Представительство Суслина
В математике набора представление Суслина действительных чисел (точнее, элементов пространства Бэра ) представляет собой дерево , проекция которого является этим набором действительных чисел. В более общем смысле, подмножество A из κ ой является λ -Суслиным , если существует дерево T на κ × λ такое, что A = p[ T ].
Под деревом на κ × λ будем понимать подмножество T ⊆ ⋃ n <ω ( κ н × л н ) замкнуто относительно начальных отрезков и p[ T ] = { f ∈ κ ой | ∃ g ∈ λ ой : ( f , g ) ∈ [ T ] } — проекция T ,где [ Т ] знак равно { ( ж , г )ε κ ой × л ой | ∀ n < ω: ( f | n , g | n ) ∈ T } — множество ветвей, через T. проходящих
Поскольку [ T ] — замкнутое множество для топологии произведения на κ ой × л ой где κ и λ наделены дискретной топологией (и все замкнутые множества в κ ой × л ой происходят таким образом из некоторого дерева на κ × λ ), λ -подмножества Суслина в κ ой являются проекциями замкнутых подмножеств в κ ой × л ой .
Когда говорят о множествах Суслина без указания пространства, то обычно имеют в виду подмножества Суслина R , которые теоретики дескриптивных множеств обычно принимают за множество ω ой .
См. также
[ редактировать ]Внешние ссылки
[ редактировать ]- Р. Кетчерсид, Сила ω 1 -плотного идеала на ω 1 при CH , 2004.