В математике — телескопический ряд это ряд , общий член которого имеет форму , т.е. разница двух последовательных членов последовательности . [1]
Как следствие, частичные суммы состоят только из двух членов после отмены. [2] [3] Техника сокращения, при которой часть каждого члена компенсируется частью следующего члена, известна как метод разностей .
Раннее изложение формулы суммы или частичных сумм телескопического ряда можно найти в работе Евангелисты Торричелли 1644 года « De Dimensione Parabolae» . [4]
Телескопическая серия способностей. Обратите внимание на знак суммы , , индекс n изменяется от 1 до m . нет никакой связи, Между n и m кроме того факта, что оба являются натуральными числами .
Телескопические суммы — это конечные суммы, в которых пары последовательных членов компенсируют друг друга, оставляя только начальные и конечные члены. [5]
Позволять быть последовательностью чисел. Затем,
Если
Телескопические продукты — это конечные продукты, в которых последовательные члены сокращают знаменатель с числителем, оставляя только начальные и конечные члены.
где λ — среднее количество появлений в любом интервале времени длиной 1. Обратите внимание, что событие { X t ≥ x} совпадает с событием { T x ≤ t }, и, следовательно, они имеют одинаковую вероятность. Интуитивно, если что-то произойдет, то хотя бы раз раньше времени , нам придется подождать максимум для вхождение. Таким образом, функция плотности, которую мы ищем, равна
Телескопический продукт — это конечный продукт (или частичный продукт бесконечного продукта), который можно сократить методом частных, чтобы в конечном итоге он представлял собой только конечное число факторов. [6] [7]
Arc.Ask3.Ru Номер скриншота №: ED38CC6BB453F3AF113B88D2E8D0CB7E__1714547820 URL1:https://en.wikipedia.org/wiki/Telescoping_series Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1: Telescoping series - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть, любые претензии не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, денежную единицу можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)