Араго усмехается

Формирование ролика Arago (для хорошего качества выберите «Источник WebM»).

В оптике , пятно Араго пятно Пуассона , ^[1]^[2] или пятно Френеля ^[3] круглого объекта — яркая точка, которая появляется в центре тени из-за дифракции Френеля . ^[4]^[5]^[6]^[7] Это пятно сыграло важную роль в открытии волновой природы света и является обычным способом продемонстрировать , что свет ведет себя как волна.

Базовая экспериментальная установка требует точечного источника, такого как освещенная точечная дыра или расходящийся лазерный луч . Размеры установки должны соответствовать требованиям дифракции Френеля . А именно, число Френеля должно удовлетворять $F={\frac {d^{2}}{\ell \lambda }}\gtrsim 1,$ где

$d$ - диаметр круглого объекта,
$ℓ$ — расстояние между объектом и экраном, а
$λ$ — длина волны источника.

Наконец, край круглого объекта должен быть достаточно гладким.

В совокупности эти условия объясняют, почему яркое пятно не встречается в повседневной жизни. Однако при наличии сегодня лазерных источников провести эксперимент с пятном Араго не составляет труда. ^[8]

В астрономии пятно Араго можно наблюдать и на сильно расфокусированном изображении звезды в ньютоновский телескоп . Там звезда представляет собой почти идеальный точечный источник на бесконечности, а вторичное зеркало телескопа представляет собой круглое препятствие.

Когда свет падает на круглое препятствие, принцип Гюйгенса гласит, что каждая точка в плоскости препятствия действует как новый точечный источник света. Свет, идущий от точек на окружности препятствия и идущий к центру тени, проходит ровно одинаковое расстояние, поэтому весь свет, проходящий вблизи объекта, попадает на экран синфазно и конструктивно интерферирует . В результате в центре тени появляется яркое пятно, где геометрическая оптика и теории частиц света предсказывают, что света вообще не должно быть.

История

В начале XIX века получила распространение идея о том, что свет не распространяется просто по прямым линиям. Томас Янг опубликовал свой эксперимент с двумя щелями в 1807 году. ^[9] Первоначальный эксперимент с пятном Араго был проведен десять лет спустя и стал решающим экспериментом в вопросе, является ли свет частицей или волной. Таким образом, это пример эксперимента креста .

В то время многие отдавали предпочтение корпускулярной теории света Исаака Ньютона, в том числе теоретик Симеон Дени Пуассон . ^[10] В 1818 году Французская академия наук объявила конкурс по объяснению свойств света, в котором Пуассон был одним из членов судейской комиссии. Инженер-строитель Огюстен-Жан Френель принял участие в этом конкурсе, представив новую волновую теорию света . ^[11]

Пуассон подробно изучал теорию Френеля и, будучи сторонником корпускулярной теории света, искал способ доказать ее ошибочность. Пуассон думал, что он обнаружил ошибку, когда утверждал, что следствием теории Френеля было то, что в тени круглого препятствия на оси будет существовать яркое пятно, где, согласно теории частиц света, должна быть полная темнота. Это предсказание рассматривалось как абсурдное следствие волновой теории, и неудача этого предсказания должна была стать веским аргументом для отклонения теории Френеля.

Однако глава комитета Доминик-Франсуа-Жан Араго решил действительно провести эксперимент. Он отлил металлический диск толщиной 2 мм на стеклянную пластину с помощью воска. ^[12] Ему удалось наблюдать предсказанное пятно, что убедило большинство учёных в волновой природе света и принесло победу Френелю. ^[13]

Позже Араго отметил ^[14] что это явление (позже известное как «пятно Пуассона» или «пятно Араго») уже наблюдалось Делилем . ^[15] и Маральди ^[16] столетием раньше.

Хотя экспериментальный результат Араго был убедительным доказательством в пользу волновой теории, столетие спустя, в связи с рождением квантовой механики (и впервые это было предложено в одной из Альберта Эйнштейна Annus Mirabilis статей ), стало понятно, что свет (а также как и все формы материи и энергии) необходимо описывать и как частицу, и как волну ( частично-волновой дуализм ). Однако частица, связанная с электромагнитными волнами, фотон , не имеет ничего общего с частицами, представленными в корпускулярной теории, которая доминировала до возникновения волновой теории и мощной демонстрации Араго. До появления квантовой теории в конце 1920-х годов только волновая природа света могла объяснить такие явления, как дифракция и интерференция . Сегодня известно, что дифракционная картина возникает в результате мозаичного наращивания ярких пятен, вызванных одиночными фотонами, как предсказывает квантовая теория Дирака. С увеличением интенсивности света яркие точки мозаичной дифракционной картины собираются быстрее. Напротив, волновая теория предсказывает образование протяженного непрерывного узора, общая яркость которого увеличивается с увеличением интенсивности света.

