Набор Муфанг

В математике множество Муфанг — это особый вид комбинаторной системы, названный в честь Рут Муфанг .

Определение

Набор Муфанг – это пара. $\left({X;\{U_{x}\}_{x\in X}}\right)$ где X — множество и $\{U_{x}\}_{x\in X}$ является семейством подгрупп симметрической группы $\Sigma _{X}$ индексируется элементами X . Система удовлетворяет условиям

• $U_{y}$ фиксирует y просто транзитивен и $X\setminus \{y\}$;
• Каждый $U_{y}$ нормализует семью $\{U_{x}\}_{x\in X}$.

Примеры

Пусть K — поле, а X — проективная прямая P ¹ ( K над K. ) Пусть U _x стабилизатор группы каждой точки x PSL ₂ ( K ). Множество Муфанга определяет K с точностью до изоморфизма или антиизоморфизма : применение тождества Хуа .

Квадратичная йорданова алгебра с делением порождает структуру множества Муфанга. Если U — квадратичное отображение на единичной алгебре J , пусть τ обозначает перестановку аддитивной группы ( J ,+), определяемую формулой

$x\mapsto -x^{-1}=-U_{x}^{-1}(x)\ .$

Тогда τ определяет структуру множества Муфанга на J . Отображения Хуа h _a структуры Муфанга представляют собой не что иное, как квадратичное U _a ( De Medts & Weiss 2006 ). Заметим, что связь более естественна в терминах J-структур .

Ссылки

• Де Медтс, Том; Сегев, Йоав (2008). «Идентичность в наборах Муфанг» . Труды Американского математического общества . 360 (11): 5831–5852. дои : 10.1090/S0002-9947-08-04414-0 . Збл   1179.20030 .
• Де Медтс, Том; Сегев, Йоав (2009). «Курс по наборам Муфанг» (PDF) . Инновации в геометрии заболеваемости . 9 : 79–122. дои : 10.2140/iig.2009.9.79 . Збл   1233.20028 .
• Де Медтс, Том; Вайс, Ричард М. (2006). «Множества Муфанга и йордановые алгебры с делением» (PDF) . Математические летописи . 335 (2): 415–433. дои : 10.1007/s00208-006-0761-8 . Збл   1163.17031 .
• Сегев, Йоав (2009). «Правильные множества Муфанга с абелевыми корневыми группами особенные» . Журнал Американского математического общества . 22 (3): 889–908. Бибкод : 2009JAMS...22..889S . дои : 10.1090/S0894-0347-09-00631-6 . МР   2505304 . Збл   1248.20031 .
• Титс, Жак (1992). «Здания-близнецы и группы типа Каца – Муди». В Либеке, Мартин В .; Саксл, Ян (ред.). Группы, комбинаторика и геометрия . Серия лекций Лондонского математического общества. Том. 165. Издательство Кембриджского университета . стр. 249–286. ISBN  978-0-521-40685-7 . ISSN   0076-0552 . Збл   0851.22023 .