Фробениоид
В арифметической геометрии Фробениоид с некоторой дополнительной структурой , — категория обобщающая теорию линейных расслоений на модели конечных расширений глобальных полей . Фробениоиды были представлены Шиничи Мотидзуки ( 2008 ). Слово «Фробениоид» представляет собой смесь слов Фробениуса и моноида , поскольку некоторые морфизмы Фробениуса между Фробениоидами являются аналогами обычного морфизма Фробениуса , а некоторые из простейших примеров Фробениоидов по существу являются моноидами.
Фробениоид моноида [ править ]
Если M — коммутативный моноид , на него естественным образом действует моноид N положительных целых чисел при умножении, при этом элемент n из N умножает элемент M на n . Фробениоид M полупрямым произведением M и N. является Базовой категорией этого фробениоида является категория моноида с одним объектом и морфизмом для каждого элемента моноида. Стандартный фробениоид — это частный случай этой конструкции, когда M — аддитивный моноид неотрицательных целых чисел.
Элементарные фробениоиды [ править ]
Элементарный фробениоид — это обобщение фробениоида коммутативного моноида, заданное своего рода полупрямым произведением моноида натуральных чисел на семейство Φ коммутативных моноидов над базовой категорией D . В приложениях категория D иногда является категорией моделей конечных сепарабельных расширений глобального поля, а Φ соответствует линейным расслоениям на этих моделях, а действие натуральных чисел n в N задается путем взятия n-й степени линейный пучок.
Фробениоиды и поли-фробениоиды [ править ]
Фробениоид состоит из категории C вместе с функтором элементарного фробениоида, удовлетворяющего некоторым сложным условиям, связанным с поведением линейных расслоений и дивизоров на моделях глобальных полей. что при различных условиях фробениоид можно восстановить по категории C. Одна из фундаментальных теорем Мотидзуки утверждает , Полифробениоид является расширением фробениоида.
См. также [ править ]
Ссылки [ править ]
- Мотидзуки, Шиничи (2008), «Геометрия фробениоидов. I. Общая теория», Kyushu Journal of Mathematics , 62 (2): 293–400, doi : 10.2206/kyushujm.62.293 , ISSN 1340-6116 , MR 2464528
- Мотидзуки, Шиничи (2008), «Геометрия фробениоидов. II. Полифробениоиды», Kyushu Journal of Mathematics , 62 (2): 401–460, doi : 10.2206/kyushujm.62.401 , ISSN 1340-6116 , MR 2464529
- Мотидзуки, Шиничи (2009), «Этальная тета-функция и ее теоретико-фробениоидные проявления», Киотский университет. Научно-исследовательский институт математических наук. Публикации , 45 (1): 227–349, doi : 10.2977/prims/1234361159 , ISSN 0034-5318 , MR 2512782. Мотидзуки, Шиничи (2011), комментарии (PDF)