Бегущая плоская волна

Волновые фронты бегущей плоской волны в трехмерном пространстве.

В математике и физике бегущая плоская волна является частным случаем плоской волны , а именно поля , эволюцию которого во времени можно описать как простой перенос его значений при постоянной скорости волны. $c$, вдоль фиксированного направления распространения ${\vec {n}}$.

Такое поле можно записать как

$F({\vec {x}},t)=G\left({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct\right)\,$

где $G(u)$ является функцией одного вещественного параметра $u=d-ct$. Функция $G$ описывает профиль волны, а именно значение поля в момент времени $t=0$, для каждого перемещения $d={\vec {x}}\cdot {\vec {n}}$. За каждое перемещение $d$, движущаяся плоскость, перпендикулярная ${\vec {n}}$ на расстоянии $d+ct$ от начала координат, называется волновым фронтом . Эта плоскость также движется в направлении распространения ${\vec {n}}$ со скоростью $c$; и тогда значение поля будет одинаковым и постоянным во времени в каждой его точке.

Волна $F$ может быть скалярным или векторным полем ; его ценности — это ценности $G$.

Плоская синусоидальная волна является частным случаем, когда $G(u)$ является синусоидальной функцией $u$.

Характеристики

Бегущую плоскую волну можно изучать, игнорируя размеры пространства, перпендикулярные вектору ${\vec {n}}$; то есть, рассматривая волну $F(z{\vec {n}},t)=G(z-ct)$ в одномерной среде с одной координатой положения $z$.

Для скалярной бегущей плоской волны в двух или трех измерениях градиент поля всегда коллинеарен направлению ${\vec {n}}$; конкретно, $\nabla F({\vec {x}},t)={\vec {n}}G'({\vec {x}}\cdot {\vec {n}}-ct)$, где $G'$ является производной от $G$. Более того, бегущая плоская волна $F$ любой формы удовлетворяет уравнению в частных производных

$\nabla F=-{\frac {\vec {n}}{c}}{\frac {\partial F}{\partial t}}$

Плоские бегущие волны также являются частными решениями волнового уравнения в однородной среде.

См. также

• Сферическая волна
• Стоячая волна