Теория

Обозначения для расчета амплитуды волны в точке P ₁ от сферического точечного источника в P ₀ .

В основе волновой теории Френеля лежит принцип Гюйгенса-Френеля , который гласит, что каждая свободная точка волнового фронта становится источником вторичного сферического вейвлета и что амплитуда оптического поля E в точке на экране определяется выражением суперпозиция всех этих вторичных вейвлетов с учетом их относительных фаз. ^[17] Это означает, что поле в точке Р ₁ на экране задается поверхностным интегралом: $U(P_{1})={\frac {Ae^{\mathbf {i} kr_{0}}}{r_{0}}}\int _{S}{\frac {e^{\mathbf {i} kr_{1}}}{r_{1}}}K(\chi )\,dS,$ где коэффициент наклона $K(\chi )$ который гарантирует, что вторичные вейвлеты не распространяются назад, определяется выражением $K(\chi )={\frac {\mathbf {i} }{2\lambda }}(1+\cos(\chi ))$ и

A - амплитуда исходной волны
${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ это волновое число
S — свободная поверхность.

Первый член вне интеграла представляет колебания исходной волны на расстоянии r ₀ . Аналогично, член внутри интеграла представляет колебания вторичных вейвлетов на расстояниях r ₁ .

Чтобы получить интенсивность за круговым препятствием с использованием этого интеграла, предполагается, что экспериментальные параметры удовлетворяют требованиям режима дифракции ближнего поля (размер кругового препятствия велик по сравнению с длиной волны и мал по сравнению с расстояниями g = P ₀ C и b = CP ₁ ). Переходим к полярным координатам ^{[ сомнительно – обсудить ]} затем дает интеграл для круглого объекта радиуса a (см., например, Борн и Вольф ^[18]): $U(P_{1})=-{\frac {\mathbf {i} }{\lambda }}{\frac {Ae^{\mathbf {i} k(g+b)}}{gb}}2\pi \int _{a}^{\infty }e^{\mathbf {i} k{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}}\right)r^{2}}r\,dr.$

Осевая интенсивность в центре тени небольшого круглого препятствия сходится к беспрепятственной интенсивности.

Этот интеграл можно решить численно. ^{[ сомнительно – обсудить ]} (см. ниже). Если g велико, а b мало, так что угол $\chi$ не является незначительным ^{[ сомнительно – обсудить ]} можно записать интеграл для случая на оси (P ₁ находится в центре тени) как (см. ^[19]): $U(P_{1})={\frac {Ae^{\mathbf {i} kg}}{g}}{\frac {b}{\sqrt {b^{2}+a^{2}}}}e^{\mathbf {i} k{\sqrt {b^{2}+a^{2}}}}.$

источника Интенсивность , которая представляет собой квадрат амплитуды поля, равна ${\textstyle I_{0}=\left|{\frac {1}{g}}Ae^{\mathbf {i} kg}\right|^{2}}$ и яркость на экране $I=\left|U(P_{1})\right|^{2}$ . Таким образом, интенсивность на оси как функция расстояния b определяется выражением: $I={\frac {b^{2}}{b^{2}+a^{2}}}I_{0}.$

Это показывает, что интенсивность на оси на расстояниях b, намного превышающих диаметр круглого препятствия, такая же, как интенсивность источника, как если бы круглый объект вообще не присутствовал. Однако на больших расстояниях b оказывается, что размер яркого пятна (как видно из моделирования ниже, где b/a увеличивается на последовательных изображениях) больше, поэтому пятно легче различить.

