Сила 10

Степень 10 — это любая из целых степеней числа десять ; другими словами, десять, умноженные сами на себя определенное количество раз (когда степень является положительным целым числом). По определению, число один — это степень ( нулевая степень ) числа десяти. Первые несколько неотрицательных степеней десяти:

1 , 10 , 100 , 1000 , 10000 , 100000 , 1000000 , 10000000 ... (последовательность A011557 в OEIS )

Положительные силы [ править ]

В десятичной записи n- я степень десяти записывается как «1», за которой следуют n нулей. Его также можно записать как 10 ^нили как 1E n в обозначении E. См. Порядок величины и порядки величины (числа) для названных степеней десяти. Существует два условных обозначения положительных степеней десяти, начиная с 10. ⁹, называемые длинной и короткой шкалой . Если степень десяти имеет разные названия в двух соглашениях, имя в длинной шкале отображается в круглых скобках.

Положительная степень 10, относящаяся к краткому имени, может быть определена на основе его латинского имени-префикса по следующей формуле: 10 ^{[(номер-префикса + 1) × 3]}

Примеры:

миллиард = 10 ^{[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁹
октиллион = 10 ^{[(8 + 1) × 3]} = 10 ²⁷

Имя	Власть	Число	символ СИ	префикс СИ
один	0	1
десять	1	10	да (Д)	дека
сто	2	100	ч (Ч)	гекто
тысяча	3	1,000	к (К)	килограмм
десять тысяч ( мириады ( греч .))	4	10,000
сто тысяч ( лакх ( Индия ))	5	100,000
миллион	6	1,000,000	М	мега
десять миллионов ( крор (Индия))	7	10,000,000
сто миллионов	8	100,000,000
триллион (миллиард)	9	1,000,000,000	г	высокий
триллион (миллиард)	12	1,000,000,000,000	Т	что
квадриллион (бильярд)	15	1,000,000,000,000,000	п	пета
квинтиллион (триллион)	18	1,000,000,000,000,000,000	И	экза
секстиллион (триллиард)	21	1,000,000,000,000,000,000,000	С	Зетта
септиллион (квадриллион)	24	1,000,000,000,000,000,000,000,000	И	йота
октиллион (квадриллиард)	27	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000	р	Ронна
нониллион (квинтиллион)	30	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000	вопрос	кветта
дециллион (квинтиллиард)	33	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
ундециллион (секстиллион)	36	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
дуодециллион (секстиллиард)	39	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
тредециллион (септиллион)	42	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
четыре дециллиона (септиллиард)	45	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
квиндециллион (октиллион)	48	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
сексдециллион (октиллиард)	51	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
септендециллион (нониллион)	54	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
октодециллион (нонилиард)	57	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
новемдециллион (дециллион)	60	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
вингинтиллион (децилиард)	63	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
унвидинтиллион (ундециллион)	66	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
дуовигинтиллион (ундециллиард)	69	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
тревигинтиллион (дуодециллион)	72	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
четыреста двадцать триллионов	75	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
квинвигинтиллион (тредециллион)	78	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
сексвигинтиллион (тредециллиард)	81	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
семьсот двадцать миллионов	84	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
octovigintillionоктовигинтиллион	87	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
новемвигинтиллион (квиндециллион)	90	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
тригинтиллион (квиндециллиард)	93	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
вырежьте это	100	10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
центиллион	303	1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000
гуголплекс	вырежьте это	один, затем 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 нулей.
гуголплексиан	гуголплекс	один затем (один затем 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 нули) нули

Отрицательные силы

Последовательность степеней десяти можно распространить и на отрицательные степени.

Подобно положительным степеням, отрицательная степень 10, связанная с кратким именем, может быть определена на основе его латинского префикса имени, используя следующую формулу: 10 ^{−[(номер-префикса + 1) × 3]}

Примеры:

миллиардная = 10 ^{−[(2 + 1) × 3]} = 10 ⁻⁹
квинтиллионная = 10 ^{−[(5 + 1) × 3]} = 10 ⁻¹⁸

