Сила 10
Степень 10 — это любая из целых степеней числа десять ; другими словами, десять, умноженные сами на себя определенное количество раз (когда степень является положительным целым числом). По определению, число один — это степень ( нулевая степень ) числа десяти. Первые несколько неотрицательных степеней десяти:
Положительные силы [ править ]
В десятичной системе счисления n- я степень десяти записывается как «1», за которой следуют n нулей. Его также можно записать как 10 н или как 1E n в обозначении E. См. Порядок величины и порядки величины (числа) для названных степеней десяти. Существует два условных обозначения положительных степеней десяти, начиная с 10. 9 , называемые длинной и короткой шкалой . Если степень десяти имеет разные названия в двух соглашениях, имя в длинной шкале отображается в круглых скобках.
Положительная степень 10, относящаяся к краткому имени, может быть определена на основе его латинского имени-префикса по следующей формуле:10 [(номер-префикса + 1) × 3]
Примеры:
- миллиард = 10 [(2 + 1) × 3] = 10 9
- октиллион = 10 [(8 + 1) × 3] = 10 27
| Имя | Власть | Число | символ СИ | префикс СИ |
|---|---|---|---|---|
| один | 0 | 1 | ||
| десять | 1 | 10 | и (Д) | дека |
| сто | 2 | 100 | ч (Ч) | гекто |
| тысяча | 3 | 1,000 | к (К) | килограмм |
| десять тысяч ( мириады ( греч .)) | 4 | 10,000 | ||
| сто тысяч ( лакх ( Индия )) | 5 | 100,000 | ||
| миллион | 6 | 1,000,000 | М | мега |
| десять миллионов ( крор (Индия)) | 7 | 10,000,000 | ||
| сто миллионов | 8 | 100,000,000 | ||
| триллион (миллиард) | 9 | 1,000,000,000 | Г | высокий |
| триллион (миллиард) | 12 | 1,000,000,000,000 | Т | что |
| квадриллион (бильярд) | 15 | 1,000,000,000,000,000 | П | карта |
| квинтиллион (триллион) | 18 | 1,000,000,000,000,000,000 | И | экза |
| секстиллион (триллиард) | 21 | 1,000,000,000,000,000,000,000 | С | Зетта |
| септиллион (квадриллион) | 24 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000 | И | йота |
| октиллион (квадриллиард) | 27 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | Р | Ронна |
| нониллион (квинтиллион) | 30 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | вопрос | кветта |
| дециллион (квинтиллиард) | 33 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| ундециллион (секстиллион) | 36 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| дуодециллион (секстиллиард) | 39 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| тредециллион (септиллион) | 42 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| кватурдециллион (септиллиард) | 45 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| квиндециллион (октиллион) | 48 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| сексдециллион (октиллиард) | 51 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| септендециллион (нониллион) | 54 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| октодециллион (нонилиард) | 57 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| новемдециллион (дециллион) | 60 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| вингинтиллион (децилиард) | 63 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| унвидинтиллион (ундециллион) | 66 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| дуовигинтиллион (ундециллиард) | 69 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| тревигинтиллион (дуодециллион) | 72 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| четыреста двадцать триллионов | 75 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| квинвигинтиллион (тредециллион) | 78 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| сексвигинтиллион (тредециллиард) | 81 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| септенвигинтиллион (кватуордециллион) | 84 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| octovigintillionоктовигинтиллион | 87 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| новемвигинтиллион (квиндециллион) | 90 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| тригинтиллион (квиндециллиард) | 93 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| вырежьте это | 100 | 10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| центиллион | 303 | 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000, 000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 | ||
| гуголплекс | вырежьте это | один, затем 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 нулей. | ||
| Гуголплексиан | гуголплекс | один тогда (один тогда 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 нули) нули |
силы Отрицательные
Последовательность степеней десяти можно распространить и на отрицательные степени.
