личность Бохнера

В математике , в частности, в дифференциальной геометрии , тождество Бохнера — это тождество, касающееся гармонических отображений между римановыми многообразиями . Тождество названо в честь американского математика Саломона Бохнера .

Заявление о результате

Пусть M и N — римановы многообразия , и пусть u : M → N — гармоническое отображение. Пусть d u обозначает производную (вперед) u , ∇ градиент , ∆ оператор Лапласа–Бельтрами , Riem _N тензор кривизны Римана на N и Ric _M тензор кривизны Риччи на M . Затем

${\frac {1}{2}}\Delta {\big (}|\nabla u|^{2}{\big )}={\big |}\nabla (\mathrm {d} u){\big |}^{2}+{\big \langle }\mathrm {Ric} _{M}\nabla u,\nabla u{\big \rangle }-{\big \langle }\mathrm {Riem} _{N}(u)(\nabla u,\nabla u)\nabla u,\nabla u{\big \rangle }.$

См. также

• Формула Бохнера

Ссылки

• Иллс, Дж; Лемэр, Л. (1978). «Отчет о гармонических картах». Бык. Лондонская математика. Соц . 10 (1): 1–68. дои : 10.1112/blms/10.1.1 . МР   0495450 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Идентичность Бохнера» . Математический мир .