Патрик Майкл Гранди
Патрик Майкл Гранди (16 ноября 1917, Ярмут, остров Уайт — 4 ноября 1959) — английский математик и статистик . Он был одним из одноименных соавторов функции Спрага-Грунди и ее применения к анализу широкого класса комбинаторных игр . [1]
Биография [ править ]
Гранди получил среднее образование в Малверн-колледже , который он получил в 1931 году и окончил в 1935 году. Там он продемонстрировал свои способности к математике, выиграв три премии по этому предмету. После окончания школы он поступил в Клэр-колледж в Кембридже на стипендию Фонда, где с 1936 по 1939 год читал экзамен по математике , получив диплом с отличием по части II и отличие по части III .
Работа, благодаря которой он наиболее известен, появилась в его первой статье «Математика и игры» Математического общества Кембриджского университета , впервые опубликованной в журнале «Эврика» в 1939 году. [2] и перепечатано тем же журналом в 1964 году. [3] Основные результаты этой статьи были открыты независимо Гранди и Роландом Спрэгом и были опубликованы последним уже в 1935 году. [4] Ключевая идея заключается в том, что функция, которая присваивает неотрицательное целое число каждой позиции класса комбинаторных игр, теперь называемых беспристрастными играми , и которая очень помогает в идентификации выигрышных и проигрышных позиций, а также выигрышных ходов из бывший. Число, присвоенное позиции этой функцией, называется ее значением Гранди (или числом Гранди), а сама функция называется функцией Спрага–Грунди в честь ее соавторов. [5] Процедуры, разработанные Спрагом и Гранди для использования их функции для анализа беспристрастных игр, вместе называются теорией Спрага–Грунди, и по крайней мере две разные теоремы, касающиеся этих процедур, были названы теоремами Спрага–Грунди. [6] Максимальное количество цветов, используемых жадным алгоритмом раскраски , также называется числом Гранди , также после этой работы по играм, поскольку его определение имеет некоторое формальное сходство с теорией Спрага – Гранди. [7]
В 1939 году Гранди начал исследования в области алгебраической геометрии в качестве студента-исследователя в Кембриджском университете , в конечном итоге специализировавшись на теории идеалов . В 1941 году он получил премию Смита за эссе под названием «Теория R-модулей» , а его первая исследовательская работа в этой области « Обобщение аддитивной идеальной теории » была опубликована в следующем году. [8] В 1943 году он был назначен ассистентом лектора в Университетском колледже Халла , который он покинул в 1944 году. Ему была присвоена степень доктора философии. из Кембриджского университета в 1945 году.
Вскоре после окончания Второй мировой войны Гранди ушел из области алгебры, чтобы заняться статистикой . В 1947 году он начал формальное обучение по последней дисциплине на Ротамстедской экспериментальной станции по стипендии Министерства сельского хозяйства, получив высшее образование в 1949 году, когда он затем присоединился к постоянному персоналу бывшей организации в качестве офицера-экспериментатора. В 1951 году его повысили до старшего офицера-экспериментатора. Во время своего пребывания в Ротамстеде он выполнил большую часть своих опубликованных статистических исследований, которые включали исследование проблем в планировании и анализе экспериментов , отборе проб , составе популяций животных и подборе усеченных распределений .
С 1954 по 1958 год Гранди работал статистиком в Национальном институте исследований в области образования. В этот период он сотрудничал с Майклом Хили и Д.Х. Рисом, чтобы расширить Фрэнка Йейтса работу по анализу затрат и выгод экспериментов. Результаты этого сотрудничества были опубликованы во влиятельной статье « Экономический выбор объема экспериментов» , опубликованной в серии B журнала Королевского статистического общества в 1956 году. [9] В 1958 году Гранди перешел на должность в отдел биометрии в Оксфорде. Однако он ушел с этой должности всего через один срок по состоянию здоровья.
В начале 1959 года Гранди женился на Хилари Тейлор, бывшей коллеге из Национального института исследований в области образования. Хотя его здоровье значительно улучшилось в течение 1959 года, он, к сожалению, погиб в результате несчастного случая в ноябре того же года.
Гранди статей Список
За исключением последнего пункта, этот список взят из некролога Смита ( 1960 ). Первый пункт отсутствует в списке Годдарда ( 1960 ), который в остальном аналогичен списку Смита.
- «Математика и игры», Эврика , 2 :6–8, 1939 г.
- Гранди, П.М. (1942), «Обобщение аддитивной идеальной теории», Труды Кембриджского философского общества , 38 (3): 241–79, Бибкод : 1942PCPS...38..241G , doi : 10.1017/s0305004100021940 , S2CID 120777795 [10]
- бомбардир, РС; Гранди, премьер-министр; Смит, CAB (1944), «Некоторые бинарные игры», Mathematical Gazette , 28 (280): 96–103, doi : 10.2307/3606393 , JSTOR 3606393 , S2CID 125099183 (с RS Scorer и CAB Smith )
- Гранди, П.М. (1947), «О неотъемлемо зависимых интегральных областях», Philosophical Transactions of the the Royal Society of London , A, 240 (819): 295–326, Бибкод : 1947RSPTA.240..295G , doi : 10.1098/rsta. 1947.0004
- «Ограниченная рандомизация и квазилатинские квадраты», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 12 : 286–91, 1950 (совместно с MJR Healy )
- Гранди, П.М. (1950), «Оценка ошибки в прямоугольных решетках», Биометрия , 6 (1): 25–33, doi : 10.2307/3001421 , JSTOR 3001421
- «Общая методика анализа экспериментов с неправильно обработанными участками», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 13 : 272–83, 1951.
