Корреляционная функция (астрономия)

В астрономии корреляционная функция описывает распределение галактик во Вселенной. По умолчанию «корреляционная функция» относится к двухточечной автокорреляционной функции . Двухточечная автокорреляционная функция является функцией одной переменной (расстояния); оно описывает избыточную вероятность обнаружения двух галактик, разделенных этим расстоянием (превышение вероятности, которая возникла бы, если бы галактики были просто разбросаны независимо и с одинаковой вероятностью). Его можно рассматривать как фактор «комковатости»: чем выше значение для некоторого масштаба расстояний, тем более «комковатой» является Вселенная на этом масштабе расстояний.

Для каждой пары в распределении галактик двухточечная корреляционная функция рассчитывается путем подсчета количества пар, разделенных расстояниями в различных интервалах.

Часто цитируют следующее определение (из Peebles 1980):

Учитывая случайную галактику в определенном месте, корреляционная функция описывает вероятность того, что другая галактика будет найдена на заданном расстоянии.

Однако это может быть правильным только в статистическом смысле, поскольку оно усреднено по большому числу галактик, выбранных в качестве первой случайной галактики. Если выбрана только одна случайная галактика, то определение уже некорректно, во-первых, потому, что бессмысленно говорить только об одной «случайной» галактике, а во-вторых, потому, что функция будет сильно меняться в зависимости от того, какая галактика выбрана, в противоречие с ее определение как функция .

Если предположить, что Вселенная изотропна (что предполагают наблюдения), корреляционная функция является функцией скалярного расстояния. Тогда двухточечную корреляционную функцию можно записать как $\xi _{2}(\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|)=\langle \delta (\mathbf {x} _{1})\delta (\mathbf {x} _{2})\rangle ,$ где $\delta (\mathbf {x} )=(\rho (\mathbf {x} )-{\bar {\rho }})/{\bar {\rho }}$ представляет собой безразмерную меру сверхплотности, определенную в каждой точке. Сдача в аренду $\Delta =\left|\mathbf {x} _{1}-\mathbf {x} _{2}\right|$ , его также можно выразить как интеграл $\xi _{2}(\Delta )={\frac {1}{V}}\int d^{3}x\,\delta (\mathbf {x} )\delta (\mathbf {x} +\mathbf {\Delta } ).$

Пространственная корреляционная функция $\xi (r)$ связано с Фурье пространственным спектром мощности распределения галактик, $P(k)$ , как $\xi (r)={\frac {1}{2\pi ^{2}}}\int dk\,k^{2}P(k)\,{\frac {\sin(kr)}{kr}}$

- точечные n автокорреляционные функции для n больше 2 или функции взаимной корреляции для конкретных типов объектов определяются аналогично двухточечной автокорреляционной функции.

Корреляционная функция важна для теоретических моделей физической космологии , поскольку она обеспечивает средства проверки моделей, которые предполагают разные вещи о содержании Вселенной.

См. также

Ссылки