Разветвленная поверхность

В математике разветвленная поверхность является обобщением как поверхностей , так и железнодорожных путей .

Определение

Поверхность – это пространство, которое локально выглядит как $\mathbb {R} ^{2}$ ( евклидово пространство ) с точностью до гомеоморфизма .

Рассмотрим, однако, пространство, полученное в результате факторизации двух копий A,B $\mathbb {R} ^{2}$ при отождествлении замкнутого полупространства каждого с замкнутым полупространством другого. Это будет поверхность, за исключением одной линии. Теперь выберите еще одну копию C $\mathbb {R}$ и склеим его и А вдоль полупространств так, чтобы особая линия этой склейки была трансверсальна в А предыдущей особой линии.

Назовите это сложное пространство K. Разветвленная поверхность — это пространство, локально моделируемое на основе K.

Масса

Разветвленное многообразие может иметь вес , присвоенный различным его подпространствам ; если это сделать, пространство часто называют взвешенным разветвленным многообразием . Веса представляют собой неотрицательные действительные числа и присваиваются подпространствам N , которые удовлетворяют следующим условиям:

• Н открыт.
• N не включает в себя точки, единственными окрестностями которых являются описанные выше фактор-пространства.
• N является максимальным по отношению к двум вышеуказанным условиям.

То есть N является компонентом разветвленной поверхности за вычетом ее множества ветвей. Веса назначаются таким образом, что если компонент разветвляется на два других компонента, то сумма весов двух неопознанных полуплоскостей этой окрестности равна весу идентифицированной полуплоскости.

См. также

• Разветвленное покрытие
• Разветвленный коллектор