Октавная полоса

Октавная полоса — это полоса частот, охватывающая одну октаву ( Play ^ⓘ). В этом контексте октава может быть коэффициентом 2. ^[1]^{[ нужна полная цитата ]} или коэффициент 10 ^0.301. ^[2]^{[ нужна полная цитата ]}^[3]^{[ нужна полная цитата ]} Октава музыкальной высоты в 1200 центов ( логарифмическая единица ) соответствует соотношению частот ⁠ 2 /  1  ⁠ ≈ 10 ^0.301 .

Общая система шкалы октавных полос и третьоктавных полос была разработана для частотного анализа в целом, особенно для акустики . ширину , Говорят, что полоса имеет в октаву если частота верхней полосы примерно в два раза превышает частоту нижней полосы.

Дробные октавные полосы

Весь диапазон частот можно разделить на наборы частот, называемые полосами , причем каждая полоса охватывает определенный диапазон частот. Например, радиочастоты разделены на несколько уровней деления и подразделения полос, а радиодиапазоны самого высокого уровня ( ОНЧ , НЧ , СЧ , ВЧ , УКВ и т. д.) делятся не на октавы, а по длин волн . мощности десять ( декады или децили ) ^{[ нужна ссылка ]} это одинаково для всех радиоволн в одном и том же диапазоне, а не для степени двойки, как при анализе акустических частот.

В акустическом анализе третьоктавная полоса определяется как полоса частот, верхняя граничная частота которой ( $f 2$ или $f$ _max ) равна частоте нижней полосы ( $f 1$ или $f$ _min ), умноженной на корень десятой степени из десяти, ^[4] или $1,2589$ : первая из третьоктавных полос заканчивается на частоте, на 125,9% выше начальной частоты для всех них, базовой частоты , или примерно на 399 музыкальных центов выше начальной (то же соотношение частот, что и музыкальный интервал между ноты 1,2589 C – E. Вторая треть октавы начинается там, где заканчивается первая треть, и сама заканчивается на частоте $² = 1,5849 \times$ , или на 158,5% выше исходной начальной частоты. Заканчивается третья треть, или последняя полоса. при $1,2589 ³ = 1,9953 \times$ , или 199,5% от базовой частоты.

Возможно любое полезное разделение акустических частот: дробные октавные полосы, такие как ⁠ 1 / 3 ⁠ или ⁠ 1/12 тонов , ⁠ 12 октавы (расстояние между музыкальными нотами в равное темпераменту ) широко используются в акустической технике . ^[5]

Возможен анализ источника по частоте, чаще всего с использованием преобразования Фурье . анализа ^[6]

Октавные полосы

Расчет

Если $\ f_{\mathsf {c}}\$ — центральная частота октавной полосы, границы октавной полосы можно вычислить как

\ f_{c}={\sqrt {2}}f_{\mathsf {min}}={\frac {\ f_{\mathsf {max}}\ }{\ {\sqrt {2\ }}\ }}\ ,

где $\ f_{\mathsf {min}}\$ – нижняя граница частоты и $\ f_{\mathsf {max}}\$ верхний.

Мы

Группа число	Номинальный частота ^[7]	Рассчитано частота	А-вес корректирование
−1	16 Гц	15,625 Гц
0	31,5 Гц	31,250 Гц	−39,4 дБ
1	63 Гц	62,500 Гц	−26,2 дБ
2	125 Гц	125 000 Гц	−16,1 дБ
3	250 Гц	250 000 Гц	−8,6 дБ
4	500 Гц	500.000 Гц	−3,2 дБ
5	1 кГц	1000.000 Гц	0 дБ
6	2 кГц	2000,000 Гц	+1,2 дБ
7	4 кГц	4000.000 Гц	+1,0 дБ
8	8 кГц	8000.000 Гц	−1,1 дБ
9	16 кГц	16000.000 Гц	−6,6 дБ

Обратите внимание, что 1000,000 Гц в пятой октаве является номинальной центральной или опорной частотой и поэтому не подвергается коррекции.

Третьоктавные полосы

Расчет по базе 2

%% Calculate Third Octave Bands (base 2) in Matlab
fcentre  = 10^3 * (2 .^ ([-18:13]/3))
fd = 2^(1/6);
fupper = fcentre * fd
flower = fcentre / fd

Расчет по основанию 10

%% Calculate Third Octave Bands (base 10) in Matlab
fcentre = 10.^(0.1.*[12:43])
fd = 10^0.05;
fupper = fcentre * fd
flower = fcentre / fd

Мы

Из-за небольших ошибок округления между формулами по основанию два и десять точные начальные и конечные частоты для различных подразделений октавы получаются немного по-разному.

