Подкаменное пространство

В топологии субстоново пространство — это локально компактное хаусдорфово пространство такое, что любые два открытых σ-компактных непересекающихся подмножества имеют непересекающиеся компактные замыкания. В связи с этим F-пространство , введенное Гиллманом и Хенриксеном (1956) , представляет собой полностью регулярное Хаусдорфово пространство, для которого каждый конечно порожденный идеал кольца вещественных непрерывных функций является главным или, что то же самое, каждая вещественная непрерывная функция. $f$ можно записать как $f=g|f|$ для некоторой действительной непрерывной функции $g$. Когда речь идет о компактных пространствах , эти две концепции одинаковы, но в целом эти концепции различны. Связь между субстоуновыми пространствами и F-пространствами изучается в Henriksen and Woods, 1989.

Примеры

Пространства Риккарта и множества корон локально компактных σ-компактных хаусдорфовых пространств являются субстоуновыми пространствами.

См. также

• Крайне изолированное пространство
• F-пространство

Ссылки

• Гиллман, Леонард; Хенриксен, Мелвин (1956), «Кольца непрерывных функций, в которых каждый конечно порожденный идеал является главным», Труды Американского математического общества , 82 (2): 366–391, doi : 10.2307/1993054 , ISSN   0002-9947 , JSTOR   1993054 , МР   0078980
• Гроув, Карстен; Педерсен, Герт Кьергорд (1984), «Подкаменные пространства и коронные множества», Журнал функционального анализа , 56 (1): 124–143, doi : 10.1016/0022-1236(84)90028-4 , ISSN   0022-1236 , МР   0735707
• Хенриксен, Мелвин; Вудс, Р.Г. (1989), «F-пространства и подкаменные пространства: общая топология как инструмент функционального анализа», Анналы Нью-Йоркской академии наук , 552 (1 статья по общей топологии и связанной с ней теории категорий и топологической алгебре): 60–68, doi : 10.1111/j.1749-6632.1989.tb22386.x , ISSN   1749-6632 , MR   1020774