  • Это безразмерные числа .
  • Они не слишком зависят от одной или двух крайних точек фигуры.
  • Они согласны с интуитивными представлениями о том, что делает форму компактной.

Примеры [ править ]

Общей мерой компактности является изопериметрический коэффициент — отношение площади фигуры к площади круга ( наиболее компактной формы), имеющего тот же периметр. На плоскости это эквивалентно тесту Полсби-Поппера . Альтернативно, площадь фигуры можно сравнить с площадью ее ограничивающего круга , [1] [2] его выпуклый корпус , [1] [3] или его минимальная ограничивающая рамка . [3]

Аналогичным образом можно провести сравнение периметра фигуры и периметра ее выпуклой оболочки. [3] его ограничивающий круг, [1] или круг, имеющий ту же площадь. [1]

Другие тесты включают определение того, насколько площадь пересекается с кругом той же площади. [2] или отражение самой формы. [1]

Меры компактности также могут быть определены для трехмерных форм, обычно как функции объема и площади поверхности . Одним из примеров меры компактности является сферичность. . Другая используемая мера – это , [4] что пропорционально .

Для растровых фигур, то есть фигур, состоящих из пикселей или ячеек, некоторые тесты включают в себя различие между внешними и внутренними краями (или гранями). [2] [5]

формы. Более сложные меры компактности включают расчет момента инерции [2] [3] или кривизна границы . [3]

Приложения [ править ]

Обычно меры компактности используются при перераспределении избирательных округов . Цель состоит в том, чтобы максимизировать компактность избирательных округов с учетом других ограничений и тем самым избежать махинаций . [6] Другое применение – зонирование , чтобы регулировать порядок разделения земли на участки под застройку . [7]

Человеческое восприятие [ править ]

Есть свидетельства того, что компактность является одним из основных измерений особенностей формы, извлекаемых зрительной системой человека. [8]

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и «Измерение компактности» . Проверено 22 января 2020 г.
  2. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Ли, Венвен; Гудчайлд, Майкл Ф; Черч, Ричард Л. «Эффективная мера компактности двумерных фигур и ее применение в задачах регионализации» . Проверено 1 февраля 2022 г.
  3. ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Вирт, Майкл А. «Анализ и измерение формы» (PDF) . Проверено 22 января 2020 г.
  4. ^ Патент США 6 169 817.
  5. ^ Брибиеска, Э. «Измерение компактности двумерной формы с использованием периметра контакта» . Проверено 22 января 2020 г.
  6. ^ Рик Гиллман «Геометрия и джерримендеринг», Math Horizons, Vol. 10, № 1 (сентябрь 2002 г.) 10–13.
  7. ^ МакГиллис, Алек (15 ноября 2006 г.). «Предлагаемое правило направлено на укрощение нерегулярных жилищных участков» . Вашингтон Пост . п. Б5 . Проверено 15 ноября 2006 г.
  8. ^ Хуан, Лицян (2020). «Пространство превнимательных особенностей формы» . Журнал видения . 20 (4): 10. дои : 10.1167/jov.20.4.10 . ПМЦ   7405702 . ПМИД   32315405 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: b196ed9548c0928425ce0afdc256f045__1713065880
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/b1/45/b196ed9548c0928425ce0afdc256f045.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Compactness measure - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)