Случайная полезная модель

В экономике — случайная полезная модель ( РУМ ), ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} также называемая стохастической полезной моделью , ^{[ 3 ]} представляет собой математическое описание предпочтений человека, выбор которого не детерминирован, а зависит от случайной переменной состояния.

Фон

Основное предположение классической экономической теории состоит в том, что выбор рационального человека определяется отношением предпочтений , которое обычно можно описать функцией полезности . Столкнувшись с несколькими альтернативами, человек выберет ту, которая имеет наибольшую полезность. Функция полезности не видна; однако, наблюдая за выбором, сделанным человеком, мы можем «перепроектировать» его функцию полезности. Это цель теории выявленных предпочтений . ^{[ нужна ссылка ]}

Однако на практике люди не рациональны. Обширные эмпирические данные показывают, что, столкнувшись с одним и тем же набором альтернатив, люди могут сделать разный выбор. ^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Стороннему наблюдателю их выбор может показаться случайным.

Один из способов моделирования такого поведения называется стохастической рациональностью . Предполагается, что у каждого агента есть ненаблюдаемое состояние , которое можно считать случайной величиной. В этом состоянии агент ведет себя рационально. Другими словами: каждый агент имеет не одно отношение предпочтения, а распределение по отношениям предпочтения (или функциям полезности). ^{[ нужна ссылка ]}

Проблема представления

Блок и Маршак ^{[ 9 ]} представил следующую проблему. Предположим, нам дан в качестве входных данных набор вероятностей выбора P _a,B , описывающий вероятность того, что агент выберет альтернативу a из набора B . Мы хотим рационализировать поведение агента с помощью распределения вероятностей по отношениям предпочтений. То есть: мы хотим найти распределение такое, что для всех пар a,B, заданных во входных данных, Pa _,B = Prob[a слабо предпочтительнее всех альтернатив в B]. Какие условия на множестве вероятностей P _a,B гарантируют существование такого распределения? ^{[ нужна ссылка ]}

Фальмань ^{[ 10 ]} решил эту проблему для случая, когда набор альтернатив конечен: он доказал, что распределение вероятностей существует тогда и только тогда, когда набор полиномов, полученных из вероятностей выбора, обозначенных полиномами Блока-Маршака, неотрицательен. Его решение конструктивно и предоставляет алгоритм вычисления распределения.

Барбера и Паттанаик ^{[ 11 ]} распространите этот результат на условия, в которых агент может выбирать наборы альтернатив, а не только одиночные варианты.

Уникальность

Блок и Маршак ^{[ 9 ]} доказал, что при наличии не более 3 альтернатив случайная полезная модель уникальна («идентифицирована»); однако, когда существует 4 или более альтернатив, модель может быть неуникальной. ^{[ 11 ]} Например, ^{[ 12 ]} мы можем вычислить вероятность того, что агент предпочитает w вместо x (w>x), и вероятность того, что y>z, но мы не можем знать вероятность того, что и w>x, и y>z. Существуют даже распределения с непересекающимися носителями, которые вызывают один и тот же набор вероятностей выбора.

Некоторые условия единственности были даны Фальманем . ^{[ 10 ]} Турансик ^{[ 13 ]} представлены две характеристики существования уникального представления случайной полезности.

Модели

Существуют различные RUM, которые различаются предположениями о вероятностном распределении полезности агента. Популярный RUM был разработан Luce. ^{[ 14 ]} и Плакетт. ^{[ 15 ]}

Модель Плакетта-Люса применялась в эконометрике . ^{[ 16 ]} например, для анализа цен на автомобили в условиях рыночного равновесия . ^{[ 17 ]} Он также применялся в машинном обучении и поиске информации . ^{[ 18 ]} Его также применяли в сфере социального выбора для анализа опроса общественного мнения, проведенного во время президентских выборов в Ирландии . ^{[ 19 ]} эффективные методы максимизации ожидания и распространения ожидания . Для модели Плакетта-Люса существуют ^{[ 20 ]}^{[ 21 ]}^{[ 22 ]}