Расчет дифракционных изображений

Чтобы рассчитать полное дифракционное изображение, видимое на экране, необходимо учитывать поверхностный интеграл из предыдущего раздела. Эксплуатировать круговую симметрию больше невозможно, поскольку линия между источником и произвольной точкой на экране не проходит через центр круглого объекта. С функцией диафрагмы $g(r,\theta )$ который равен 1 для прозрачных частей плоскости объекта и 0 в противном случае (т. е. равен 0, если прямая линия между источником и точкой на экране проходит через блокирующий круглый объект). Интеграл, который необходимо решить, определяется выражением: $U(P_{1})\propto \int _{0}^{2\pi }\int _{0}^{\infty }g(r,\theta )e^{{\frac {\mathbf {i} \pi \rho ^{2}}{\lambda }}\left({\frac {1}{g}}+{\frac {1}{b}}\right)}\rho \,d\rho \,d\theta .$

Численный расчет интеграла с использованием правила трапеций или правила Симпсона неэффективен и становится численно нестабильным, особенно для конфигураций с большим числом Френеля . Однако можно решить радиальную часть интеграла так, чтобы численно осталось выполнить только интегрирование по азимутальному углу. ^[20] Для конкретного угла необходимо решить линейный интеграл для луча с началом в точке пересечения прямой P ₀ P ₁ с круговой объектной плоскостью. Вклад конкретного луча с азимутальным углом $\theta _{1}$ и передавая прозрачную часть плоскости объекта из $r=s$ к $r=t$ является: $R(\theta _{1})\propto e^{{\frac {\pi }{2}}\mathbf {i} s^{2}}-e^{{\frac {\pi }{2}}\mathbf {i} t^{2}}.$

Таким образом, для каждого угла необходимо вычислить точку( и ) пересечения луча с круглым объектом, а затем суммировать вклады. $I(\theta _{1})$ для определенного количества углов от 0 до $2\pi$ . Результаты такого расчета показаны на следующих изображениях.

Изображения представляют собой имитацию пятна Араго в тени дисков диаметром 4 мм, 2 мм и 1 мм, снятого на расстоянии 1 м позади каждого диска. Диски освещаются светом с длиной волны 633 нм, расходящимся из точки на расстоянии 1 м перед каждым диском. Каждое изображение имеет ширину 16 мм.

Экспериментальные аспекты

Интенсивность и размер

Для идеального точечного источника интенсивность пятна Араго равна интенсивности невозмущенного волнового фронта . Только ширина пика интенсивности пятна Араго зависит от расстояний между источником, круглым объектом и экраном, а также от длины волны источника и диаметра круглого объекта. источника Это означает, что можно компенсировать уменьшение длины волны , увеличивая расстояние между круглым объектом и экраном или уменьшая диаметр круглого объекта.

Поперечное распределение интенсивности на экране фактически имеет форму квадрата нулевой функции Бесселя первого рода при приближении к оптической оси и использовании источника плоских волн (точечный источник на бесконечности): ^[21] $U(P_{1},r)\propto J_{0}^{2}\left({\frac {\pi rd}{\lambda b}}\right)$ где

r – расстояние точки Р ₁ на экране от оптической оси
d - диаметр круглого объекта
λ — длина волны
b — расстояние между круглым объектом и экраном.

На следующих изображениях показано радиальное распределение интенсивности смоделированных изображений пятна Араго выше:

Красные линии на этих трех графиках соответствуют смоделированным изображениям выше, а зеленые линии были рассчитаны путем применения соответствующих параметров к квадрату функции Бесселя, приведенному выше.

Конечный размер источника и пространственная когерентность

Основная причина, по которой пятно Араго трудно наблюдать в круглых тенях от обычных источников света, заключается в том, что такие источники света являются плохим приближением точечных источников. Если источник волны имеет конечный размер S , то пятно Араго будет иметь размер, определяемый Sb / g , как если бы круглый объект действовал как линза. ^[17] При этом интенсивность пятна Араго уменьшается по сравнению с интенсивностью невозмущенного волнового фронта. Определение относительной интенсивности $I_{\text{rel}}$ как интенсивность, деленная на интенсивность невозмущенного волнового фронта, относительная интенсивность для протяженного круглого источника диаметром w может быть точно выражена с помощью следующего уравнения: ^[22] $I_{\text{rel}}(w)=J_{0}^{2}\left({\frac {wR\pi }{g\lambda }}\right)+J_{1}^{2}\left({\frac {wR\pi }{g\lambda }}\right)$ где $J_{0}$ и $J_{1}$ – функции Бесселя первого рода. $R$ — радиус диска, отбрасывающего тень, $\lambda$ длина волны и $g$ расстояние между источником и диском. Для крупных источников применяется следующее асимптотическое приближение: ^[22] $I_{\text{rel}}(w)\approx {\frac {2g\lambda }{\pi ^{2}wR}}$

