Квантовое неразрушающее измерение

Квантовое неразрушающее ( QND ) измерение — это особый тип измерения квантовой системы , при котором неопределенность измеряемой наблюдаемой не увеличивается по сравнению с ее измеренным значением в ходе последующей нормальной эволюции системы. Это обязательно требует, чтобы процесс измерения сохранял физическую целостность измеряемой системы и, кроме того, предъявляет требования к взаимосвязи между измеряемой наблюдаемой и собственным гамильтонианом системы. В некотором смысле измерения QND являются «самым классическим» и наименее тревожным типом измерений в квантовой механике.

Большинство устройств, способных обнаруживать одну частицу и измерять ее положение, сильно изменяют состояние частицы в процессе измерения, например, фотоны разрушаются при ударе об экран. Менее драматично то, что измерение может просто возмутить частицу непредсказуемым образом; второе измерение, независимо от того, насколько быстро оно прошло после первого, не гарантирует обнаружения частицы в том же месте. Даже для идеальных «первого рода» проективных измерений , в которых частица находится в измеренном собственном состоянии сразу после измерения, последующая свободная эволюция частицы приведет к быстрому росту неопределенности положения.

Напротив, измерение импульса (а не положения) свободной частицы может быть QND, поскольку распределение импульса сохраняется собственным гамильтонианом частицы p ² /2 м . Поскольку гамильтониан свободной частицы коммутирует с оператором импульса, собственное состояние импульса также является собственным состоянием энергии, поэтому после измерения импульса его неопределенность не увеличивается из-за свободной эволюции.

Обратите внимание, что термин «неразрушение» не означает, что волновая функция не может схлопнуться .

Измерения QND чрезвычайно сложно провести экспериментально. Большая часть исследований по измерениям КНД была мотивирована желанием избежать стандартного квантового предела при экспериментальном обнаружении гравитационных волн . Общая теория измерений КНД была изложена Брагинским , Воронцовым и Торном. после большого количества теоретических работ Брагинского, Кейвса, Древера, Холленхортса, Халили, Сандберга, Торна, Унру, Воронцова и Циммермана.

Техническое определение

Позволять $A$ быть наблюдаемой для некоторой системы ${\mathcal {S}}$ с собственным гамильтонианом $H_{\mathcal {S}}$. Система ${\mathcal {S}}$ измеряется прибором ${\mathcal {R}}$ который связан с ${\mathcal {S}}$ через гамильтониан взаимодействия $H_{\mathcal {RS}}$ лишь на краткие мгновения. В противном случае, ${\mathcal {S}}$ свободно развивается в соответствии с $H_{\mathcal {S}}$. Точное измерение $A$ это тот, который приносит глобальное состояние ${\mathcal {S}}$ и ${\mathcal {R}}$ в приблизительную форму

$\vert \psi \rangle \approx \sum _{i}\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}\vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}$

где $\vert A_{i}\rangle _{\mathcal {S}}$ являются собственными векторами $A$ соответствующие возможным результатам измерения, и $\vert R_{i}\rangle _{\mathcal {R}}$ — соответствующие состояния аппарата, который их записывает.

Позвольте зависимости от времени обозначать наблюдаемые картины Гейзенберга:

$A(t)=e^{-itH_{\mathcal {S}}}Ae^{+itH_{\mathcal {S}}}.$

Последовательность измерений $A$ называются измерениями QND тогда и только тогда, когда

$[A(t_{n}),A(t_{m})]=0$

для любого $t_{n}$ и $t_{m}$ когда производятся измерения. Если это свойство справедливо для любого выбора $t_{n}$ и $t_{m}$, затем $A$ называется непрерывной переменной QND . Если это справедливо только для некоторых дискретных моментов времени, то $A$ называется стробоскопической QND-переменной . Например, в случае свободной частицы энергия и импульс сохраняются и действительно непрерывны. наблюдаемые, но позиция не такова. С другой стороны, для гармонического осциллятора положение и импульс удовлетворяют периодическим во времени коммутационным соотношениям, из которых следует, что x и p не являются непрерывными QND-наблюдаемыми. Однако если сделать измерения в моменты времени, разделенные целым числом полупериодов (τ = k π/ ω ), то коммутаторы обращаются в нуль. Это означает, что x и p являются стробоскопическими QND-наблюдаемыми.

Обсуждение

Наблюдаемый $A$ который сохраняется при свободной эволюции,

${\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}A(t)={\frac {i}{\hbar }}[H_{\mathcal {S}},A]=0,$

автоматически является переменной QND. Последовательность идеальных проективных измерений $A$ автоматически будут измерениями QND.

При реализации измерений QND в атомных системах сила (скорость) измерения конкурирует с распадом атомов, вызванным обратным действием измерения. Люди обычно используют оптическую глубину или кооперативность , чтобы охарактеризовать относительное соотношение между силой измерения и оптическим затуханием. Используя нанофотонные волноводы в качестве квантового интерфейса, действительно можно улучшить связь атома со светом с помощью относительно слабого поля. и, следовательно, улучшенное точное квантовое измерение с небольшим нарушением квантовой системы.

Критика

Утверждалось, что использование термина QND ничего не добавляет к обычному понятию сильного квантового измерения и, более того, может сбивать с толку из-за двух разных значений слова «разрушение» в квантовой системе (потеря квантового состояния или потеря квантового состояния). потеря частицы).

Внешние ссылки

• Статья в Physicsworld. Архивировано 17 февраля 2012 г. на Wayback Machine.
• Измерение квантовой информации без ее уничтожения
• Подсчет фотонов, не уничтожая их