q -полиномы Хана

См. также: непрерывные полиномы q-Хана , двойственные полиномы q-Хана и непрерывные двойственные полиномы q-Хана.

В математике q -полиномы Хана представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.

Определение

Полиномы задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:

$Q_{n}(q^{-x};a,b,N;q)={}_{3}\phi _{2}\left[{\begin{matrix}q^{-n},abq^{n+1},q^{-x}\\aq,q^{-N}\end{matrix}};q,q\right].$

Связь с другими полиномами

Полиномы q-Хана→ Квантовые полиномы q-Кравчука :

$\lim _{a\to \infty }Q_{n}(q^{-x};a;p,N|q)=K_{n}^{qtm}(q^{-x};p,N;q)$

q-полиномы Хана→ Полиномы Хана

сделать замену $\alpha =q^{\alpha }$, $\beta =q^{\beta }$ в определение полиномов q-Хана и найдя предел q→1, получим

${}_{3}F_{2}(-n,\alpha +\beta +n+1,-x,\alpha +1,-N,1)$，что и есть полиномы Хана .

Ссылки

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-83357-8 , МР   2128719
• Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN  978-3-642-05013-8 , МР   2656096
• Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Глава 18: Ортогональные полиномы» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5 , МР   2723248 .
• Костас-Сантос, РС; Санчес-Лара, JF (сентябрь 2011 г.). «Ортогональность q -полиномов для нестандартных параметров». Журнал теории приближения . 163 (9): 1246–1268. arXiv : 1002.4657 . дои : 10.1016/j.jat.2011.04.005 . S2CID   115178147 .