- Гранди, П.М. (1951), «Ожидаемые частоты в выборке популяции животных, в которой численность видов распределена логарифмически нормально (Часть I)», Biometrika , 38 (3–4): 427–34, doi : 10.1093/биомет/38.3-4.427
- Гранди, П.М. (1952), «Подбор сгруппированных усеченных и сгруппированных цензурированных распределений», Biometrika , 39 (3/4): 252–9, doi : 10.2307/2334022 , JSTOR 2334022
- «Отбор без замены изнутри слоев с вероятностью, пропорциональной размеру», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 15 : 253–61, 1953 (совместно с Ф. Йейтсом )
- Лич, ФБ; Гранди, П.М. (1953), «Номограмма для анализов в рандомизированных блоках», Британский журнал фармакологии , 8 (3): 281–5, doi : 10.1111/j.1476-5381.1953.tb00795.x , PMC 1509275 , PMID 13093947 (совместно с Ф. Личем)
- Гранди, премьер-министр; Рис, Д.Х.; Хили, MJR (1954), «Решение между двумя альтернативами — сколько экспериментов?», Biometrics , 10 (3): 317–23, doi : 10.2307/3001588 , JSTOR 3001588 (совместно с DH Rees и MJR Healy )
- «Метод выборки с вероятностью, точно пропорциональной размеру», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 16 : 236–8, 1954.
- «Экономический выбор количества экспериментов», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 18 : 32–49, 1956. [11] (совместно с Д. Х. Рисом и MJR Хили )
- «Фидуциальные распределения и предшествующие распределения: пример, в котором первое не может быть связано со вторым», Журнал Королевского статистического общества, серия B , 18 : 217–21, 1956.
- Гранди, премьер-министр; Смит, CAB (1956), «Дизъюнктивные игры с проигрышем последнего игрока», Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 52 (3): 527–33, Bibcode : 1956PCPS...52..527G , doi : 10.1017/s0305004100031510 , S2CID 122928717 (с CAB Smith )
- «Математика и игры» , Eureka , 27 : 9–11, 1964 [1939], заархивировано из оригинала 27 сентября 2007 года . Перепечатка Гранди ( 1939 ).
Примечания [ править ]
- ^ Если иное не указано в альтернативных цитатах, источниками материала для этой статьи являются некрологи Годдарда ( 1960 ) и Смита ( 1960 ).
- ^ Гранди (1939) .
- ^ Гранди (1964) .
- ^ Спраг (1935) .
- ^ Почти любое комплексное рассмотрение комбинаторной теории игр в той или иной форме будет охватывать результаты Спрага и Гранди. Примерами являются Берлекамп и др. ( 1984 ), Конвей ( 1991 ), Сигел ( 2013 ) и Смит ( 2015 ).
- ^ Теорема, получившая такое название от Смита ( 2015 , стр.340 ), фактически была доказана Спрэгом и Гранди. Однако тот, который получил такое название от Сигела ( 2013 , 478 ) и Википедии , основан на некоторых более поздних разработках. Хотя это почти тривиальное следствие результатов Спрэга и Гранди, которые также заключены в его формулировке и доказательстве, оно даже не было сформулировано, не говоря уже о том, чтобы доказано, ни одним из них.
- ^ Эрдеш, Пол ; Хедетниеми, Стивен Т.; Ласкар, Рену К.; Принс, Герт CE (2003), «О равенстве частичных чисел Гранди и верхних охроматических чисел графов», Discrete Mathematics , 272 (1): 53–64, doi : 10.1016/S0012-365X(03)00184-5 , МР 2019200 .
- ^ Гранди ( 1942 ).
- ^ Гранди и др. ( 1956 )
- ↑ Начальный номер страницы 242, указанный Годдардом ( 1960 ), неверен.
- ^ Диапазон страниц 217–221, указанный Смитом ( 1960 ), неверен.
Ссылки [ править ]
- Берлекамп, Элвин Р .; Конвей, Джон Х .; Гай, Ричард К. (1982), Пути победы в ваших математических пьесах (2 тома) , Лондон: Academic Press
- Конвей, Джон Хортон (2001), О числах и играх (2-е изд.), Уэлсли, Массачусетс: AK Peters, ISBN 9781568811277
- Годдард, LS (1960), «Патрик Майкл Гранди», J. London Math. Соц. , Серия 1, Том. 35 (3): 377–379, doi : 10.1112/jlms/s1-35.3.377
- Гай, Ричард К. , изд. (1991), Комбинаторные игры , Труды симпозиумов по прикладной математике, вып. 43, Американское математическое общество, ISBN. 9780821867488
- Сигел, Аарон Н. (2013), Комбинаторная теория игр , Аспирантура по математике , том. 146, Американское математическое общество, ISBN. 9780821851906
- Смит, Седрик AB (1960), «Патрик Майкл Гранди, 1917–1959», Журнал Королевского статистического общества, серия A , 123 (2): 221–22.
- Смит, Сэмюэл Брюс (2015), Шанс, стратегия и выбор: введение в математику игр и выборов , Кембридж: Cambridge University Press, ISBN 9781316033708
- Спраг, Р. П. (1935), «О математических файтингах» , Tohoku Mathematical Journal , 41 : 438–444.