Источник тока Видлара

Видлара Схема из оригинального патента

Источник тока Видлара представляет собой модификацию базового двухтранзисторного токового зеркала , в котором имеется эмиттерный резистор дегенерации только для выходного транзистора, что позволяет источнику тока генерировать малые токи, используя резисторы лишь умеренных номиналов.

Схема Видлара может использоваться с биполярными транзисторами , МОП-транзисторами и даже с электронными лампами . Примером применения является операционный усилитель 741 , и Видлар использовал эту схему во многих проектах.

Эта схема названа в честь ее изобретателя Боба Видлара и была запатентована в 1967 году.

анализ постоянного тока

Рисунок 1: Вариант источника тока Видлара с использованием биполярных транзисторов.

На рисунке 1 показан пример источника тока Видлара с использованием биполярных транзисторов, где эмиттерный резистор R ₂ подключен к выходному транзистору Q ₂ и имеет эффект уменьшения тока в Q ₂ относительно Q ₁ . Ключом к этой схеме является то, что падение напряжения на резисторе R ₂ вычитается из напряжения база-эмиттер транзистора Q ₂ , тем самым выключая этот транзистор по сравнению с транзистором Q ₁ . Это наблюдение выражается путем приравнивания выражений базового напряжения, найденных по обе стороны схемы на рисунке 1, следующим образом:

${\begin{aligned}&V_{B}=V_{BE1}=V_{BE2}+(\beta _{2}+1)I_{B2}R_{2}\\\Rightarrow {}&{\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{BE1}-V_{BE2}\right)=(\beta _{2}+1)I_{B2}\ ,\end{aligned}}$

где β ₂ — бета-значение выходного транзистора, которое отличается от бета-значения входного транзистора, отчасти потому, что токи в двух транзисторах сильно различаются. Переменная I _B2 представляет собой ток базы выходного транзистора, V _BE относится к напряжению база-эмиттер. Это уравнение подразумевает (с использованием уравнения диода Шокли ):

уравнение 1

${\begin{aligned}(\beta _{2}+1)I_{B2}&=\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{C2}={\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{BE1}-V_{BE2}\right)\\&={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\left[\ln \left(I_{C1}/I_{S1}\right)-\ln \left(I_{C2}/I_{S2}\right)\right]={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}I_{S2}}{I_{C2}I_{S1}}}\right)\ ,\end{aligned}}$

где V _T – тепловое напряжение .

согласно которому оба тока намного превышают масштабные токи ; I _S1 и I _S2 Это уравнение делает приближение , аппроксимация действительна, за исключением текущих уровней вблизи отсечки . В дальнейшем токи шкалы считаются одинаковыми; на практике это должно быть специально организовано.

Процедура расчета с заданными токами

Чтобы спроектировать зеркало, выходной ток должен быть связан с двумя номиналами резисторов R ₁ и R ₂ . Основное наблюдение заключается в том, что выходной транзистор находится в активном режиме только до тех пор, пока его напряжение коллектор-база не равно нулю. Таким образом, простейшее условие смещения для конструкции зеркала устанавливает приложенное напряжение V _A равным базовому напряжению V _B . Это минимальное полезное значение ВА _{источника} называется напряжением соответствия тока. При таком условии смещения эффект раннего периода не играет никакой роли в дизайне.

Эти соображения предлагают следующую процедуру проектирования:

• Выберите желаемый выходной ток, I _O = I _C2 .
• Выберите опорный ток I _R1 , который, как предполагается, больше выходного тока, возможно, значительно больше (это цель схемы).
• Определим входной ток коллектора Q ₁ , I _C1 :

$I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left(I_{R1}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)\ .$

• Определите базовое напряжение V _BE1, используя закон диода Шокли.

$V_{BE1}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S}}}\right)=V_{A}\ .$

где I _S — параметр устройства, иногда называемый током шкалы .

Значение базового напряжения также устанавливает напряжение соответствия V _A = V _BE1 . Это напряжение является самым низким напряжением, при котором зеркало работает правильно.

