Точка парирования (треугольник)

В геометрии точка Парри — это особая точка, связанная с плоским треугольником . Это центр треугольника , обозначенный X (111) в Кларка Кимберлинга Энциклопедии центров треугольников . Точка Пэрри и круг Пэрри названы в честь английского геометра Сирила Пэрри, изучавшего их в начале 1990-х годов.

Парирующий круг

  Базовый треугольник △ ABC

  Окружность △ ABC

  Аполлоновы круги (пересекаются в изодинамических точках J, K )

  Круг парирования (через J, K и центр тяжести G )

Круг Парри пересекает описанную окружность в двух точках: фокусе параболы Киперта и точке Парри .

Пусть △ ABC — плоский треугольник. Окружность, проходящая через центр тяжести и две изодинамические точки △ ABC , называется Парри кругом △ ABC . Уравнение окружности Парри в барицентрических координатах имеет вид

$$3(b^{2}-c^{2})(c^{2}-a^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}yz+b^{2}zx+c^{2}xy)+(x+y+z)\left(\sum _{\text{cyclic}}b^{2}c^{2}(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2})x\right)=0$$

Центр круга Парри также является центром треугольника. Это центр, обозначенный как X (351) в Энциклопедии Треугольных Центров. Трилинейные координаты центра круга Парри:

$$a(b^{2}-c^{2})(b^{2}+c^{2}-2a^{2}):b(c^{2}-a^{2})(c^{2}+a^{2}-2b^{2}):c(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2}-2c^{2})$$

Точка парирования

Окружность Парри и описанная окружность треугольника △ ABC пересекаются в двух точках. — фокус параболы Киперта ABC △ Один из них . Другая точка пересечения называется Парри точкой △ ABC .

Трилинейные координаты точки Парри:

$${\frac {a}{2a^{2}-b^{2}-c^{2}}}:{\frac {b}{2b^{2}-c^{2}-a^{2}}}:{\frac {c}{2c^{2}-a^{2}-b^{2}}}$$

Точка пересечения окружности Парри и описанной окружности △ ABC , которая является фокусом гиперболы Киперта △ ABC , также является центром треугольника и обозначается как X (110) в Энциклопедии центров треугольников . Трилинейные координаты центра этого треугольника:

$${\frac {a}{b^{2}-c^{2}}}:{\frac {b}{c^{2}-a^{2}}}:{\frac {c}{a^{2}-b^{2}}}$$

См. также

• Лестер круг