Применение к социальному выбору

RUM можно использовать не только для моделирования поведения отдельного агента, но и для принятия решений в обществе агентов. ^{[ 23 ]} Один из подходов к социальному выбору , впервые формализованный теоремой присяжных Кондорсе , заключается в том, что существует «основная истина» — истинное ранжирование альтернатив. Каждый агент в обществе получает шумный сигнал об этом истинном рейтинге. Лучший способ приблизиться к истине — использовать оценку максимального правдоподобия : построить социальный рейтинг, который максимизирует вероятность набора индивидуальных рейтингов.

Исходная модель Кондорсе предполагает, что вероятности ошибок агентов при парных сравнениях независимы и одинаково распределены : все ошибки имеют одинаковую вероятность p . Данная модель имеет ряд недостатков:

Он игнорирует силу выраженных предпочтений агентов. Агент, который предпочитает «намного больше, чем» b, и агент, который предпочитает «немного больше, чем b», рассматриваются одинаково.
Это позволяет использовать циклические предпочтения. Существует положительная вероятность того, что агент предпочтет a перед b, b перед c и с перед a.
Оценщик максимального правдоподобия, представляющий собой метод Кемени-Янга , трудно вычислить (это $\Theta _{2}^{P}$ -полный). ^{[ 24 ]}

RUM предлагает альтернативную модель: существует вектор истинности коммунальных услуг; каждый агент рисует полезность для каждой альтернативы на основе распределения вероятностей, среднее значение которого является основной истиной. Эта модель отражает силу предпочтений и исключает циклические предпочтения. Более того, для некоторых распространенных распределений вероятностей (в частности, модели Плакетта-Люса) можно эффективно вычислить оценки максимального правдоподобия. ^{[ нужна ссылка ]}

Обобщения

Уокер и Бен-Акива ^{[ 25 ]} обобщить классический РУМ несколькими способами, стремясь повысить точность прогнозов:

Гибкие возмущения : позволяют использовать более богатую ковариационную структуру , оценивать ненаблюдаемую неоднородность и случайные параметры;
Скрытые переменные : явно представляющие формирование и влияние невидимых конструкций, таких как восприятие и отношение;
Скрытые классы: фиксация скрытой сегментации с точки зрения вкусовых параметров, наборов вариантов и протоколов принятия решений;
Объединение выявленных и заявленных предпочтений: объединить преимущества этих двух типов данных.

Блаватская ^{[ 26 ]} изучает стохастическую теорию полезности, основанную на выборе между лотереями. Входные данные представляют собой набор вероятностей выбора , которые указывают вероятность того, что агент выберет одну лотерею вместо другой.

