Мера компактности
Мера компактности показывающая степень формы компактности — это числовая величина , . Круг и сфера — наиболее компактные плоская и объемная формы соответственно.
Свойства [ править ]
Используются различные меры компактности. Однако эти меры имеют следующие общие черты:
- Они применимы ко всем геометрическим фигурам.
- Они не зависят от масштаба и ориентации.
- Это безразмерные числа .
- Они не слишком зависят от одной или двух крайних точек фигуры.
- Они согласны с интуитивными представлениями о том, что делает форму компактной.
Примеры [ править ]
Общей мерой компактности является изопериметрический коэффициент — отношение площади фигуры к площади круга ( наиболее компактной формы), имеющего тот же периметр. На плоскости это эквивалентно тесту Полсби-Поппера . Альтернативно, площадь фигуры можно сравнить с площадью ее ограничивающего круга , [1] [2] его выпуклый корпус , [1] [3] или его минимальная ограничивающая рамка . [3]
Аналогичным образом можно провести сравнение периметра фигуры и периметра ее выпуклой оболочки. [3] его ограничивающий круг, [1] или круг, имеющий ту же площадь. [1]
Другие тесты включают определение того, насколько площадь пересекается с кругом той же площади. [2] или отражение самой формы. [1]
Меры компактности также могут быть определены для трехмерных форм, обычно как функции объема и площади поверхности . Одним из примеров меры компактности является сферичность. . Другая используемая мера – это , [4] что пропорционально .
Для растровых фигур, то есть фигур, состоящих из пикселей или ячеек, некоторые тесты включают в себя различие между внешними и внутренними краями (или гранями). [2] [5]
формы. Более сложные меры компактности включают расчет момента инерции [2] [3] или кривизна границы . [3]
Приложения [ править ]
Обычно меры компактности используются при перераспределении избирательных округов . Цель состоит в том, чтобы максимизировать компактность избирательных округов с учетом других ограничений и тем самым избежать махинаций . [6] Другое применение – зонирование , чтобы регулировать порядок разделения земли на участки под застройку . [7]
Человеческое восприятие [ править ]
Есть свидетельства того, что компактность является одним из основных измерений особенностей формы, извлекаемых зрительной системой человека. [8]
См. также [ править ]
- Степень компактности Реока
- Отношение площади поверхности к объему
- Какова длина побережья Британии? Статистическая самоподобность и дробная размерность
Ссылки [ править ]
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и «Измерение компактности» . Проверено 22 января 2020 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д Ли, Венвен; Гудчайлд, Майкл Ф; Черч, Ричард Л. «Эффективная мера компактности двумерных фигур и ее применение в задачах регионализации» . Проверено 1 февраля 2022 г.
- ^ Jump up to: Перейти обратно: а б с д и Вирт, Майкл А. «Анализ и измерение формы» (PDF) . Проверено 22 января 2020 г.
- ^ Патент США 6 169 817.
- ^ Брибиеска, Э. «Измерение компактности двумерной формы с использованием периметра контакта» . Проверено 22 января 2020 г.
- ^ Рик Гиллман «Геометрия и джерримендеринг», Math Horizons, Vol. 10, № 1 (сентябрь 2002 г.) 10–13.
- ^ МакГиллис, Алек (15 ноября 2006 г.). «Предлагаемое правило направлено на укрощение нерегулярных жилищных участков» . Вашингтон Пост . п. Б5 . Проверено 15 ноября 2006 г.
- ^ Хуан, Лицян (2020). «Пространство превнимательных особенностей формы» . Журнал видения . 20 (4): 10. дои : 10.1167/jov.20.4.10 . ПМЦ 7405702 . ПМИД 32315405 .