Подобно положительным степеням, отрицательная степень 10, связанная с кратким именем, может быть определена на основе его латинского префикса имени, используя следующую формулу:10 −[(номер-префикса + 1) × 3]
Примеры:
- миллиардная = 10 −[(2 + 1) × 3] = 10 −9
- квинтиллионная = 10 −[(5 + 1) × 3] = 10 −18
| Имя | Власть | Число | символ СИ | префикс СИ |
|---|---|---|---|---|
| один | 0 | 1 | ||
| десятый | −1 | 0.1 | д | так |
| сотый | −2 | 0.01 | с | см |
| тысячный | −3 | 0.001 | м | национальный |
| десятитысячная ( Мириадта ) | −4 | 0.000 1 | ||
| стотысячная ( лакт ) | −5 | 0.000 01 | ||
| миллионный | −6 | 0.000 001 | м | микро |
| миллиардный | −9 | 0.000 000 001 | н | нано |
| триллионный | −12 | 0.000 000 000 001 | п | пико |
| квадриллионный | −15 | 0.000 000 000 000 001 | ж | фемто |
| квинтиллионный | −18 | 0.000 000 000 000 000 001 | а | действовать |
| секстиллионный | −21 | 0.000 000 000 000 000 000 001 | С | Зепто |
| септиллионный | −24 | 0.000 000 000 000 000 000 000 001 | и | йокто |
| октиллионный | −27 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 001 | р | ронто |
| немиллионный | −30 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | д | кекто |
| дециллионный | −33 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| ундециллионная | −36 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| двенадцатимиллионная | −39 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| тредециллионная | −42 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| четыре дециллионных | −45 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| пятимиллиардная | −48 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| сексдециллионная | −51 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| семидесятимиллионная | −54 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| восьмидециллионная | −57 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| ноябрьдемиллионный | −60 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| двадцать миллиардный | −63 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| невигинтиллионный | −66 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| дуовигинтиллионный | −69 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| трехмиллионный | −72 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| четыре двадцатимиллионных | −75 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| квинвигинтиллионная | −78 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| сексвигинтиллионный | −81 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| семнадцатигинтиллионная | −84 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| октовигинтиллионная | −87 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| ноябрь | −90 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| тридцать триллионный | −93 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| Гуголт | −100 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 | ||
| сотиллионный | −303 | 0.000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 001 | ||
| Гуголплекс | - резать | десять до отрицательного 00 000 000 000 000-я степень | ||
| Гуголплексиант | −гуголплекс | десять до отрицательных 00 000 000 000 000 000-я степень) мощность |
Гугол и гуголплекс [ править ]
Число Гугол равно 10 100 . Термин был придуман 9-летним Милтоном Сироттой, племянником американского математика Эдварда Каснера . Оно было популяризировано в книге Каснера «Математика и воображение» 1940 года , где оно использовалось для сравнения и иллюстрации очень больших чисел. Гуголплекс , гораздо большая степень десяти (10 в степени гугола, или 10 10 100 ), также был представлен в этой книге.
Научное обозначение [ править ]
Научная запись — это способ компактной записи чисел очень больших и очень маленьких размеров, когда точность менее важна.
Число, записанное в экспоненциальной записи, имеет мантиссу (иногда называемую мантиссом), умноженную на степень десяти.
Иногда пишут в форме:
- м × 10 н
Или более компактно:
- 10 н
Обычно это используется для обозначения степеней 10. Если n положительное, это указывает на количество нулей после числа, а если n отрицательное, это указывает на количество десятичных знаков перед числом.
В качестве примера:
Обозначение m En . , известное как обозначение E , используется в компьютерном программировании, электронных таблицах и базах данных, но не используется в научных работах
См. также [ править ]
- Сила двух
- Сила трех
- префикс СИ
- Космический взгляд , вдохновение для фильма «Сила десяти».
- Возведение в степень
- Филип и Филис Моррисон написали книгу под названием «Степени десяти: книга об относительном размере вещей во Вселенной и эффекте добавления еще одного нуля», сопровождающую видео Имса. [1]
Дальнейшее чтение [ править ]
- Видео
- Полномочия десяти (1977). Девятиминутный фильм. США Служба общественного вещания (PBS) , авторы Чарльз и Рэй Имс . «Приключение масштабных масштабов. Этот фильм, начинающийся с пикника на берегу озера в Чикаго, переносит зрителя на внешние края Вселенной. Каждые десять секунд мы видим отправную точку с десятикратного расстояния, пока наша собственная галактика не станет видна только как пятнышко света среди многих других. Возвращаясь на Землю с умопомрачительной скоростью, мы движемся внутрь — в руку спящего пикника — с десятикратным увеличением каждые две секунды. Наше путешествие заканчивается внутри протона атома углерода внутри молекулы ДНК. в лейкоцитах».
Ссылки [ править ]
- ^ «Сила десяти» . www.mathseacher.com.au . Проверено 17 марта 2020 г.
- ^ «Силы десяти» . hesperia.gsfc.nasa.gov . Проверено 17 марта 2020 г.
Классы натуральных чисел |
|---|