Ссылки

^ Мански, Чарльз Ф. (июль 1977 г.). «Структура случайных полезных моделей». Теория и решение . 8 (3): 229–254. дои : 10.1007/BF00133443 . ПроКвест 1303217712 .
^ Каскетта, Эннио (2009). «Теория случайной полезности». Анализ транспортных систем . Оптимизация Springer и ее приложения. Том. 29. стр. 89–167. дои : 10.1007/978-0-387-75857-2_3 . ISBN 978-0-387-75856-5 .
^ Мански, Чарльз Ф. (1975). «Оценка максимального балла выбранной стохастической полезной модели». Журнал эконометрики . 3 (3): 205–228. дои : 10.1016/0304-4076(75)90032-9 .
^ Камерер, Колин Ф. (апрель 1989 г.). «Экспериментальная проверка нескольких обобщенных теорий полезности». Журнал риска и неопределенности . 2 (1): 61–104. дои : 10.1007/BF00055711 . S2CID 154335530 .
^ Стармер, Крис; Сагден, Роберт (июнь 1989 г.). «Эффекты вероятности и сопоставления: экспериментальное исследование эффекта общего отношения». Журнал риска и неопределенности . 2 (2): 159–178. дои : 10.1007/BF00056135 . S2CID 153567599 .
^ Привет, Джон Д.; Орм, Крис (1994). «Исследование обобщений теории ожидаемой полезности с использованием экспериментальных данных». Эконометрика . 62 (6): 1291–1326. дои : 10.2307/2951750 . JSTOR 2951750 . S2CID 120069179 .
^ Ву, Джордж (1994). «Эмпирический тест порядковой независимости». Журнал риска и неопределенности . 9 (1): 39–60. дои : 10.1007/BF01073402 . S2CID 153558846 .
^ Баллинджер, Т. Паркер; Уилкокс, Натаниэль Т. (июль 1997 г.). «Решения, ошибки и неоднородность». Экономический журнал . 107 (443): 1090–1105. дои : 10.1111/j.1468-0297.1997.tb00009.x . S2CID 153823510 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Блок, HD (1974). «Случайные порядки и стохастические теории ответов (1960)». Экономическая информация, решения и прогнозы . стр. 172–217. дои : 10.1007/978-94-010-9276-0_8 . ISBN 978-90-277-1195-3 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Фальмань, JC (август 1978 г.). «Теорема о представлении систем конечного случайного масштаба». Журнал математической психологии . 18 (1): 52–72. дои : 10.1016/0022-2496(78)90048-2 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Барбера, Сальвадор; Паттанаик, Прасанта К. (1986). «Фальмань и рационализация стохастического выбора с точки зрения случайного порядка». Эконометрика . 54 (3): 707–715. дои : 10.2307/1911317 . JSTOR 1911317 .
^ Стржалецкий, Томаш (25 августа 2017 г.). Стохастический выбор (PDF) . Лекции Хотеллинга по экономической теории, Европейское собрание Эконометрического общества. Лиссабон. ^{[ нужна страница ]}
^ Турансик, Кристофер (июль 2022 г.). «Идентификация в случайной полезной модели». Журнал экономической теории . 203 : 105489. arXiv : 2102.05570 . дои : 10.1016/j.jet.2022.105489 .
^ Люс, Р. Дункан (2012). Поведение индивидуального выбора: теоретический анализ . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-15339-1 . ^{[ нужна страница ]}
^ Плакетт, Р.Л. (1975). «Анализ перестановок». Прикладная статистика . 24 (2): 193–202. дои : 10.2307/2346567 . JSTOR 2346567 .
^ Макфадден, Дэниел (1974). «Условно-логитный анализ поведения качественного выбора». В Зарембке, Павел (ред.). Границы в эконометрике . Академическая пресса. стр. 105–142. ISBN 978-0-12-776150-3 .
^ Берри, Стивен; Левинсон, Джеймс; Пейкс, Ариэль (1995). «Цены на автомобили в условиях рыночного равновесия». Эконометрика . 63 (4): 841–890. дои : 10.2307/2171802 . JSTOR 2171802 .
^ Лю, Те-Янь (2007). «Учимся ранжировать поиск информации». Основы и тенденции в области информационного поиска . 3 (3): 225–331. дои : 10.1561/1500000016 .
^ Гормли, Изобель Клэр; Мерфи, Томас Брендан (июнь 2009 г.). «Уровень модели членства для данных о рангах». Байесовский анализ . 4 (2). дои : 10.1214/09-BA410 . hdl : 10197/7121 .
^ Карон, Франсуа; Дусе, Арно (январь 2012 г.). «Эффективный байесовский вывод для обобщенных моделей Брэдли – Терри». Журнал вычислительной и графической статистики . 21 (1): 174–196. arXiv : 1011.1761 . дои : 10.1080/10618600.2012.638220 .
^ Хантер, Дэвид Р. (февраль 2004 г.). «Алгоритмы ММ для обобщенных моделей Брэдли-Терри». Анналы статистики . 32 (1). дои : 10.1214/aos/1079120141 .
^ Гивер, Джон; Снельсон, Эдвард (2009). «Байесовский вывод для моделей ранжирования Плакетта-Люса». Материалы 26-й ежегодной международной конференции по машинному обучению . стр. 377–384. дои : 10.1145/1553374.1553423 . ISBN 978-1-60558-516-1 .
^ Азари, Хосейн; Паркс, Дэвид; Ся, Лижун (2012). «Теория случайной полезности для социального выбора» . Достижения в области нейронных систем обработки информации . 25 . Curran Associates, Inc. arXiv : 1211.2476 .
^ Хемаспандра, Эдит; Спаковски, Хольгер; Фогель, Йорг (декабрь 2005 г.). «Сложность выборов в Кемени» Теоретическая информатика . 349 (3): 382–391. дои : 10.1016/j.tcs.2005.08.031 .
^ Уокер, Джоан; Бен-Акива, Моше (июль 2002 г.). «Обобщенная случайная полезная модель». Математические социальные науки . 43 (3): 303–343. дои : 10.1016/S0165-4896(02)00023-9 .
^ Блаватская, Павел Р. (декабрь 2008 г.). «Теорема стохастической полезности» (PDF) . Журнал математической экономики . 44 (11): 1049–1056. дои : 10.1016/j.jmateco.2007.12.005 .