Отклонение от округлости

Если поперечное сечение круглого объекта немного отклоняется от его круглой формы (но оно все еще имеет острый край в меньшем масштабе), форма пятна Араго точечного источника меняется. В частности, если объект имеет эллипсоидное поперечное сечение, пятно Араго имеет форму эволюты . ^[23] Обратите внимание, что это происходит только в том случае, если источник близок к идеальному точечному источнику. Из расширенного источника на пятно Араго влияет лишь незначительно, поскольку пятно Араго можно интерпретировать как функцию разброса точек . Таким образом, изображение протяженного источника лишь становится размытым из-за свертки с функцией разброса точек, но общая интенсивность не уменьшается.

Шероховатость поверхности круглого объекта

Пятно Араго очень чувствительно к небольшим отклонениям от идеального круглого сечения. Это означает, что небольшая шероховатость поверхности круглого объекта может полностью свести на нет яркое пятно. Это показано на следующих трех диаграммах, которые моделируют пятно Араго на диске диаметром 4 мм ( g = b = 1 м ):

Моделирование включает регулярное синусоидальное гофрирование круглой формы амплитудой 10 мкм, 50 мкм и 100 мкм соответственно. Обратите внимание, что гофрирование края толщиной 100 мкм практически полностью убирает центральное яркое пятно.

Этот эффект можно лучше всего понять, используя концепцию зоны Френеля . Поле, передаваемое радиальным сегментом, исходящим из точки на краю препятствия, дает вклад, фаза которого тесно связана с положением краевой точки относительно зон Френеля. Если дисперсия радиуса препятствия намного меньше ширины зоны Френеля вблизи края, вклады от радиальных сегментов примерно синфазны и конструктивно интерферируют . Однако, если случайная гофрировка краев имеет амплитуду, сравнимую или превышающую ширину соседней зоны Френеля, вклады радиальных сегментов больше не совпадают по фазе и нейтрализуют друг друга, уменьшая интенсивность пятна Араго.

Соседняя зона Френеля приблизительно определяется как: ^[24] $\Delta r\approx {\sqrt {r^{2}+\lambda {\frac {gb}{g+b}}}}-r.$

Гофрирование края не должно превышать 10% от этой ширины, чтобы увидеть пятно Араго, близкое к идеальному. В приведенном выше моделировании с диском диаметром 4 мм ширина прилегающей зоны Френеля составляет около 77 мкм.

Пятно Араго с волнами материи

В 2009 году был продемонстрирован эксперимент «Пятно Араго» со сверхзвуковым пучком расширения молекул дейтерия (пример волн нейтральной материи ). ^[24] Материальные частицы, ведущие себя как волны, известны из квантовой механики . Волновая природа частиц фактически восходит к де Бройля. гипотезе ^[25] а также эксперименты Дэвиссона и Гермера . ^[26] Пятно Араго из электронов, которые также составляют волны материи, можно наблюдать в просвечивающие электронные микроскопы при исследовании круглых структур определенного размера.

Наблюдение пятна Араго с большими молекулами, доказывающее тем самым их волновую природу, является темой текущих исследований. ^[24]

Другие приложения

Помимо демонстрации волнового поведения, пятно Араго имеет и несколько других применений. Одна из идей — использовать точку Араго в качестве ориентира прямой линии в системах выравнивания. ^[27] Другой способ — исследовать аберрации лазерных лучей, используя чувствительность пятна к аберрациям луча . ^[21] Наконец, арагоскоп был предложен как метод значительного улучшения дифракционного разрешения космических телескопов. ^[28]^[29]

