Тринификация

В физике модель тринификации представляет собой Теорию Великого Объединения, предложенную Альваро Де Рухулой , Говардом Джорджи и Шелдоном Глэшоу в 1984 году.

Подробности

В нем говорится, что калибровочная группа либо

$SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}$

или

$[SU(3)_{C}\times SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}]/\mathbb {Z} _{3}$;

и что фермионы образуют три семейства, каждое из которых состоит из представлений : $\mathbf {Q} =(3,{\bar {3}},1)$, $\mathbf {Q} ^{c}=({\bar {3}},1,3)$, и $\mathbf {L} =(1,3,{\bar {3}})$. L Осцилляции включает в себя гипотетическое правостороннее нейтрино , которое может объяснять наблюдаемые массы нейтрино (см. нейтрино ), и аналогичный стерильный «флавон».

Существует также $(1,3,{\bar {3}})$ и, возможно, также $(1,{\bar {3}},3)$ скалярное поле, называемое полем Хиггса , которое приобретает вакуумное математическое ожидание . Это приводит к симметрии спонтанному нарушению

$SU(3)_{L}\times SU(3)_{R}$ к $[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}$.

Ветвь фермионов (см. ограниченное представление ) как

$(3,{\bar {3}},1)\rightarrow (3,2)_{\frac {1}{6}}\oplus (3,1)_{-{\frac {1}{3}}}$,

$({\bar {3}},1,3)\rightarrow 2\,({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}\oplus ({\bar {3}},1)_{-{\frac {2}{3}}}$,

$(1,3,{\bar {3}})\rightarrow 2\,(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus 2\,(1,1)_{0}\oplus (1,1)_{1}$,

и калибровочные бозоны как

$(8,1,1)\rightarrow (8,1)_{0}$,

$(1,8,1)\rightarrow (1,3)_{0}\oplus (1,2)_{\frac {1}{2}}\oplus (1,2)_{-{\frac {1}{2}}}\oplus (1,1)_{0}$,

$(1,1,8)\rightarrow 4\,(1,1)_{0}\oplus 2\,(1,1)_{1}\oplus 2\,(1,1)_{-1}$.

приходится два майорановских нейтрино Обратите внимание, что в каждом поколении (что согласуется с нейтринными осцилляциями ). Также в каждом поколении есть пара троек. $(3,1)_{-{\frac {1}{3}}}$ и $({\bar {3}},1)_{\frac {1}{3}}$и дублеты $(1,2)_{\frac {1}{2}}$ и $(1,2)_{-{\frac {1}{2}}}$, которые отделяются в масштабе разрушения GUT из-за связей

$(1,3,{\bar {3}})_{H}(3,{\bar {3}},1)({\bar {3}},1,3)$

и

$(1,3,{\bar {3}})_{H}(1,3,{\bar {3}})(1,3,{\bar {3}})$.

Обратите внимание, что вызов представлений типа $(3,{\bar {3}},1)$ и (8,1,1) - это чисто физикское соглашение, а не математическое, где представления помечены либо таблицами Юнга , либо диаграммами Дынкина с числами в их вершинах, но это стандартно среди теоретиков Великого Объединения.

Поскольку гомотопическая группа

$\pi _{2}\left({\frac {SU(3)\times SU(3)}{[SU(2)\times U(1)]/\mathbb {Z} _{2}}}\right)=\mathbb {Z}$,

эта модель предсказывает 'т Хоофта – Полякова магнитные монополи .

Тринификация — это максимальная подалгебра в E6 _имеет , представление материи которой 27 точно такое же представление и объединяет $(3,3,1)\oplus ({\bar {3}},{\bar {3}},1)\oplus (1,{\bar {3}},3)$ поля. E6 _{, а} добавляет 54 калибровочных бозона , 30 из которых он разделяет с SO(10) остальные 24 дополняют его. $\mathbf {16} \oplus \mathbf {\overline {16}}$.