Полярное действие

В математике полярное действие — это собственное и изометрическое действие группы Ли G на полном римановом многообразии M, для которого существует полное подмногообразие Σ, встречающее все орбиты и встречающее их всегда ортогонально; такое подмногообразие называется сечением . Разрез обязательно является полностью геодезическим . Если сечения полярного действия плоские относительно индуцированной метрики, то действие называется гиперполярным .

В случае линейных ортогональных действий на евклидовых пространствах полярные действия называются полярными представлениями . Представления изотропии римановых симметрических пространств являются основными примерами полярных представлений. И наоборот, Дадок классифицировал полярные представления компактных групп Ли в евклидовых пространствах, и из его классификации следует, что такое представление имеет те же орбиты, что и изотропное представление симметрического пространства.

Ссылки

• Берндт, Дж; Олмос, К; Консоль, С. (2003). «Подмногообразия и голономия», Чепмен и Холл/CRC, Исследовательские заметки по математике, 434, ISBN   1-58488-371-5