Судхансу Датта Маджумдар

Судхансу Датта Маджумдар
Рожденный	1915 Силхет , провинция Ассам , Британская Индия
Умер	1997 Калькутта , Индия
Национальность	Индийский
Альма-матер	Президентский колледж, Калькутта (бакалавр) Научный колледж Раджабазара (магистр), (доктор философии), (доктор наук)
Известный	Общая теория относительности , Электродинамика , Спектроскопия , Теория групп
Научная карьера
Поля	Физика
Учреждения	Калькуттский университет , ИИТ, Харагпур , Вишва Бхарати

Судхансу Датта Маджумдар (1915–1997) был индийским физиком и преподавателем Индийского технологического института в Харагпуре .

Биография

Судхансу Датта Маджумдар родился в 1915 году в Силхете (ныне в Бангладеш); он получил образование в Силхете ; Президентский колледж Калькутты и Университетский научный колледж, также называемый научным колледжем Раджабазар Калькуттского университета . За свою академическую карьеру, длившуюся несколько десятилетий, он занимал разные должности в различных учреждениях. Начав с работы в физической лаборатории Палит научного колледжа Раджабазар Калькуттского университета , где он написал ныне знаменитую статью Маджумдара-Папапетру, он был назначен преподавателем физики в Калькуттском университете в 1951 году. Впоследствии он стал там читателем в 1960 году. В 1956–57 годах он отправился в Кембриджский университет, Соединенное Королевство, в образовательную поездку, чтобы пообщаться с П.А.М. Дираком . В 1962 году Маджумдар получил редкую честь — степень доктора наук. по физике от Sc. Колледж Калькуттского университета, одним из рецензентов его диссертации был Дж. А. Уилер . Три года спустя, в 1965 году, он поступил в ИИТ в Харагпуре в качестве профессора физики, где проработал до 1975 года. Его последней академической должностью была должность профессора математики в Висва Бхарати, Шантиникетан. В 1974 году он был приглашен Университетом Ешива в Нью-Йорке для чтения курса лекций. Он посетил математический факультет Университета Монаша, Австралия, в период с июля по декабрь 1976 года. Калькуттское математическое общество избрало его своим президентом в 1980 году. Разнообразные области, в которые он внес существенный вклад, включают общую теорию относительности , электродинамику , теорию групп и спектроскопию. . Он умер в Калькутте в 1997 году.

Решение Маджумдара-Папапетру

Явление статического равновесия для системы точечных зарядов хорошо известно в теории Ньютона, где взаимные гравитационные и электростатические силы могут быть уравновешены путем точной настройки заряда в соответствии с массами частиц. Соответствующее обобщение в форме статических решений связанных уравнений Эйнштейна-Максвелла без источников было открыто Маджумдаром и Папапетру независимо. в 1947 году. Эти гравитационные поля не предполагают пространственной симметрии и содержат неполные геодезические. В то время как работа по лучшему пониманию этих решений продолжалась, новый интерес к этой метрике был вызван важным наблюдением Израиля и Уилсона в 1972 году о том, что статическое пространство-время черной дыры с массой, равной величине заряда, имеет форму Маджумдара – Папапетру. . В том же году его показали Хартл и Хокинг. что эти пространства-времени могут быть аналитически расширены до электровакуумных пространств-временей черных дыр с регулярной областью внешней связи. Они интерпретировали это как систему заряженных черных дыр, находящихся в равновесии под действием гравитационных и электрических сил. Каждая из этих многочисленных черных дыр или системы из нескольких черных дыр имеет сферическую топологию и, следовательно, является довольно регулярным объектом. В более поздних разработках уникальность метрики обсуждалась Хойслером, Крусиелом и другими. Эти и другие аспекты метрики Маджумдара–Папапетру привлекли значительное внимание с классической стороны, а также в работах и ​​приложениях с точки зрения теории струн. В частности, аспект этих моделей, связанный с массой, равной заряду, широко использовался в некоторых соображениях теории струн, связанных с энтропией черной дыры и связанными с ней проблемами.

Геометрия Маджумдара – Папапетру

Геометрии Маджумдара – Папапетру обобщают аксиально-симметричные решения уравнений Эйнштейна-Максвелла, найденные Германом Вейлем, на полностью несимметричный и общий случай. Линейный элемент задается следующим образом:

$ds^{2}=-U(x,y,z)^{-2}dt^{2}+U(x,y,z)^{2}(dx^{2}+dy^{2}+dz^{2}),$

где единственная ненулевая компонента векторного потенциала $A_{\mu }\$ скалярный потенциал $\Phi (x)\$. Связь между метрикой и скалярным потенциалом определяется выражением

$\Phi (x)=A_{t}(x)=U^{-1}(x),$

где электростатическое поле нормировано на единицу на бесконечности. Уравнения Эйнштейна-Максвелла без источников затем сводятся к уравнению Лапласа, определяемому формулой:

$\Delta U(x,y,z)={\frac {\partial ^{2}U}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}U}{\partial z^{2}}}=0,$

где U(x,y,z) можно расширять в пространственных направлениях до тех пор, пока не встретим особенность или пока U(x,y,z) не исчезнет.

