Метод прикладного элемента

Метод прикладных элементов ( AEM ) представляет собой численный анализ, используемый для прогнозирования непрерывного и дискретного поведения структур. Метод моделирования в AEM использует концепцию дискретного растрескивания, позволяющую автоматически отслеживать поведение разрушения конструкции на всех стадиях нагружения: упругое, зарождение и распространение трещин в материалах, слабых при растяжении, текучесть арматуры , разделение элементов, контакт элементов и столкновение , а также а также столкновение с землей и прилегающими конструкциями.

История

Исследование подхода, используемого в методе прикладных элементов, началось в 1995 году в Токийском университете в рамках исследований доктора Хатема Тагель-Дина. Однако сам термин «метод прикладных элементов» был впервые использован в 2000 году в статье «Метод прикладных элементов для структурного анализа: теория и применение для линейных материалов». ^[1] С тех пор AEM стал предметом исследований ряда академических учреждений и движущим фактором реальных приложений. Исследования подтвердили его точность для: упругого анализа; ^[1] зарождение и распространение трещин; оценка разрушающих нагрузок железобетонных конструкций; ^[2] железобетонные конструкции, подвергающиеся циклическому нагружению; ^[3] поведение при потере устойчивости и после потери устойчивости; ^[4] нелинейный динамический анализ конструкций, подвергшихся сильным землетрясениям; ^[5] распространение разлома-разрыва; ^[6] нелинейное поведение кирпичных конструкций; ^[7] и анализ стен из армированных стекловолокном полимеров (GFRP) под ударными нагрузками. ^[8]

Техническое обсуждение

В АЭМ структура виртуально разделена и моделируется как совокупность относительно небольших элементов. Затем элементы соединяются с помощью набора нормальных и сдвиговых пружин, расположенных в точках контакта, распределенных вдоль поверхностей элемента. Нормальные и сдвиговые пружины отвечают за передачу нормальных и касательных напряжений от одного элемента к другому.

Генерация и формулировка элементов

Моделирование объектов в AEM очень похоже на моделирование объектов в FEM . Каждый объект разделен на ряд элементов, соединенных между собой и образующих сетку. Однако основное различие между AEM и FEM заключается в том, как элементы соединяются друг с другом. В AEM элементы соединены серией нелинейных пружин, отражающих поведение материала.

В АЭМ используются три типа пружин:

Матричные пружины : матричные пружины соединяют два элемента вместе, представляя основные свойства материала объекта.
Пружины арматурных стержней . Арматурные пружины используются для неявного представления дополнительных арматурных стержней, проходящих через объект, без добавления дополнительных элементов в анализ.
Контактные пружины : Контактные пружины генерируются, когда два элемента сталкиваются друг с другом или с землей. Когда это происходит, генерируются три пружины (Сдвиг Y, Сдвиг X и Нормальный).

Автоматическое разделение элементов

Когда среднее значение деформации на грани элемента достигает напряжения разделения, все пружины на этой грани удаляются, и элементы больше не соединяются до тех пор, пока не произойдет столкновение, в этот момент они сталкиваются друг с другом как твердые тела.

Деформация разделения представляет собой деформацию, при которой соседние элементы полностью отделяются на соединительной поверхности. Этот параметр недоступен в модели упругого материала. В случае бетона все пружины между соседними гранями, включая пружины арматурных стержней, обрезаются. Если элементы встретятся снова, они будут вести себя как два разных твердых тела, которые сейчас соприкоснулись друг с другом. Что касается стали, стержни разрезаются, если точка напряжения достигает предельного напряжения или если бетон достигает деформации отрыва .

Автоматический контакт/столкновение элементов

Контакт или столкновение обнаруживаются без какого-либо вмешательства пользователя. Элементы способны разделяться, сжиматься и/или вступать в контакт с другими элементами. В AEM существует три метода контакта: «Уголок к лицу», «Край к краю» и «Угол к земле».

