Сферический сегмент

Сферический сегмент

Пара параллельных плоскостей, пересекающих сферу, образующих сферический сегмент (т. е. усеченную сферу).

Терминология сферических сегментов.

В геометрии сферический сегмент — это твердое тело, определяемое разрезанием сферы или шара парой параллельных плоскостей .Его можно представить как сферическую шапку с усеченной вершиной, поэтому она соответствует усеченной сфере .

Поверхность сегмента сферического сферической (без учета оснований) называется зоной .

Геометрические параметры сферического сегмента.

Если радиус сферы называется R , радиусы оснований сферического сегмента — a и b , а высота сегмента (расстояние от одной параллельной плоскости до другой) — h , то объем сферического сегмента равен

$V={\frac {\pi }{6}}h\left(3a^{2}+3b^{2}+h^{2}\right).$

Для частного случая, когда верхняя плоскость касается сферы, мы имеем $b=0$ и твердое тело превращается в сферическую шапку .

Приведенное выше уравнение для объема сферического сегмента можно записать так:

$V={\biggl [}\pi a^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}\pi b^{2}\left({\frac {h}{2}}{\biggr )}\right]+{\biggl [}{\frac {4}{3}}\pi \left({\frac {h}{2}}\right)^{3}{\biggr ]}$

Таким образом, объем сегмента равен сумме трех объемов: двух прямых круговых цилиндров, один радиуса a , второй радиуса b (оба высотой $h/2$) и сфера радиуса $h/2$.

Площадь изогнутой поверхности сферической зоны, исключая верхнее и нижнее основания, определяется выражением

$A=2\pi Rh.$

См. также

• Сферический колпачок
• Сферический клин
• Сферический сектор

Ссылки

• Керн, Уильям Ф.; Бланд, Джеймс Р. (1938). Твердые измерения с доказательствами . п. 95–97 .

Внешние ссылки

• Вайсштейн, Эрик В. «Сферический сегмент» . Математический мир .
• Вайсштейн, Эрик В. «Сферическая зона» . Математический мир .
• Краткое изложение сферических формул