Позже это было показано Хартлом и Хокингом. что эти решения можно «склеить» вместе, чтобы построить многочерные решения из заряженных черных дыр. Эти заряженные черные дыры находятся в статическом равновесии друг с другом, при этом гравитационные и электростатические силы уравновешивают друг друга. Таким образом, решение Маджумдара-Папапетру можно рассматривать как ранний пример конфигурации BPS , в которой статическое равновесие достигается за счет устранения противодействующих сил. Примеры таких конфигураций BPS включают космические струны (силы притяжения балансируют со скалярной силой отталкивания), монополи , конфигурации BPS D-бран (отмена сил NS-NS и RR, NS-NS — гравитационная сила, а RR — обобщение). электростатической силы) и т. д.

Электродинамика кристаллических сред и эффект Черенкова

В пятидесятые годы возродился интерес к эффекту Черенкова как в его экспериментальном, так и в теоретическом аспектах. Профессор Маджумдар был очарован этой проблемой, потому что это было, пожалуй, единственное классическое электродинамическое открытие, получившее Нобелевскую премию в мире, где доминировал Квант. Как всегда, он подошел к проблеме совершенно по-новому. Вместо изучения поля черенковского излучения в системе покоя среды, через которую пролетает заряженная частица, он решил перейти в систему покоя заряда. Большим преимуществом этого подхода является то, что электромагнитное поле становится статичным и может быть описано всего двумя скалярными потенциалами, что было совершенно новой постановкой проблемы. Однако текущая среда теперь приобретает сложный магнитоэлектрический характер. Однако это стало скрытым благословением, поскольку привело к открытию в области электродинамики кристаллических сред. Маджумдар обнаружил, что наиболее общая дважды анизотропная среда с тензорной диэлектрической проницаемостью и тензорной проницаемостью с непараллельными главными осями может иногда вести себя как «изотропная» или «одноосная» среда в том, что касается структуры волновой поверхности Френеля. Вооруженный этим пониманием и своей новой формулировкой проблемы, он впервые получил замкнутое выражение для черенковского выхода в двухосном кристалле в терминах эллиптические функции .

Его ученики и сотрудники продолжили его учебу. Важным вкладом стало предсказание нового явления, названного черенковским аналогом конической рефракции. Была предсказана удивительная система пересекающихся черенковских колец в двухосном кристалле при точно определенных энергиях частиц. Эти кольца были позже обнаружены на фотографиях, сделанных В. П. Зреловым на установке «Протонный синхротрон» в Дубне , Москва.

Теория представлений групп

Работа профессора Маджумдара по теории групп берет свое начало в одной из его ранних статей по молекулярной спектроскопии новый метод вывода ряда Клебша-Гордана и коэффициентов SU (2) , где обсуждался . Новый подход позволил установить связь между коэффициентами Клебша-Гордана Гаусса (КГК) и гипергеометрической функцией , которая в конечном итоге была идентифицирована как производящая функция КГК. Маджумдарская форма CGC SU(2) появилась в известных учебниках. Барут и Уилсон тщательно исследовали свойства симметрии трех нетривиальных форм CGC, а именно формы Вигнера-Раки , формы Ван дер Вардена и формы Маджумдара. Успех описанного выше подхода для SU(2) вдохновил Маджумдара расширить свой метод и получить аналогичное сокращение для SU(3). Генераторы SU(3) были выражены как дифференциальные операторы с четырьмя независимыми переменными. С их точки зрения уравнение на собственные значения квадратичного оператора Казимира превратилось в уравнение в частных производных с четырьмя независимыми переменными, полиномиальные решения которого составляют основу неприводимого представления SU(3) .

Формы новых операторов сделали очевидным тот факт, что базисные состояния неприводимого представления SU(3) представляют собой линейные комбинации серий КГ SU(2) с одинаковыми значениями j, m и j1 – j2. Тем самым было показано, что получение SU(2)-базиса для SU(3) тесно связано с теорией связи двух угловых моментов. Базовые состояния SU(3) позднее были использованы при выводе матричных элементов конечных преобразований SU(3). Простое аналитическое продолжение производящей функции Маджумдара SU (2) CGC позже было понято как «главная функция» для решения нескольких проблем некомпактных групп, таких как SU (1,1) и SL (2, C). . Однако интерпретация и область применения комплексных переменных меняются от случая к случаю. Например, в теории представлений SL(2,C) они представляют собой пару комплексных чисел, т.е. спиноров, преобразующихся в соответствии с фундаментальным представлением SL(2,C) и комплексно-сопряженным числом соответственно. С другой стороны, для задачи КГ SU(1,1) они преобразуются в соответствии с двумя различными группами SU(1,1).

Внешние ссылки

• Гений, который коснулся моей жизни, врач Састри в Wayback Machine (архивировано 21 июля 2011 г.)
• Посвящение Судхансу Датте Маджумдару, Д. Басу в Wayback Machine (архивировано 21 июля 2011 г.)
• Жизнь и наука SDM, Проспект ученых , 10 октября 2007 г.