Матрица жесткости

Жесткость пружины в 2D-модели можно рассчитать по следующим уравнениям:

K_{n}={\frac {E\cdot T\cdot d}{a}}

K_{s}={\frac {G\cdot T\cdot d}{a}}

Где d — расстояние между пружинами, T — толщина элемента, a — длина репрезентативной площади, E — модуль Юнга , а G — модуль сдвига материала. Приведенные выше уравнения показывают, что каждая пружина представляет жесткость участка ( T · d ) по длине исследуемого материала.

Для моделирования арматурных стержней, заделанных в бетон, внутри элемента в месте расположения стержня помещается пружина; площадь ( T · d ) заменяется фактической площадью поперечного сечения арматурного стержня. Подобно моделированию закладных стальных секций , площадь ( T · d ) может быть заменена площадью стальной секции, представленной пружиной.

Хотя элемент движется как твердое тело , его внутренние деформации представлены деформацией пружины вокруг каждого элемента. Это означает, что форма элемента не меняется в ходе анализа, но поведение сборки элементов является деформируемым.Предполагается, что два элемента соединены только одной парой нормальных и сдвиговых пружин. Чтобы получить общую матрицу жесткости, расположение элементов и контактных пружин предполагается в общем положении. Компоненты матрицы жесткости, соответствующие каждой степени свободы, определяются путем предположения единичного перемещения в исследуемом направлении и определения сил в центроиде каждого элемента. Размер матрицы жесткости 2D-элемента составляет 6 × 6; компоненты верхней левой четверти матрицы жесткости показаны ниже:

{\begin{bmatrix}\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\\\-K_{n}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&\sin ^{2}(\theta +\alpha )K_{s}&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )\\+K_{s}\sin(\theta +\alpha )\cos(\theta +\alpha )&+\cos ^{2}(\theta +\alpha )K_{n}&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )\\\\\cos(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&\cos(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&L^{2}\cos ^{2}(\alpha )K_{n}\\-\sin(\theta +\alpha )K_{n}L\cos(\alpha )&+\sin(\theta +\alpha )K_{s}L\sin(\alpha )&+L^{2}\sin ^{2}(\alpha )K_{s}\end{bmatrix}}

Матрица жесткости зависит от жесткости контактной пружины и ее расположения. Матрица жесткости рассчитана только на одну пару контактных пружин. Однако глобальная матрица жесткости определяется путем суммирования матриц жесткости отдельных пар пружин вокруг каждого элемента. Следовательно, разработанная матрица жесткости оказывает суммарное воздействие со стороны всех пар пружин в зависимости от напряженной ситуации вокруг элемента. Этот метод можно использовать как для контроля нагрузки , так и для контроля смещения. Трехмерная матрица жесткости может быть получена аналогичным образом.

Приложения

Метод прикладного элемента в настоящее время используется в следующих приложениях:

Оценка структурной уязвимости
- Прогрессирующий коллапс
- Взрывной анализ
- Анализ воздействия
- Сейсмический анализ
Судебная инженерия
Дизайн, основанный на производительности
Анализ сноса
Анализ производительности стекла
Визуальные эффекты