См. также

Ссылки

^ Ло, Джонатан; Ренни, Ричард (2015), «Пятно Пуассона», Физический словарь , Oxford University Press , стр. 444, ISBN 978-0198714743 , СБН-10: 0198714742
^ Хехт, Юджин; Заяк, Альфред (1974), «10.3, «Дифракция» » , « Оптика (1-е изд.), Аддисон Уэсли , стр. 374, ISBN 0-201-02835-2
^ «Хотя это явление часто называют пятном Пуассона, Пуассон, вероятно, не был рад его видеть, потому что оно поддерживало волновую модель света. Пятно иногда называют пятном Френеля, потому что оно является прямым следствием его работы, а пятно Араго, потому что Араго разработал эксперимент, который подтвердил его существование». Кац, Дебора М., Физика для ученых и инженеров: основы и связи, предварительное издание, том 2, Cengage Learning, 2015. ISBN 1305537203
^ Педротти, Фрэнк Л.; Педротти, Лено С.; Педротти, Лено М. (2007), Введение в оптику (3-е изд.), Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Education , стр. 315, ISBN 978-0-13-149933-1
^ Уокер, Джерл (2008), Основы физики (8-е изд.), John Wiley & Sons , стр. 992, ISBN 978-0-470-04472-8
^ Оганян, Ганс (1989), Физика (2-е изд.), WW Norton , стр. 984 , ISBN 0-393-95786-1
^ Хехт, Юджин (2002), Оптика (4-е изд.), Pearson Education, стр. 494, ISBN 0-321-18878-0
^ «Пятно Пуассона» .
^ Янг, Томас (1807), Курс лекций по естественной философии и механическим искусствам , Лондон: Джозеф Джонсон, ISBN 9780384704060
^ Ньютон, Исаак (1704 г.), Оптика: или, Трактат об отражениях, преломлениях, изгибах и цветах света , Лондон: Королевское общество.
^ Френель, AJ (1868), Полное собрание сочинений 1 , Париж: Imprimerie Imperiale
^ Френель 1868 , с. 369
^ Араго (1819 г.). «Отчет, сделанный г-ном Араго Академии наук от имени Комиссии, которая отвечала за изучение мемуаров, отправленных на конкурс на премию по дифракции» [Отчет, сделанный г-ном Араго Академии наук от имени комиссии, которой было поручено рассмотрение мемуаров, представленных на конкурс на дифракционную премию.]. Анналы химии и физики . 2-я серия (на французском языке). 11 :5–30. Из стр. 16: «Один из ваших уполномоченных, г-н Пуассон, на основе интегралов, сообщенных автором, вывел тот необычный результат, что центр тени непрозрачного круглого экрана, когда лучи проникали туда при слегка наклонном падении, имел вид освещено так, как будто экрана не существует. Это следствие было подвергнуто проверке непосредственным опытом, и наблюдение полностью подтвердило расчет (е)». (Один из ваших уполномоченных, г-н Пуассон, вывел из интегралов, [о которых сообщил] автор [т. е. г-н Френель], странный результат, который должен получить центр тени непрозрачного круглого экрана — когда [световые] лучи проникают в него [т. е. в тень] под слегка наклонным углом падения — и также освещаются так, как если бы экрана не существовало. Этот результат был подвергнут проверке прямым экспериментом, и наблюдение полностью подтвердило расчет (). . е)).
^ Араго, Ф. «Память об интерференционном методе, применяемом для поиска показателей преломления». Полные работы . стр. 312–334. При помещении непрозрачного тела в луч света его тень снаружи окаймляется полосами различных оттенков и ширины. Эти полосы были изучены Ньютоном в первой книге его «Оптики»; но этот знаменитый физик не говорит о не менее замечательных полосах, образующихся внутри тени сыпучих тел, хотя Гримальди уже дал подробное описание их в своей работе, и даже положительно утверждает, что никакой свет не проникает в геометрическую тень. Неточность этого результата была достаточно доказана Маральди и Де л'Илем, которые, к тому же, не добавили ничего существенного к тому, что Гримальди открыл задолго до этого. [Когда непрозрачное тело помещается в луч света, его тень снаружи окаймляется полосами различных оттенков и ширины. Эти полосы были изучены Ньютоном в первой книге его «Оптики»; но этот знаменитый физик не говорит о не менее замечательных полосах, образующихся внутри тени сыпучих тел, хотя Гримальди уже дал подробное описание их в своей работе, и даже положительно утверждает, что никакой свет не проникает в геометрическую тень. Неточность этого результата была достаточно доказана Маральди и Де л'Илем, которые, кроме того, не добавили ничего существенного к тому, что Гримальди открыл задолго до этого.]
