Тензор Схоутена
В римановой геометрии тензор Схоутена второго порядка — это тензор , введенный Яном Арнольдусом Схоутеном и определяемый для n ≥ 3 следующим образом:
где Ric — тензор Риччи (определяемый сжатием первого и третьего индексов тензора Римана), R — скалярная кривизна , g — риманова метрика , — след P , а n — размерность многообразия.
Тензор Вейля равен тензору кривизны Римана минус произведение Кулкарни – Номизу тензора Схоутена с метрикой. В индексной записи
Тензор Схоутена часто появляется в конформной геометрии из-за его относительно простого закона конформного преобразования.
где
Дальнейшее чтение
[ редактировать ]- Артур Л. Бесс, Многообразия Эйнштейна . Springer-Verlag, 2007. См. главу 1 §J «Конформные изменения римановых метрик».
- Спирос Алексакис, Разложение глобальных конформных инвариантов . Princeton University Press, 2012. Глава 2, в сноске отмечается, что тензор Схоутена представляет собой «тензор Риччи с поправкой на след» и может рассматриваться как «по сути тензор Риччи».
- Вольфганг Кюнель и Ханс-Берт Радемахер, «Конформные диффеоморфизмы, сохраняющие тензор Риччи», Proc. амер. Математика. Соц. 123 (1995), вып. 9, 2841–2848. Электронная электронная версия (pdf).
- Т. Бэйли, М. Г. Иствуд и А. Р. Говер, «Пакет структур Томаса для конформных, проективных и родственных структур», Rocky Mountain Journal of Mathematics, vol. 24, номер 4, 1191–1217.