Группа число	Номинальный частота	База 2 рассчитанный частота	База 10 рассчитанный частота
1	16 Гц	15,625 Гц	15,849 Гц
2	20 Гц	19,686 Гц	19,953 Гц
3	25 Гц	24,803 Гц	25,119 Гц
4	31,5 Гц	31,250 Гц	31,623 Гц
5	40 Гц	39,373 Гц	39,811 Гц
6	50 Гц	49,606 Гц	50,119 Гц
7	63 Гц	62,500 Гц	63,096 Гц
8	80 Гц	78,745 Гц	79,433 Гц
9	100 Гц	99,213 Гц	100 Гц
10	125 Гц	125 000 Гц	125,89 Гц
11	160 Гц	157,490 Гц	158,49 Гц
12	200 Гц	198,425 Гц	199,53 Гц
13	250 Гц	250 000 Гц	251,19 Гц
14	315 Гц	314,980 Гц	316,23 Гц
15	400 Гц	396,850 Гц	398,11 Гц
16	500 Гц	500.000 Гц	501,19 Гц
17	630 Гц	629,961 Гц	630,96 Гц
18	800 Гц	793,701 Гц	794,43 Гц
19	1 кГц	1000.000 Гц	1000 Гц
20	1,25 кГц	1259,921 Гц	1258,9 Гц
21	1,6 кГц	1587,401 Гц	1584,9 Гц
22	2 кГц	2000,000 Гц	1995,3 Гц
23	2,5 кГц	2519,842 Гц	2511,9 Гц
24	3,150 кГц	3174,802 Гц	3162,3 Гц
25	4 кГц	4000.000 Гц	3981,1 Гц
26	5 кГц	5039,684 Гц	5011,9 Гц
27	6,3 кГц	6349,604 Гц	6309,6 Гц
28	8 кГц	8000.000 Гц	7943,3 Гц
29	10 кГц	10079,368 Гц	10 кГц
30	12,5 кГц	12699,208 Гц	12,589 кГц
31	16 кГц	16000.000 Гц	15,849 кГц
32	20 кГц	20158,737 Гц	19,953 кГц

Обычно разницу игнорируют, поскольку разделения произвольны: они не основаны на каких-либо явных или резких изменениях каких-либо важных физических свойств. Однако, если разница становится важной – например, при детальном сравнении оспариваемых результатов акустических испытаний – либо все стороны принимают один и тот же набор границ полос, либо, что еще лучше, используют более точно записанные версии одних и тех же формул, которые дают идентичные результаты. Причиной расхождений является неправильный расчет, а не различие в базовой математике по основанию 2 или по основанию 10 : точный расчет с достаточным количеством цифр даст один и тот же результат независимо от того, какой базовый логарифм используется. ^{[ нужны разъяснения ]}

См. также

Ссылки

^ Крокер (1997). [название не указано] . Джон Уайли и сыновья. п. 1325. ИСБН 978-0-471-25293-1 . Архивировано из оригинала 5 декабря 2017 года — через книги Google.
^ МЭК 61260-1: 2014. ^{[ нужна полная цитата ]}
^ IANSI S1-6-2016 ^{[ нужна полная цитата ]}
^ МЭК 61260-1: 2014.
^ «Центральные частоты октавного диапазона» . аудио статьи. cross-spectrum.com . Архивировано из оригинала 14 мая 2017 года . Проверено 23 ноября 2017 г.
^ «Основы» . Быстрое преобразование Фурье (БПФ). nti-audio.com . Поддержка/ноу-хау . Проверено 9 января 2024 г.
^ «Спецификация наборов полосовых фильтров октавы, полуоктавы и третьей октавы» (PDF) . ресурс.орг . п. 13. АНСИ С1.11 . Проверено 7 марта 2018 г.

Эта акустике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Крокер (1997). [название не указано] . Джон Уайли и сыновья. п. 1325. ИСБН 978-0-471-25293-1 . Архивировано из оригинала 5 декабря 2017 года — через книги Google.

[2] МЭК 61260-1: 2014. ^{[ нужна полная цитата ]}

[3] IANSI S1-6-2016 ^{[ нужна полная цитата ]}

[4] МЭК 61260-1: 2014.

[5] «Центральные частоты октавного диапазона» . аудио статьи. cross-spectrum.com . Архивировано из оригинала 14 мая 2017 года . Проверено 23 ноября 2017 г.

[6] «Основы» . Быстрое преобразование Фурье (БПФ). nti-audio.com . Поддержка/ноу-хау . Проверено 9 января 2024 г.

[7] «Спецификация наборов полосовых фильтров октавы, полуоктавы и третьей октавы» (PDF) . ресурс.орг . п. 13. АНСИ С1.11 . Проверено 7 марта 2018 г.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]