^ Делиль, Ж.-Н. (1715). Об опыте, о котором я сообщил Академии, о « светящемся кольце, подобном тому, которое можно увидеть вокруг Луны во время полного солнечного затмения». История Королевской академии наук ... С мемуарами математики и физики (на французском языке): 166–169. Делиль упоминает, что когда небольшой шар был освещен солнечным светом, тень шара содержала чередующиеся яркие и темные кольца, концентрические с центром тени шара.
^ Маральди, Г.Ф. (1723). « Различные оптические эксперименты». Histoire de l'Académie Royale des Sciences ... Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique (на французском языке): 111–143. Из стр. 140: «La lumiere plus grande au milieu des boules plus petites, fait voir qu'elle circule en plus grande abondance и plus facilement autour des petites boules qu'autour des grandes». (Больше света в середине меньших шаров показывает, что он [т. е. свет] распространяется в большем количестве и легче вокруг маленьких шаров, чем вокруг больших.) На рис. 8 на фото 6 (после стр. 142) показан свет. в центре тени шара (в режиме, когда пятно и его края покрывают большую часть тени).
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Зоммерфельд, Арнольд (1978), Лекции по теоретической физике: оптика (на немецком языке), том. 4 (3-е изд.), Verlag Harri Deutsch, ISBN 3-87144-377-8
^ Борн, Макс; Вольф, Эмиль (1999), Принципы оптики (7-е, расширенное изд.), Cambridge University Press , ISBN 0-521-64222-1
^ Зоммерфельд 1978 , с. 186
^ Даугер, Д.Э. (ноябрь 1996 г.), «Моделирование и исследование дифракции Френеля для произвольных двумерных апертур», Computers in Physics , 10 (6), AIOP: 591–604, Бибкод : 1996ComPh..10..591D , doi : 10.1063/1.168584
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Харви, Джеймс Э.; Форэм, Джеймс Л. (1984), «Пятно Араго: новое значение для старого явления» , Американский журнал физики , 52 (3), AAPT: 243–247, Бибкод : 1984AmJPh..52..243H , doi : 10.1119/1.13681 , заархивировано из оригинала 23 февраля 2013 г.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Райзингер, Т; Лейфке, премьер-министр; Глейтер, Х; Хан, Х (14 марта 2017 г.). «Об относительной интенсивности пятна Пуассона» . Новый журнал физики . 19 (3): 033022. Бибкод : 2017NJPh...19c3022R . дои : 10.1088/1367-2630/aa5e7f . ISSN 1367-2630 .
^ Коулсон, Джон; Бекнелл, Г.Г. (1922), "Взаимные дифракционные отношения между круглыми и эллиптическими пластинами", Phys. Rev. , 20 (6), Американское физическое общество : 594–600, Бибкод : 1922PhRv...20..594C , doi : 10.1103/PhysRev.20.594
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Райзингер, Томас; Патель, А. Эмиль; Рейнгрубер, Герберт; Фладишер, Катрин; Эрнст, Вольфганг Э.; Бракко, Джананджело; Смит, Генри И.; Холст, Бодил (2009), «Пятно Пуассона с молекулами» (PDF) , Phys. Rev. A , 79 (5), Американское физическое общество: 053823, Bibcode : 2009PhRvA..79e3823R , doi : 10.1103/PhysRevA.79.053823 , hdl : 1721.1/51340
^ де Бройль, Луи (1923), «Волны и кванты», Nature , 112 (2815): 540, Бибкод : 1923Natur.112..540D , doi : 10.1038/112540a0 , S2CID 4082518
^ Дэвиссон, К.; Гермер, Л. (1927), «Дифракция электронов на кристалле никеля», Nature , 119 (2998): 558, Бибкод : 1927Natur.119..558D , doi : 10.1038/119558a0 , S2CID 4104602
^ Фейер и др.
^ «Арагоскоп: оптика сверхвысокого разрешения по низкой цене» . НАСА . Проверено 9 февраля 2017 г.
^ «Новая концепция космического телескопа сможет отображать объекты с гораздо более высоким разрешением, чем Хаббл» . CU Bolder сегодня . 23 января 2015 года . Проверено 9 февраля 2017 г.