[1] Мански, Чарльз Ф. (июль 1977 г.). «Структура случайных полезных моделей». Теория и решение . 8 (3): 229–254. дои : 10.1007/BF00133443 . ПроКвест 1303217712 .

[2] Каскетта, Эннио (2009). «Теория случайной полезности». Анализ транспортных систем . Оптимизация Springer и ее приложения. Том. 29. стр. 89–167. дои : 10.1007/978-0-387-75857-2_3 . ISBN 978-0-387-75856-5 .

[3] Мански, Чарльз Ф. (1975). «Оценка максимального балла выбранной стохастической полезной модели». Журнал эконометрики . 3 (3): 205–228. дои : 10.1016/0304-4076(75)90032-9 .

[4] Камерер, Колин Ф. (апрель 1989 г.). «Экспериментальная проверка нескольких обобщенных теорий полезности». Журнал риска и неопределенности . 2 (1): 61–104. дои : 10.1007/BF00055711 . S2CID 154335530 .

[5] Стармер, Крис; Сагден, Роберт (июнь 1989 г.). «Эффекты вероятности и сопоставления: экспериментальное исследование эффекта общего отношения». Журнал риска и неопределенности . 2 (2): 159–178. дои : 10.1007/BF00056135 . S2CID 153567599 .

[6] Привет, Джон Д.; Орм, Крис (1994). «Исследование обобщений теории ожидаемой полезности с использованием экспериментальных данных». Эконометрика . 62 (6): 1291–1326. дои : 10.2307/2951750 . JSTOR 2951750 . S2CID 120069179 .

[7] Ву, Джордж (1994). «Эмпирический тест порядковой независимости». Журнал риска и неопределенности . 9 (1): 39–60. дои : 10.1007/BF01073402 . S2CID 153558846 .

[8] Баллинджер, Т. Паркер; Уилкокс, Натаниэль Т. (июль 1997 г.). «Решения, ошибки и неоднородность». Экономический журнал . 107 (443): 1090–1105. дои : 10.1111/j.1468-0297.1997.tb00009.x . S2CID 153823510 .

[:1-9] Перейти обратно: ^а ^б Блок, HD (1974). «Случайные порядки и стохастические теории ответов (1960)». Экономическая информация, решения и прогнозы . стр. 172–217. дои : 10.1007/978-94-010-9276-0_8 . ISBN 978-90-277-1195-3 .

[:2-10] Перейти обратно: ^а ^б Фальмань, JC (август 1978 г.). «Теорема о представлении систем конечного случайного масштаба». Журнал математической психологии . 18 (1): 52–72. дои : 10.1016/0022-2496(78)90048-2 .

