Формула Крамерса-Гейзенберга

формула Крамерса -Гейзенберга выражение сечения для рассеяния фотона Дисперсионная атомным представляет собой электроном . Он был выведен еще до появления квантовой механики Хендриком Крамерсом и Вернером Гейзенбергом в 1925 году. на основе принципа соответствия, примененного к классической формуле дисперсии света. Квантовомеханический вывод был сделан Полем Дираком в 1927 году.

Формула Крамерса-Гейзенберга стала важным достижением на момент ее публикации, объясняя понятие «отрицательного поглощения» ( вынужденного излучения Томаса-Райхе-Куна ), правила сумм и неупругого рассеяния , где энергия рассеянного фотона может быть больше. или меньше, чем у падающего фотона — тем самым предвосхищая открытие эффекта Рамана .

Уравнение

Формула Крамерса-Гейзенберга (КХ) для процессов второго порядка имеет вид
${\frac {d^{2}\sigma }{d\Omega _{k^{\prime }}d(\hbar \omega _{k}^{\prime })}}={\frac {\omega _{k}^{\prime }}{\omega _{k}}}\sum _{|f\rangle }\left|\sum _{|n\rangle }{\frac {\langle f|T^{\dagger }|n\rangle \langle n|T|i\rangle }{E_{i}-E_{n}+\hbar \omega _{k}+i{\frac {\Gamma _{n}}{2}}}}\right|^{2}\delta (E_{i}-E_{f}+\hbar \omega _{k}-\hbar \omega _{k}^{\prime })$

Он представляет собой вероятность испускания фотонов энергии $\hbar \omega _{k}^{\prime }$ в телесный угол $d\Omega _{k^{\prime }}$ (с центром в $k^{\prime }$ направлении), после возбуждения системы фотонами энергии $\hbar \omega _{k}$. $|i\rangle ,|n\rangle ,|f\rangle$ являются начальным, промежуточным и конечные состояния системы с энергией $E_{i},E_{n},E_{f}$ соответственно; дельта Функция обеспечивает сохранение энергии в течение всего процесса. $T$ является актуальным оператор перехода. $\Gamma _{n}$ — внутренняя ширина линии промежуточного состояния.