Многокритериальная классификация

В системе помощи при принятии решений по множеству критериев (MCDA) многокритериальная классификация (или сортировка) включает в себя проблемы, в которых конечный набор альтернативных действий должен быть отнесен к заранее определенному набору предпочтительно упорядоченных категорий (классов). Например, кредитные аналитики классифицируют заявки на получение кредита по категориям риска (например, приемлемые/неприемлемые заявители), клиенты оценивают продукты и классифицируют их по группам привлекательности, кандидаты на должность оцениваются, а их заявки одобряются или отклоняются, технические системы отдаются приоритету для при обследовании на основе риска неудачи клиницисты классифицируют пациентов по степени наличия у них сложного заболевания и т. д.

Постановка задачи

В задаче многокритериальной классификации (MCP) множество

$X=\{\mathbf {x} _{1},\mathbf {x} _{2},\ldots ,\mathbf {x} _{m}\}$

из m доступно альтернативных действий. Каждая альтернатива оценивается по набору из n критериев. Целью анализа является отнесение каждой альтернативы к заданному набору категорий (классов) C = { c ₁ , c ₂ , ..., c _k }. Таким образом, это своего рода проблема классификации .

Категории определяются порядковым способом. Если предположить (без ограничения общности) восходящий порядок, то это означает, что категория c ₁ состоит из худших альтернатив, тогда как c _k включает лучшие (наиболее предпочтительные). Альтернативы в каждой категории не могут считаться эквивалентными с точки зрения их общей оценки (категории не являются классами эквивалентности ).

Более того, категории определяются независимо от набора рассматриваемых альтернатив. В этом отношении MCP основаны на схеме абсолютной оценки. Например, для классификации промышленных аварий часто используется заранее определенный набор категорий (например, крупные, незначительные и т. д.). Эти категории не связаны с конкретным рассматриваемым событием. Конечно, во многих случаях определение категорий со временем корректируется, чтобы принять во внимание изменения в среде принятия решений.

Связь с распознаванием образов

По сравнению со статистической классификацией и распознаванием образов в смысле машинного обучения можно выделить две основные отличительные особенности MCP:

1. В MCP категории определяются порядковым способом. Это порядковое определение категорий неявно определяет структуру предпочтений. Напротив, машинное обучение обычно связано с задачами номинальной классификации, где классы наблюдений определяются номинальным образом (т. е. совокупностью случаев, описываемых некоторыми общими шаблонами) без каких-либо преимущественных последствий.
2. В MCP альтернативы оцениваются по набору критериев. Критерий — это атрибут, который включает в себя предпочтительную информацию. Таким образом, модель принятия решений должна иметь некоторую форму монотонной зависимости по отношению к критериям. Информация такого рода явно (априорно) вводится в многокритериальные методы расчета MCP.

Методы

Самый популярный подход к моделированию MCP основан на моделях функций ценности, отношениях превосходства и правилах принятия решений:

• В модели функции ценности правила классификации можно выразить следующим образом: Альтернатива i относится к группе c _r тогда и только тогда, когда

$t_{r+1}<V(\mathbf {x} _{i})<t_{r}$

где V – функция ценности (неубывающая по критериям), а t ₁ > t ₂ > ... > t _{k ​​−1} – пороговые значения, определяющие пределы категории.

Важным примером этого подхода является использование метода потенциально всех парных ранжирований всех возможных альтернатив (PAPRIKA). создать модели для классификации пациентов в зависимости от степени наличия или отсутствия у них заболевания – например, синдром Шегрена , подагра , системный склероз , и т. д.

• Примеры методов превосходства включают метод ÉLECTRE TRI и его варианты, модели, основанные на методе PROMETHEE , такие как метод FlowSort, и метод Проафтина . Модели превосходства выражаются в реляционной форме. В типичной ситуации, используемой в ELECTRE TRI, назначение альтернатив основано на парном сравнении альтернатив с заранее определенными границами категорий.
• Модели, основанные на правилах, выражаются в форме правил принятия решений «Если… то…». Часть условий предполагает объединение элементарных условий на наборе критериев, тогда как заключение каждого правила дает рекомендацию по назначению альтернатив, удовлетворяющих условиям правила. подход , основанный на доминировании грубых наборов . Примером такого типа моделей является

Разработка модели

Разработка моделей MCP может осуществляться как прямыми, так и косвенными методами. Прямые методы включают спецификацию всех параметров модели принятия решений (например, весов критериев) посредством интерактивной процедуры, в ходе которой аналитик решений получает необходимую информацию от лица, принимающего решения. Этот процесс может занять много времени, но он особенно полезен при принятии стратегических решений.

Косвенные процедуры называются анализом дезагрегирования предпочтений . Подход дезагрегирования предпочтений относится к анализу глобальных суждений лица, принимающего решения, с целью определения параметров модели агрегирования критериев, которые лучше всего соответствуют оценкам лица, принимающего решения. В случае MCP глобальные суждения лица, принимающего решения, выражаются путем классификации набора эталонных альтернатив (обучающих примеров). Эталонный набор может включать в себя: (а) некоторые альтернативы решения, оцененные в аналогичных проблемах в прошлом, (б) подмножество рассматриваемых альтернатив, (в) некоторые фиктивные альтернативы, состоящие из результатов по критериям, о которых можно легко судить по лицо, принимающее решения, выражает свою глобальную оценку. Методы дезагрегации дают оценку β ^* для параметров модели решения $f$ основанный на решении оптимизационной задачи следующего общего вида:

$\beta ^{*}={\underset {\beta \in B}{\operatorname {argmin} {}}}L[D(X),D^{'}(X,f_{\beta })]$

где X — множество эталонных альтернатив, D ( X ) — классификация эталонных альтернатив лицом, принимающим решения, D ^' ( X , f _β ) — рекомендации модели для эталонных альтернатив, L — функция, которая измеряет различия между оценками лица, принимающего решения, и результатами модели, а B — набор возможных значений параметров модели.

Например, следующая линейная программа может быть сформулирована в контексте модели средневзвешенного значения V ( x _i ) = w ₁ x _{i 1} + ... + w _n x _in, где w _j представляет собой (неотрицательную) сделку. константа off для критерия j ( w ₁ + ... + w _n = 1), а x _ij — данные для альтернативы i по критерию j :

${\begin{aligned}&{\text{minimize}}&&\sum _{i}(s_{i}^{+}+s_{i}^{-})\\&{\text{subject to:}}&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r}+s_{i}^{+}\geq \delta &{\text{for all reference alternatives in class }}c_{r}(r=1,\ldots ,k-1)\\&&&w_{1}x_{i1}+\cdots +w_{n}x_{in}-t_{r-1}-s_{i}^{-}\leq -\delta &{\text{for all reference alternatives in class }}c_{r}(r=2,\ldots ,k)\\&&&w_{1}+\cdots +w_{n}=1\\&&&w_{j},s_{i}^{+},s_{i}^{-},t_{r}\geq 0\end{aligned}}$

Эту формулировку линейного программирования можно обобщить в контексте аддитивных функций значения. Аналогичные задачи оптимизации (линейной и нелинейной) можно сформулировать для моделей опережения. тогда как модели правил принятия решений строятся с помощью алгоритмов индукции правил .

См. также

• Принятие решений
• Программное обеспечение для принятия решений
• Многокритериальный анализ решений
• Парное сравнение
• Предпочтение

Внешние ссылки

• Сайт посвящен проблематике сортировки MCDA