[:3-11] Перейти обратно: ^а ^б Барбера, Сальвадор; Паттанаик, Прасанта К. (1986). «Фальмань и рационализация стохастического выбора с точки зрения случайного порядка». Эконометрика . 54 (3): 707–715. дои : 10.2307/1911317 . JSTOR 1911317 .

[12] Стржалецкий, Томаш (25 августа 2017 г.). Стохастический выбор (PDF) . Лекции Хотеллинга по экономической теории, Европейское собрание Эконометрического общества. Лиссабон. ^{[ нужна страница ]}

[:0-13] Турансик, Кристофер (июль 2022 г.). «Идентификация в случайной полезной модели». Журнал экономической теории . 203 : 105489. arXiv : 2102.05570 . дои : 10.1016/j.jet.2022.105489 .

[14] Люс, Р. Дункан (2012). Поведение индивидуального выбора: теоретический анализ . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-15339-1 . ^{[ нужна страница ]}

[15] Плакетт, Р.Л. (1975). «Анализ перестановок». Прикладная статистика . 24 (2): 193–202. дои : 10.2307/2346567 . JSTOR 2346567 .

[McFadden_Conditional_Logit_Analysis-16] Макфадден, Дэниел (1974). «Условно-логитный анализ поведения качественного выбора». В Зарембке, Павел (ред.). Границы в эконометрике . Академическая пресса. стр. 105–142. ISBN 978-0-12-776150-3 .

[17] Берри, Стивен; Левинсон, Джеймс; Пейкс, Ариэль (1995). «Цены на автомобили в условиях рыночного равновесия». Эконометрика . 63 (4): 841–890. дои : 10.2307/2171802 . JSTOR 2171802 .

[18] Лю, Те-Янь (2007). «Учимся ранжировать поиск информации». Основы и тенденции в области информационного поиска . 3 (3): 225–331. дои : 10.1561/1500000016 .

[19] Гормли, Изобель Клэр; Мерфи, Томас Брендан (июнь 2009 г.). «Уровень модели членства для данных о рангах». Байесовский анализ . 4 (2). дои : 10.1214/09-BA410 . hdl : 10197/7121 .

[20] Карон, Франсуа; Дусе, Арно (январь 2012 г.). «Эффективный байесовский вывод для обобщенных моделей Брэдли – Терри». Журнал вычислительной и графической статистики . 21 (1): 174–196. arXiv : 1011.1761 . дои : 10.1080/10618600.2012.638220 .

[21] Хантер, Дэвид Р. (февраль 2004 г.). «Алгоритмы ММ для обобщенных моделей Брэдли-Терри». Анналы статистики . 32 (1). дои : 10.1214/aos/1079120141 .

[22] Гивер, Джон; Снельсон, Эдвард (2009). «Байесовский вывод для моделей ранжирования Плакетта-Люса». Материалы 26-й ежегодной международной конференции по машинному обучению . стр. 377–384. дои : 10.1145/1553374.1553423 . ISBN 978-1-60558-516-1 .

[:4-23] Азари, Хосейн; Паркс, Дэвид; Ся, Лижун (2012). «Теория случайной полезности для социального выбора» . Достижения в области нейронных систем обработки информации . 25 . Curran Associates, Inc. arXiv : 1211.2476 .

[24] Хемаспандра, Эдит; Спаковски, Хольгер; Фогель, Йорг (декабрь 2005 г.). «Сложность выборов в Кемени» Теоретическая информатика . 349 (3): 382–391. дои : 10.1016/j.tcs.2005.08.031 .

[25] Уокер, Джоан; Бен-Акива, Моше (июль 2002 г.). «Обобщенная случайная полезная модель». Математические социальные науки . 43 (3): 303–343. дои : 10.1016/S0165-4896(02)00023-9 .

[26] Блаватская, Павел Р. (декабрь 2008 г.). «Теорема стохастической полезности» (PDF) . Журнал математической экономики . 44 (11): 1049–1056. дои : 10.1016/j.jmateco.2007.12.005 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]

[ 23 ]

[ 24 ]

[ 25 ]

[ 26 ]