• Определить R ₁ :

$R_{1}={\frac {V_{CC}-V_{A}}{I_{R1}}}\ .$

• Определите сопротивление ветви эмиттера R ₂ по формуле. 1 (для уменьшения помех токи шкалы выбраны равными):

$R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{C2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .$

Нахождение тока при заданных значениях резисторов

Обратная задача проектирования — найти ток, когда значения резисторов известны. Далее описывается итерационный метод. Предположим, что источник тока смещен, поэтому напряжение коллектор-база выходного транзистора равно _Q2 нулю. Ток через R ₁ представляет собой входной или опорный ток, определяемый как:

${\begin{aligned}I_{R1}&=I_{C1}+I_{B1}+I_{B2}\\&=I_{C1}+{\frac {I_{C1}}{\beta _{1}}}+{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\\&={\frac {1}{R_{1}}}\left(V_{CC}-V_{BE1}\right)\end{aligned}}$

Переставляя, I _C1 находится как:

уравнение 2

$I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{CC}-V_{BE1}}{R_{1}}}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)$

Уравнение диода обеспечивает:

уравнение 3

$V_{BE1}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S1}}}\right)\ .$

Уравнение 1 обеспечивает:

$I_{C2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .$

Эти три отношения представляют собой нелинейное, неявное определение токов, которое можно решить путем итерации.

• Угадываем стартовые значения для I _C1 и I _C2 .
• Находим значение для V _BE1 :

  $V_{BE1}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S1}}}\right)\ .$

• Находим новое значение для I _C1 :

  $I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{CC}-V_{BE1}}{R_{1}}}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)$

• Находим новое значение для I _C2 :

  $I_{C2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .$

Эта процедура повторяется до сходимости и удобно задается в электронной таблице. Можно просто использовать макрос для копирования новых значений в ячейки электронной таблицы, содержащие исходные значения, чтобы получить решение в короткие сроки.

Обратите внимание, что в показанной схеме при изменении V _CC изменится выходной ток. Следовательно, чтобы поддерживать постоянный выходной ток, несмотря на колебания V _CC , цепь должна питаться от источника постоянного тока , а не от использования резистора R ₁ .

Точное решение

Трансцендентные уравнения, приведенные выше, могут быть решены точно в терминах W-функции Ламберта .

Выходное сопротивление

Рисунок 2: Схема слабого сигнала для определения выходного сопротивления источника Видлара, показанного на рисунке 1. испытательный ток I _x На выход подается , и выходное сопротивление тогда равно R _O = V _x / I _x .

Важным свойством источника тока является его небольшой инкрементальный выходной импеданс, который в идеале должен быть бесконечным. Схема Видлара обеспечивает локальную обратную связь по току для транзистора. $\scriptstyle Q_{2}$. Любое увеличение тока в Q ₂ увеличивает падение напряжения на R ₂ , уменьшая V _BE для Q ₂ , тем самым противодействуя увеличению тока. Эта обратная связь означает, что выходное сопротивление схемы увеличивается, поскольку обратная связь с участием R ₂ вынуждает использовать большее напряжение для управления заданным током.

Выходное сопротивление находится с использованием модели слабого сигнала для схемы, показанной на рисунке 2. Транзистор Q ₁ заменяется его эмиттерным сопротивлением слабого сигнала r _E, поскольку он подключен через диод. Транзистор Q ₂ заменен на его гибридную модель Pi . испытательный ток I _x На выходе подается .

По рисунку выходное сопротивление определяется по законам Кирхгофа. Используя закон Кирхгофа по напряжению от земли слева до заземления R ₂ :

$I_{b}\left[(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }\right]+[I_{x}+I_{b}]R_{2}=0\ .$

Перестановка:

$I_{b}=-I_{x}{\frac {R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }+R_{2}}}\ .$

Используя закон Кирхгофа по напряжению от заземляющего соединения R ₂ до земли испытательного тока:

$V_{x}=I_{x}(R_{2}+r_{O})+I_{b}(R_{2}-\beta r_{O})\ ,$

или, заменяя I _b :

уравнение 4

$R_{O}={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=r_{O}\left[1+{\frac {\beta R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]$  $+\ R_{2}\left[{\frac {(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }}{(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]\ .$

Согласно уравнению 4 , выходное сопротивление источника тока Видлара увеличивается по сравнению с сопротивлением самого выходного транзистора (которое равно r _O ) до тех пор, пока R ₂ достаточно велико по сравнению с r _π выходного транзистора (большие сопротивления R ₂ делают коэффициент умножая r _O , приближаемся к значению (β + 1)). Выходной транзистор пропускает малый ток, что делает r _π большим, а увеличение R ₂ имеет тенденцию еще больше уменьшать этот ток, вызывая коррелированное увеличение r _π . Следовательно, цель R ₂ ≫ r _π может быть нереалистичной, и дальнейшее обсуждение представлено ниже . Сопротивление R ₁ ∥ r _E обычно невелико, поскольку сопротивление эмиттера r _E обычно составляет всего несколько Ом.