[1] Ло, Джонатан; Ренни, Ричард (2015), «Пятно Пуассона», Физический словарь , Oxford University Press , стр. 444, ISBN 978-0198714743 , СБН-10: 0198714742

[hecht_and_zajac-2] Хехт, Юджин; Заяк, Альфред (1974), «10.3, «Дифракция» » , « Оптика (1-е изд.), Аддисон Уэсли , стр. 374, ISBN 0-201-02835-2

[3] «Хотя это явление часто называют пятном Пуассона, Пуассон, вероятно, не был рад его видеть, потому что оно поддерживало волновую модель света. Пятно иногда называют пятном Френеля, потому что оно является прямым следствием его работы, а пятно Араго, потому что Араго разработал эксперимент, который подтвердил его существование». Кац, Дебора М., Физика для ученых и инженеров: основы и связи, предварительное издание, том 2, Cengage Learning, 2015. ISBN 1305537203

[pedrotti2007-4] Педротти, Фрэнк Л.; Педротти, Лено С.; Педротти, Лено М. (2007), Введение в оптику (3-е изд.), Аппер-Сэддл-Ривер, Нью-Джерси: Pearson Education , стр. 315, ISBN 978-0-13-149933-1

[walker2008-5] Уокер, Джерл (2008), Основы физики (8-е изд.), John Wiley & Sons , стр. 992, ISBN 978-0-470-04472-8

[ohanian1989-6] Оганян, Ганс (1989), Физика (2-е изд.), WW Norton , стр. 984 , ISBN 0-393-95786-1

[hecht2002-7] Хехт, Юджин (2002), Оптика (4-е изд.), Pearson Education, стр. 494, ISBN 0-321-18878-0

[8] «Пятно Пуассона» .

[young1807-9] Янг, Томас (1807), Курс лекций по естественной философии и механическим искусствам , Лондон: Джозеф Джонсон, ISBN 9780384704060

[newton1704-10] Ньютон, Исаак (1704 г.), Оптика: или, Трактат об отражениях, преломлениях, изгибах и цветах света , Лондон: Королевское общество.

[fresnel1868-11] Френель, AJ (1868), Полное собрание сочинений 1 , Париж: Imprimerie Imperiale

[fresnel1868_arago-12] Френель 1868 , с. 369

[13] Араго (1819 г.). «Отчет, сделанный г-ном Араго Академии наук от имени Комиссии, которая отвечала за изучение мемуаров, отправленных на конкурс на премию по дифракции» [Отчет, сделанный г-ном Араго Академии наук от имени комиссии, которой было поручено рассмотрение мемуаров, представленных на конкурс на дифракционную премию.]. Анналы химии и физики . 2-я серия (на французском языке). 11 :5–30. Из стр. 16: «Один из ваших уполномоченных, г-н Пуассон, на основе интегралов, сообщенных автором, вывел тот необычный результат, что центр тени непрозрачного круглого экрана, когда лучи проникали туда при слегка наклонном падении, имел вид освещено так, как будто экрана не существует. Это следствие было подвергнуто проверке непосредственным опытом, и наблюдение полностью подтвердило расчет (е)». (Один из ваших уполномоченных, г-н Пуассон, вывел из интегралов, [о которых сообщил] автор [т. е. г-н Френель], странный результат, который должен получить центр тени непрозрачного круглого экрана — когда [световые] лучи проникают в него [т. е. в тень] под слегка наклонным углом падения — и также освещаются так, как если бы экрана не существовало. Этот результат был подвергнут проверке прямым экспериментом, и наблюдение полностью подтвердило расчет (). . е)).

[14] Араго, Ф. «Память об интерференционном методе, применяемом для поиска показателей преломления». Полные работы . стр. 312–334. При помещении непрозрачного тела в луч света его тень снаружи окаймляется полосами различных оттенков и ширины. Эти полосы были изучены Ньютоном в первой книге его «Оптики»; но этот знаменитый физик не говорит о не менее замечательных полосах, образующихся внутри тени сыпучих тел, хотя Гримальди уже дал подробное описание их в своей работе, и даже положительно утверждает, что никакой свет не проникает в геометрическую тень. Неточность этого результата была достаточно доказана Маральди и Де л'Илем, которые, к тому же, не добавили ничего существенного к тому, что Гримальди открыл задолго до этого. [Когда непрозрачное тело помещается в луч света, его тень снаружи окаймляется полосами различных оттенков и ширины. Эти полосы были изучены Ньютоном в первой книге его «Оптики»; но этот знаменитый физик не говорит о не менее замечательных полосах, образующихся внутри тени сыпучих тел, хотя Гримальди уже дал подробное описание их в своей работе, и даже положительно утверждает, что никакой свет не проникает в геометрическую тень. Неточность этого результата была достаточно доказана Маральди и Де л'Илем, которые, кроме того, не добавили ничего существенного к тому, что Гримальди открыл задолго до этого.]

[delisle1715-15] Делиль, Ж.-Н. (1715). Об опыте, о котором я сообщил Академии, о « светящемся кольце, подобном тому, которое можно увидеть вокруг Луны во время полного солнечного затмения». История Королевской академии наук ... С мемуарами математики и физики (на французском языке): 166–169. Делиль упоминает, что когда небольшой шар был освещен солнечным светом, тень шара содержала чередующиеся яркие и темные кольца, концентрические с центром тени шара.

[maraldi1723-16] Маральди, Г.Ф. (1723). « Различные оптические эксперименты». Histoire de l'Académie Royale des Sciences ... Avec les Mémoires de Mathématique & de Physique (на французском языке): 111–143. Из стр. 140: «La lumiere plus grande au milieu des boules plus petites, fait voir qu'elle circule en plus grande abondance и plus facilement autour des petites boules qu'autour des grandes». (Больше света в середине меньших шаров показывает, что он [т. е. свет] распространяется в большем количестве и легче вокруг маленьких шаров, чем вокруг больших.) На рис. 8 на фото 6 (после стр. 142) показан свет. в центре тени шара (в режиме, когда пятно и его края покрывают большую часть тени).

[sommerfeld-17] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Зоммерфельд, Арнольд (1978), Лекции по теоретической физике: оптика (на немецком языке), том. 4 (3-е изд.), Verlag Harri Deutsch, ISBN 3-87144-377-8

[bornwolf-18] Борн, Макс; Вольф, Эмиль (1999), Принципы оптики (7-е, расширенное изд.), Cambridge University Press , ISBN 0-521-64222-1

[sommerfeldp186-19] Зоммерфельд 1978 , с. 186

[dauger-20] Даугер, Д.Э. (ноябрь 1996 г.), «Моделирование и исследование дифракции Френеля для произвольных двумерных апертур», Computers in Physics , 10 (6), AIOP: 591–604, Бибкод : 1996ComPh..10..591D , doi : 10.1063/1.168584

[harvey1984-21] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Харви, Джеймс Э.; Форэм, Джеймс Л. (1984), «Пятно Араго: новое значение для старого явления» , Американский журнал физики , 52 (3), AAPT: 243–247, Бибкод : 1984AmJPh..52..243H , doi : 10.1119/1.13681 , заархивировано из оригинала 23 февраля 2013 г.

[:0-22] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б Райзингер, Т; Лейфке, премьер-министр; Глейтер, Х; Хан, Х (14 марта 2017 г.). «Об относительной интенсивности пятна Пуассона» . Новый журнал физики . 19 (3): 033022. Бибкод : 2017NJPh...19c3022R . дои : 10.1088/1367-2630/aa5e7f . ISSN 1367-2630 .

[coulson1922-23] Коулсон, Джон; Бекнелл, Г.Г. (1922), "Взаимные дифракционные отношения между круглыми и эллиптическими пластинами", Phys. Rev. , 20 (6), Американское физическое общество : 594–600, Бибкод : 1922PhRv...20..594C , doi : 10.1103/PhysRev.20.594

[reisinger2009-24] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б ^с Райзингер, Томас; Патель, А. Эмиль; Рейнгрубер, Герберт; Фладишер, Катрин; Эрнст, Вольфганг Э.; Бракко, Джананджело; Смит, Генри И.; Холст, Бодил (2009), «Пятно Пуассона с молекулами» (PDF) , Phys. Rev. A , 79 (5), Американское физическое общество: 053823, Bibcode : 2009PhRvA..79e3823R , doi : 10.1103/PhysRevA.79.053823 , hdl : 1721.1/51340

[debroglie-25] де Бройль, Луи (1923), «Волны и кванты», Nature , 112 (2815): 540, Бибкод : 1923Natur.112..540D , doi : 10.1038/112540a0 , S2CID 4082518

[davisson-26] Дэвиссон, К.; Гермер, Л. (1927), «Дифракция электронов на кристалле никеля», Nature , 119 (2998): 558, Бибкод : 1927Natur.119..558D , doi : 10.1038/119558a0 , S2CID 4104602

[27] Фейер и др.

[28] «Арагоскоп: оптика сверхвысокого разрешения по низкой цене» . НАСА . Проверено 9 февраля 2017 г.

[29] «Новая концепция космического телескопа сможет отображать объекты с гораздо более высоким разрешением, чем Хаббл» . CU Bolder сегодня . 23 января 2015 года . Проверено 9 февраля 2017 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]