См. также

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Мэгуро, К.; Тагель-Дин, Х. (2000). «Прикладной элементный метод для структурного анализа: Теория и применение для линейных материалов» . Структурное проектирование/Сейсмостойкое проектирование . 17 (1). Япония: Японское общество инженеров-строителей: 21–35. F0028А. Архивировано из оригинала 29 февраля 2012 г. Проверено 10 августа 2009 г.
^ Тагель-Дин, Х.; Мэгуро, К. (2000). «Прикладной элементный метод для моделирования нелинейных материалов: теория и применение для железобетонных конструкций» . Структурное проектирование/Сейсмостойкое проектирование . 17 (2). Япония: Японское общество инженеров-строителей: 137–148 . Проверено 10 августа 2009 г.
^ Тагель-Дин, Х.; Мэгуро, Кимиро (ноябрь 2001 г.). «Прикладное элементное моделирование железобетонных конструкций при циклическом нагружении» . Журнал строительной техники . 127 (11). Япония: ASCE: 137–148. дои : 10.1061/(ASCE)0733-9445(2001)127:11(1295) . ISSN 0733-9445 . Проверено 10 августа 2009 г.
^ Тагель-Дин, Х.; Мэгуро, К. (2002). «AEM используется для анализа структур с большим смещением». Журнал науки о стихийных бедствиях . 24 (1). Япония: 25–34.
^ Тагель-Дин, Хатем; Кимиро Мэгуро, К. (30 января – 4 февраля 2000 г.). Анализ небольшого железобетонного здания, подвергнутого испытаниям на вибростоле, с использованием метода прикладных элементов . Новая Зеландия: Материалы 12-й Всемирной конференции по сейсмической инженерии. стр. 25–34.
^ ХАТЕМ, Тагель-Дин; Кимиро МЕГУРО, К. (1–6 августа 2004 г.). Динамическое моделирование провалов-сдвигов для изучения деформаций земной поверхности методом прикладных элементов . Ванкувер, Канада: Материалы 13-й Всемирной конференции по сейсмической инженерии.
^ Майорка, Паола; Кимиро Мэгуро, К. (октябрь 2003 г.). «Моделирование каменных конструкций методом прикладных элементов» . Сейсан Кенкю . 55 (6). Япония: Институт промышленных наук Токийского университета: 123–126. ISSN 1881-2058 . Проверено 10 августа 2009 г.
^ Мэр Паола; Кимиро Мэгуро, К. (2005). Тенза Мост для взрывных испытаний и исследований на виадуке Япония: Университет Миссури-Ролла, номер контракта TSWG N4175-05-R-4828, окончательный отчет по задаче 1.

Дальнейшее чтение

[AEMTheory-1] Перейти обратно: ^а ^б Мэгуро, К.; Тагель-Дин, Х. (2000). «Прикладной элементный метод для структурного анализа: Теория и применение для линейных материалов» . Структурное проектирование/Сейсмостойкое проектирование . 17 (1). Япония: Японское общество инженеров-строителей: 21–35. F0028А. Архивировано из оригинала 29 февраля 2012 г. Проверено 10 августа 2009 г.

[2] Тагель-Дин, Х.; Мэгуро, К. (2000). «Прикладной элементный метод для моделирования нелинейных материалов: теория и применение для железобетонных конструкций» . Структурное проектирование/Сейсмостойкое проектирование . 17 (2). Япония: Японское общество инженеров-строителей: 137–148 . Проверено 10 августа 2009 г.

[3] Тагель-Дин, Х.; Мэгуро, Кимиро (ноябрь 2001 г.). «Прикладное элементное моделирование железобетонных конструкций при циклическом нагружении» . Журнал строительной техники . 127 (11). Япония: ASCE: 137–148. дои : 10.1061/(ASCE)0733-9445(2001)127:11(1295) . ISSN 0733-9445 . Проверено 10 августа 2009 г.

[4] Тагель-Дин, Х.; Мэгуро, К. (2002). «AEM используется для анализа структур с большим смещением». Журнал науки о стихийных бедствиях . 24 (1). Япония: 25–34.

[5] Тагель-Дин, Хатем; Кимиро Мэгуро, К. (30 января – 4 февраля 2000 г.). Анализ небольшого железобетонного здания, подвергнутого испытаниям на вибростоле, с использованием метода прикладных элементов . Новая Зеландия: Материалы 12-й Всемирной конференции по сейсмической инженерии. стр. 25–34.

[6] ХАТЕМ, Тагель-Дин; Кимиро МЕГУРО, К. (1–6 августа 2004 г.). Динамическое моделирование провалов-сдвигов для изучения деформаций земной поверхности методом прикладных элементов . Ванкувер, Канада: Материалы 13-й Всемирной конференции по сейсмической инженерии.

[7] Майорка, Паола; Кимиро Мэгуро, К. (октябрь 2003 г.). «Моделирование каменных конструкций методом прикладных элементов» . Сейсан Кенкю . 55 (6). Япония: Институт промышленных наук Токийского университета: 123–126. ISSN 1881-2058 . Проверено 10 августа 2009 г.

[8] Мэр Паола; Кимиро Мэгуро, К. (2005). Тенза Мост для взрывных испытаний и исследований на виадуке Япония: Университет Миссури-Ролла, номер контракта TSWG N4175-05-R-4828, окончательный отчет по задаче 1.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]