Токовая зависимость выходного сопротивления

Рисунок 3. Проектный компромисс между выходным сопротивлением и выходным током.

Верхняя панель: выходное сопротивление цепи R _O в зависимости от выходного постоянного тока I _C2 с использованием расчетной формулы уравнения. 5 для Р2 _​ ;

Центральная панель: Сопротивление R _O2 в ножке эмиттера выходного транзистора;

Нижняя панель: Фактор обратной связи, влияющий на выходное сопротивление. Ток в опорном транзисторе Q ₁ поддерживается постоянным, тем самым фиксируя соответствие напряжения. На графиках предполагается, что I _C1 = 10 мА, ВА ₌ 50 В, В _CC = 5 В, I _S = 10 фА, β _{1, 2} = 100 независимо от тока.

Текущая зависимость сопротивлений r _π и r _O обсуждается в статье Hybrid-pi model . Текущая зависимость номиналов резисторов такова:

$r_{\pi }={\frac {v_{be}}{i_{b}}}{\Bigg |}_{v_{ce}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B2}}}}=\beta _{2}{\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{C2}}}}\ ,$

и

$r_{O}={\frac {v_{ce}}{i_{c}}}{\Bigg |}_{v_{be}=0}={\frac {V_{A}}{I_{C2}}}$

— выходное сопротивление, обусловленное эффектом Early при V _CB = 0 В (параметр устройства VA _— напряжение Early).

Из ранее в этой статье (для удобства установка токов шкалы равными): уравнение 5

$R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{C2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .$

Следовательно, для обычного случая малых r _E и пренебрежения вторым членом в с _RO ожиданием, что главный член, включающий r _O, намного больше: уравнение 6

${\begin{aligned}R_{O}&\approx r_{O}\left(1+{\frac {\beta _{2}R_{2}}{r_{\pi }+R_{2}}}\right)\\&=r_{O}\left(1+{\frac {\beta _{2}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)}{\beta _{2}+1+\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)}}\right)\end{aligned}}$

где последняя форма находится путем подстановки уравнения. 5 за Р ₂ . уравнение 6 видно, что значение выходного сопротивления, намного превышающее r _O выходного транзистора, получается только для конструкций с I _C1 >> I _C2 . Из рисунка 3 видно, что выходное сопротивление схемы R _O определяется не столько обратной связью, сколько токовой зависимостью сопротивления r _O выходного транзистора (выходное сопротивление на рисунке 3 изменяется на четыре порядка, а коэффициент обратной связи меняется только на один порядок).

Увеличение I _C1 для увеличения коэффициента обратной связи также приводит к увеличению податливого напряжения, что не очень хорошо, поскольку это означает, что источник тока работает в более ограниченном диапазоне напряжений. Так, например, если задано соответствие напряжения, установлен верхний предел I _C1 и достигнуто выходное сопротивление, максимальное значение выходного тока I _C2 ограничивается.

На центральной панели рисунка 3 показан компромисс между сопротивлением плеча эмиттера и выходным током: более низкий выходной ток требует большего резистора плеча и, следовательно, большей площади конструкции. Таким образом, верхняя граница площади устанавливает нижнюю границу выходного тока и верхнюю границу выходного сопротивления схемы.

уравнение 6 для R _O зависит от выбора значения R ₂ согласно уравнению. 5 . Это означает, что уравнение 6 — это не формула поведения схемы , а уравнение расчетной стоимости . Как только R ₂ выбран для конкретной цели проектирования с использованием уравнения. 5 , после этого его значение фиксируется. Если работа цепи приводит к отклонению токов, напряжений или температур от расчетных значений; затем, чтобы предсказать изменения R _O, вызванные такими отклонениями, уравнение. 4 следует использовать , а не уравнение. 6 .

См. также

• Текущий источник
• Текущее зеркало
• Текущий источник Уилсона

Дальнейшее чтение

• Линден Т. Харрисон (2005). Источники тока и опорные напряжения: справочник по проектированию для инженеров-электронщиков . Эльзевир-Ньюнес. ISBN  0-7506-7752-Х .
• Сундарам Натараджан (2005). Микроэлектроника: анализ и проектирование . Тата МакГроу-Хилл. п. 319. ИСБН  0-07-059096-6 .
• Текущие зеркала и активные нагрузки: Му-Хуо Ченг