Aleksandr Kotelnikov

Aleksandr Kotelnikov
Рожденный	Aleksandr Petrovich Kotelnikov ( 1865-10-20 ) 20 октября 1865 г. Казань , Российская Империя.
Умер	6 марта 1944 г. ) ( 1944-03-06 ) ( 78 лет Москва , Советский Союз
Альма-матер	Казанский университет
Награды	Сталинская премия (1943).
Научная карьера
Диссертация	Исчисление перекрестных произведений и некоторые его приложения в геометрии и механике   (1884 г.)
Научные консультанты	Ippolit S. Gromeka

Александр Петрович Котельников ( Russian : Александр Петрович Котельников ; October 20, 1865 – March 6, 1944) был российский и советский математический специализируется в geometry and kinematics .

Биография

Александр был сыном П. И. Котельникова , соратника Николая Лобачевского . Предметом гиперболической геометрии была неевклидова геометрия , отход от традиции. Раннее знакомство с творчеством Лобачевского в конечном итоге привело к тому, что Александр взял на себя работу по редактированию работ Лобачевского.

Котельников учился в Казанском университете , который окончил в 1884 году. Начал преподавать в гимназии. Интересуясь механикой , он поступил в аспирантуру. Его диссертация была «Исчисление перекрестных произведений и некоторые его приложения в геометрии и механике» . Его работы способствовали развитию теории и кинематики винтов . Преподавать в университете Котельников начал в 1893 году. Его кандидатская диссертация — «Проективная теория векторов» (1899).

В Киеве Котельников был профессором и заведующим кафедрой чистой математики до 1904 года. Вернувшись в Казань , он возглавлял кафедру математики до 1914 года. В Киевском политехническом институте руководил кафедрой теоретической механики до 1924 года, когда переехал в Москву. и начал преподавать в Техническом университете имени Баумана .

Помимо «Сочинений Лобачевского», Котельников был также редактором собрания сочинений Николая Жуковского , отца русской аэродинамики .

Один рецензент поставил Котельникова во главе цепочки исследований « Пространства над алгебрами» . Среди последующих исследователей были Д. Н. Цейлигер, А. П. Норден, Б. А. Розенфельд.

Двойные кватернионы

Основная статья: Двойной кватернион

Котельников разработал алгебраический метод представления евклидовых движений, предложенный Уильямом Кингдоном Клиффордом . Хотя восьмимерная алгебра удвоенных кватернионов разработана для визуализации движений в трехмерном пространстве, $\mathbb {H}$ был использован. Клиффорд показал, что пространство вращений влечет за собой эллиптическое пространство, описываемое версорами в его четырехмерных кватернионах. По словам Вильгельма Бляшке , именно Котельников инициировал «принцип преобразования», позволяющий превратить двойное вращение, действующее в эллиптическом пространстве, в движение $\mathbb {R} ^{3}$, трехмерное евклидово пространство:

Если r является одним из квадратных корней из минус единицы в $\mathbb {H}$, затем подчеркивание ( ${\underline {r}}$) представляет собой эллиптическую линию в плоскости, перпендикулярной r (Бляшке: объединенная эллиптическая линия). Использование внутреннего продукта на $\mathbb {H}$ формируется путем произведения кватерниона на сопряженный ему, условие

$<{\underline {r}},\ {\underline {s}}>\ =\ 0$ эквивалентно

$<r,\ s>\ =\ 0\ \ {\text{and}}\ <r,s^{*}>+<r^{*},s>\ =\ 0,$ и подразумевает, что эллиптические линии ${\underline {r}}\ {\text{and}}\ {\underline {s}}$ перпендикулярны. В этих условиях преобразование Котельникова к евклидову движению представляется как

$q\ =\ Q^{*}pQ\ \ {\text{where}}\ \ Q\ =\ \cos({\underline {\omega }})+{\underline {u}}\ \sin({\underline {\omega }})$ и где ${\underline {u}}$ это ось винта .

Другие работы

• 1925: Введение в теоретическую механику , Москва-Ленинград.
• 1927: Принцип относительности и геометрия Лобачевского , Казань.
• 1950: Теория векторов и комплексных чисел , Москва-Ленинград.

Литература

• А. Т. Григорян (1976) «Александр Петрович Котельников», Научно-биографический словарь .
• Б. Л. Лаптев и Б. А. Розенфельд (1996) Математика XIX века: геометрия , стр. 87, Birkhäuser Verlag ISBN   3-7643-5048-2 .
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Александр Петрович Котельников» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс