Кольцо Лоуи

В математике левое (правое) кольцо Леви или левое (правое) полуартиново кольцо — это кольцо , в котором каждый ненулевой левый (правый) модуль имеет ненулевой цоколь или, что то же самое, если длина Леви каждого левого ( справа) модуль определен. Концепции названы в честь Альфреда Лоуи .

Длина Лоуи

Длина Лоуи и серия Лоуи были представлены Эмилем Артином , Сесилом Дж. Несбиттом и Робертом М. Траллом ( 1944 ).

Если M — модуль, то определим ряд Леви M _α для ординалов α как M ₀ = 0, M _α+1 / M _α = цоколь ( M / M _α ) и M _α = ∪ _λ<α   M _λ, если α является предельным ординалом . Длина Леви M определяется как наименьшее α с M = M _α , если оно существует.

Полуартиновые модули

${}_{R}M$ является полуартиновым модулем , если для всех эпиморфизмов $M\rightarrow N$, где $N\neq 0$, цоколь $N$ имеет важное значение в $N.$

Обратите внимание, что если ${}_{R}M$ является артиновым модулем, тогда ${}_{R}M$ является полуартиновым модулем. Очевидно, что 0 полуартиново.

Если $0\rightarrow M'\rightarrow M\rightarrow M''\rightarrow 0$ точно ​ тогда $M'$ и $M''$ полуартиновы тогда и только тогда, когда $M$ является полуартиновым.

Если $\{M_{i}\}_{i\in I}$ это семья $R$-модули, то $\oplus _{i\in I}M_{i}$ является полуартиновым тогда и только тогда, когда $M_{j}$ это полуартинизм для всех $j\in I.$

Полуартиновые кольца

$R$ называется левым полуартиновым, если $_{R}R$ является полуартиновым, то есть $R$ является полуартиновым слева, если для любого левого идеала $I$, $R/I$ содержит простой подмодуль .

Обратите внимание, что $R$ левый семиартинский не означает, что $R$ остается артиновым.

Ссылки

• Асем, Ибрагим; Симсон, Дэниел; Сковронский, Анджей (2006), Элементы теории представлений ассоциативных алгебр. Том. 1: Методы теории представлений , Студенческие тексты Лондонского математического общества, том. 65, Кембридж: Издательство Кембриджского университета , ISBN  0-521-58631-3 , Збл   1092.16001
• Артин, Эмиль ; Несбитт, Сесил Дж.; Тралл, Роберт М. (1944), Кольца с условием минимума , Публикации Мичиганского университета по математике, том. 1, Анн-Арбор, Мичиган: Издательство Мичиганского университета, MR   0010543 , Zbl   0060.07701
• Настасеску, Константин; Попеску, Николае (1968), «Anneaux semi-artiniens» , Bulletin de la Société Mathematique de France , 96 : 357–368, ISSN   0037-9484 , MR   0238887, Zbl 0238887 , Zbl   0227.160148
• Настасеску, Константин; Попеску, Николае (1966), «О структуре объектов некоторых абелевых категорий», Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série A , 262 , GAUTHIER-VILLARS/EDITIONS ELSEVIER 23 RUE LINOIS, 75015 ПАРИЖ, ФРАНЦИЯ : A1295– А1297