Принцип наклонного большого отклонения

В математике — в частности, в теории больших уклонений — наклонный принцип больших уклонений — это результат, который позволяет создать новый принцип больших уклонений из старого путем экспоненциального наклона , то есть интегрирования по экспоненциальному функционалу . Ее можно рассматривать как альтернативную формулировку леммы Варадхана .

Формулировка теоремы

Пусть X — польское пространство (т. е. сепарабельное , полностью метризуемое топологическое пространство ), и пусть ( με ₎ 0 _{ε >0} — семейство вероятностных мер на X , которое удовлетворяет принципу больших уклонений с функцией скорости I : X → [ , +∞]. Пусть F : X → R — непрерывная функция , ограниченная сверху. Для каждого борелевского множества S ⊆ X пусть

$J_{\varepsilon }(S)=\int _{S}e^{F(x)/\varepsilon }\,\mathrm {d} \mu _{\varepsilon }(x)$

и определим новое семейство вероятностных мер ( ν _ε ) _{ε >0} на X по формуле

$\nu _{\varepsilon }(S)={\frac {J_{\varepsilon }(S)}{J_{\varepsilon }(X)}}.$

Тогда ( ν _ε ) _{ε >0} удовлетворяет принципу больших уклонений на X с функцией скорости I ^Ф : X → [0, +∞], заданный формулой

$I^{F}(x)=\sup _{y\in X}{\big [}F(y)-I(y){\big ]}-{\big [}F(x)-I(x){\big ]}.$

Ссылки

• ден Холландер, Фрэнк (2000). Большие отклонения . Монографии Института Филдса 14. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. х+143. ISBN  0-8218-1989-5 . МИСТЕР 1739680