Пространственное отношение

Пространственное отношение ^[1]^[2] определяет, как некоторый объект расположен в пространстве относительно некоторого эталонного объекта. Когда опорный объект намного больше объекта, который нужно найти, последний часто обозначается точкой. Ссылочный объект часто представляет собой ограничивающую рамку .

В анатомии может случиться так, что пространственные отношения не полностью применимы. Таким образом, определяется степень применимости, которая определяет от 0 до 100%, насколько сильно сохраняется пространственная связь. Часто исследователи концентрируются на определении функции применимости различных пространственных отношений.

В пространственных базах данных и геопространственной топологии пространственные отношения используются для пространственного анализа и спецификаций ограничений.

В когнитивном развитии для ходьбы и ловли объектов или для понимания поведения объектов ; в роботизированной навигации по природным объектам ; и во многих других областях, пространственные отношения играют центральную роль.

Обычно используемые типы пространственных отношений : топологические , направленные и дистанционные .

Топологические отношения

Примеры топологических пространственных отношений.

Модель DE-9IM выражает важные пространственные отношения , которые инвариантны к вращения , перемещения и масштабирования преобразованиям .

Для любых двух пространственных объектов a и b , которые могут быть точками, линиями и/или многоугольными областями, существует 9 отношений, полученных из DE-9IM :

Равно	а = б Топологически равны . Также ( а ∩ б знак равно а ) ∧ ( а ∩ б знак равно б )
Непересекающийся	а ∩ b = ∅ a и b не пересекаются, не имеют общих точек. Они образуют набор несвязных геометрий.
Пересекается	а ∩ б ≠ ∅
Прикосновения	( а ∩ b ≠ ∅) ∧ ( а ^тот ∩ б ^тот = ∅) a касается b , они имеют хотя бы одну общую граничную точку, но не имеют внутренних точек.
Содержит	а ∩ б = б
Обложки	а ^тот ∩ б = б b лежит внутри a (расширяет contains ). Другие определения: «никакие точки b не лежат снаружи a » или «Каждая точка b является точкой (внутри) a ».
Покрыто	Обложки(б,а)
В пределах	а ∩ б = а

Направленные отношения

Направленные отношения снова можно разделить на внешние направленные отношения и внутренние направленные отношения. Внутреннее отношение направления указывает, где объект расположен внутри ссылочного объекта, тогда как внешние отношения указывают, где объект расположен вне ссылочных объектов.

Примеры внутренних направленных отношений: слева; на спине; поперек, сзади
Примеры внешних направленных связей: справа; позади; впереди, на траверзе, позади

Отношения на расстоянии

Отношения расстояния определяют, насколько далеко объект находится от эталонного объекта.

Примеры: at; рядом; в окрестностях; далеко

Отношения по классам

Опорные объекты, представленные ограничивающей рамкой или другим видом «пространственной оболочки», заключающей в себе ее границы, могут обозначаться максимальным числом измерений этой оболочки: «0» для точечных объектов , «1» для линейных объектов , «2». для плоских объектов — «3» для объемных объектов . Таким образом, любой объект при 2D-моделировании можно классифицировать как точку , линию или область в зависимости от его границ. Тогда тип пространственного отношения может быть выражен классом объектов, участвующих в этом отношении:

Более сложные схемы моделирования могут представлять объект как композицию простых подобъектов . Примеры: представить на астрономической карте звезду точкой , а двойную звезду — двумя точками ; Изобразите на географической карте реку с линией для ее и истока полосой для остальной части реки. Эти схемы могут использовать вышеуказанные классы, классы однородной композиции ( многоточечная , многолинейная и многообластная ) и гетерогенную композицию ( точки + линии как «объект размерности 1», точки + линии + области как «объект размерности 2»). ").

Два внутренних компонента сложного объекта могут выражать (вышеуказанные) бинарные отношения между ними и троичные отношения , используя весь объект в качестве системы отсчета . Некоторые отношения могут быть выражены абстрактным компонентом, например центром масс двойной звезды или осевой линией реки.

Временные ссылки

Для человеческого мышления пространственные отношения включают в себя такие качества, как размер, расстояние, объём, порядок, а также время:

Время пространственно: оно требует понимания упорядоченных последовательностей, таких как дни недели, месяцы года и времена года. У человека с пространственными трудностями могут возникнуть проблемы с пониманием «вчера», «прошлой недели» и «следующего месяца». Время, выраженное в цифровом виде, так же пространственно, как и время, выражаемое перемещением стрелок часов, но цифровые часы устраняют необходимость переводить положение стрелки в числа.

- Стокдейл и Поссен

Стокдейл и Поссен ^[3] обсуждается множество способов, с помощью которых люди с трудностями в установлении пространственных и временных отношений могут сталкиваться с проблемами в обычных ситуациях.

См. также

Анатомические условия расположения
Расширенная модель с девятью пересечениями (DE-9IM)
Задача на уровне воды
Интервальная алгебра Аллена (временной аналог)
Рассуждения здравого смысла

Ссылки

^ Дж. Фриман (1975), «Моделирование пространственных отношений», Компьютерная графика и обработка изображений, Elsevier. doi:10.1016/S0146-664X(75)80007-4
^ DM Mark и MJ Egenhofer (1994), «Моделирование пространственных отношений между линиями и областями: сочетание формальных математических моделей и тестирования на людях». PDF
^ К. Стокдейл и К. Поссин (1998) Пространственные отношения и обучение .

[1] Дж. Фриман (1975), «Моделирование пространственных отношений», Компьютерная графика и обработка изображений, Elsevier. doi:10.1016/S0146-664X(75)80007-4

[Mark-2] DM Mark и MJ Egenhofer (1994), «Моделирование пространственных отношений между линиями и областями: сочетание формальных математических моделей и тестирования на людях». PDF

[3] К. Стокдейл и К. Поссин (1998) Пространственные отношения и обучение .

[1]

[2]

[3]