Имя	Власть	Число	символ СИ	префикс СИ
один	0	1
десятый	−1	0.1	д	так
сотый	−2	0.01	с	см
тысячный	−3	0.001	м	национальный
десятитысячная ( Мириадта )	−4	0.000 1
стотысячная ( лакт )	−5	0.000 01
миллионный	−6	0.000 001	м	микро
миллиардный	−9	0.000 000 001	н	нано
триллионный	−12	0.000 000 000 001	п	пико
квадриллионный	−15	0.000 000 000 000 001	ж	фемто
квинтиллионный	−18	0.000 000 000 000 000 001	а	действовать
секстиллионный	−21	0.000 000 000 000 000 000 001	С	Зепто
септиллионный	−24	0.000 000 000 000 000 000 000 001	и	йокто
октиллионный	−27	0.000 000 000 000 000 000 000 000 001	р	ронто
немиллионный	−30	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001	д	кекто
дециллионный	−33	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ундециллионная	−36	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
двенадцатимиллионная	−39	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
тредециллионная	−42	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
четыре дециллионных	−45	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
пятимиллиардная	−48	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
сексдециллионная	−51	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
семидесятимиллионный	−54	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
восьмидециллионная	−57	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ноябрьдемиллионный	−60	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
двадцать миллиардный	−63	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
невигинтиллионный	−66	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
дуовигинтиллионный	−69	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
трехмиллионный	−72	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
четыре двадцатимиллионных	−75	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
квинвигинтиллионная	−78	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
сексвигинтиллионный	−81	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
семнадцатигинтиллионная	−84	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
октовигинтиллионная	−87	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
ноябрь	−90	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
тридцать триллионный	−93	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
Гуголт	−100	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1
сотиллионный	−303	0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001
Гуголплекс	- резать	десять до отрицательного 00 000 000 000 000-я степень
Гуголплексиант	−гуголплекс	десять до отрицательных 00 000 000 000 000 000-я степень) мощность

Гугол и гуголплекс [ править ]

Число Гугол равно 10 ¹⁰⁰. Термин был придуман 9-летним Милтоном Сироттой, племянником американского математика Эдварда Каснера . Оно было популяризировано в книге Каснера «Математика и воображение» 1940 года , где оно использовалось для сравнения и иллюстрации очень больших чисел. Гуголплекс , гораздо большая степень десяти (10 в степени гугола, или 10 ^{10 ¹⁰⁰}), также был представлен в этой книге.

Научное обозначение [ править ]

Научная запись — это способ компактной записи чисел очень больших и очень маленьких размеров, когда точность менее важна.

Число, записанное в экспоненциальной записи, имеет мантиссу (иногда называемую мантиссом), умноженную на степень десяти.

Иногда пишут в форме:

м × 10 ^н

Или более компактно:

10 ^н

Обычно это используется для обозначения степеней 10. Если n положительное, это указывает на количество нулей после числа, а если n отрицательное , это указывает на количество десятичных знаков перед числом.

В качестве примера:

10 ⁵ = 100,000 ^[1]

10 ⁻⁵ = 0.00001 ^[2]

Обозначение m En . , известное как обозначение E , используется в компьютерном программировании, электронных таблицах и базах данных, но не используется в научных работах

См. также [ править ]

Сила двух
Сила трех
префикс СИ
Космический взгляд , вдохновение для фильма « Сила десяти».
Возведение в степень
Филип и Филис Моррисон написали книгу под названием «Степени десяти: книга об относительном размере вещей во Вселенной и эффекте добавления еще одного нуля», сопровождающую видео Имса. [1]

Дальнейшее чтение [ править ]

видео

Полномочия десяти (1977). Девятиминутный фильм. США Служба общественного вещания (PBS) , авторы Чарльз и Рэй Имс . «Большое приключение. Этот фильм, начинающийся с пикника на берегу озера в Чикаго, переносит зрителя на внешние края Вселенной. Каждые десять секунд мы видим отправную точку с десятикратного расстояния, пока наша собственная галактика не станет видна только как пятнышко света среди многих других. Возвращаясь на Землю с умопомрачительной скоростью, мы движемся внутрь — в руку спящего пикника — с десятикратным увеличением каждые две секунды. Наше путешествие заканчивается внутри протона атома углерода внутри молекулы ДНК. в лейкоцитах».

Ссылки [ править ]

^ «Сила десяти» . www.mathseacher.com.au . Проверено 17 марта 2020 г.
^ «Силы десяти» . hesperia.gsfc.nasa.gov . Проверено 17 марта 2020 г.

[1] «Сила десяти» . www.mathseacher.com.au . Проверено 17 марта 2020 г.

[2] «Силы десяти» . hesperia.gsfc.nasa.gov . Проверено 17 марта 2020 г.

[1]

[2]