Плоскость поляризации

Рис. 1 :   Векторы поля ( E , D , B , H ) и направления распространения (лучевые и волновые нормали) для линейно поляризованных плоских электромагнитных волн в немагнитном кристалле с двойным лучепреломлением. Плоскость вибрации, содержащая как электрические векторы ( E и D ), так и оба вектора распространения, современные авторы иногда называют «плоскостью поляризации». «Плоскость поляризации» Френеля, традиционно используемая в оптике, представляет собой плоскость, содержащую магнитные векторы ( B и H ) и нормаль к волне . Первоначальной «плоскостью поляризации» Малуса была плоскость, содержащая магнитные векторы и луч . (В изотропной среде θ = 0 и плоскость Малюса сливается с плоскостью Френеля.)

Для света и другого электромагнитного излучения плоскостью поляризации является плоскость, охватываемая направлением распространения и либо электрическим вектором , либо магнитным вектором , в зависимости от соглашения. Его можно определить для поляризованного света, он остается фиксированным в пространстве для линейно поляризованного света и подвергается осевому вращению для света с круговой поляризацией .

К сожалению, эти две конвенции противоречат друг другу. Согласно первоначальному определению Этьена-Луи Малюса в 1811 году, плоскость поляризации совпадала (хотя в то время это не было известно) с плоскостью, содержащей направление распространения и магнитный вектор. В современной литературе термин «плоскость поляризации» , если он вообще используется, скорее всего, означает плоскость, содержащую направление распространения и электрический вектор. потому что электрическое поле имеет большую склонность к взаимодействию с веществом.

Для волн в двулучепреломляющем (двупреломляющем) кристалле согласно старому определению необходимо также указать, означает ли направление распространения направление луча ( вектор Пойнтинга ) или направление нормали к волне , поскольку эти направления обычно различаются и оба перпендикулярны. магнитному вектору (рис. 1). Малюс, как приверженец корпускулярной теории света , мог выбирать только направление луча. Но Огюстен-Жан Френель в своей успешной попытке объяснить двойное лучепреломление с помощью волновой теории (1822 г.) счел более полезным выбрать направление нормали волны, в результате чего предполагаемые колебания среды были тогда последовательно перпендикулярны волновой волне. плоскость поляризации. В изотропной среде, такой как воздух, направления нормали луча и волны одинаковы, и модификация Френеля не имеет никакого значения.

Френель также признавал, что, если бы он не чувствовал себя стесненным принятой терминологией, было бы более естественно определить плоскость поляризации как плоскость, содержащую вибрации и направление распространения. Эта плоскость, которая стала известна как плоскость вибрации , перпендикулярна «плоскости поляризации» Френеля, но идентична той плоскости, которую современные авторы склонны называть этим именем!

Утверждалось, что термина «плоскость поляризации» в оригинальных текстах следует избегать из-за его исторической двусмысленности. Можно легко указать ориентацию конкретного вектора поля; и даже термин «плоскость вибрации» несет в себе меньший риск путаницы, чем термин «плоскость поляризации» .

Физика термина

Рис. 2 :   Линейно-поляризованная (плоскополяризованная) синусоидальная электромагнитная волна в изотропной среде, распространяющаяся в направлении x (направление луча и направление нормали к волне), с векторами электрического поля E и D в направлении y , и векторы магнитного поля B и H в направлении z . среде ситуация (В неизотропной ) сложнее; см. рис. 1.

Для электромагнитных (ЭМ) волн в изотропной среде (то есть среде, свойства которой не зависят от направления) электрического поля векторы ( E и D ) направлены в одном направлении, а векторы магнитного поля ( B и H ) — в другое направление, перпендикулярное первому, и направление распространения перпендикулярно как электрическому, так и магнитному векторам. В этом случае направлением распространения является одновременно направление луча и направление нормали волны (направление, перпендикулярное волновому фронту ). Для линейно -поляризованной волны (также называемой плоскополяризованной волной) ориентации векторов поля фиксированы (рис. 2).

Поскольку бесчисленное множество материалов являются диэлектриками или проводниками и сравнительно немногие из них являются ферромагнетиками , отражение или преломление ЭМ волн (включая свет ) чаще происходит из-за различий в электрических свойствах сред, чем из-за различий в их магнитных свойствах. Это обстоятельство имеет тенденцию привлекать внимание к электрическим векторам, так что мы склонны думать о направлении поляризации как о направлении электрических векторов, а о «плоскости поляризации» как о плоскости, содержащей электрические векторы и направление распространения.

Рис. 3. Вертикально   антенна с параболической сеткой поляризованная микроволновая . В этом случае указанная поляризация относится к ориентации электрического ( E ) поля и, следовательно, к ориентации близко расположенных металлических ребер в отражателе.

Действительно, именно такое соглашение используется в онлайн -энциклопедии «Британника» . и в . лекции Фейнмана о поляризации В последнем случае необходимо вывести соглашение из контекста: Фейнман продолжает подчеркивать направление электрического ( Е ) вектора и оставляет читателю предполагать, что «плоскость поляризации» содержит этот вектор — и эта интерпретация действительно соответствует примерам, которые он дает. Этот же вектор используется для описания поляризации радиосигналов и антенн (рис. 3).

Если среда магнитно-изотропна, но электрически неизотропна (как кристалл с двойным преломлением ), магнитные векторы B и H по-прежнему параллельны, а электрические векторы E и D по-прежнему перпендикулярны обоим, и направление луча по-прежнему перпендикулярно. к E и магнитным векторам, а направление нормали волны по-прежнему перпендикулярно D и магнитным векторам; обычно существует небольшой угол но между электрическими векторами E и D , следовательно, такой же угол между направлением луча и направлением нормали волны (рис. 1).   Следовательно, D , E , направление нормали волны и направление луча находятся в одной плоскости, и тем более естественно определить эту плоскость как «плоскость поляризации».

Однако это «естественное» определение зависит от теории электромагнитных волн, разработанной Джеймсом Клерком Максвеллом в 1860-х годах, тогда как слово «поляризация» было придумано примерно 50 годами ранее, а связанная с ней загадка возникла еще раньше.

История термина

Три кандидата

Случайно или намеренно, плоскость поляризации всегда определялась как плоскость, содержащая вектор поля и направление распространения. На рис. 1 показаны три такие плоскости, которым для удобства можно присвоить номера:

(1) плоскость, содержащая как электрические векторы, так и оба направления распространения (т. е. плоскость, нормальная к магнитным векторам);

(2а) плоскость, содержащая магнитные векторы и волновую нормаль (т. е. плоскость, нормальная к D );

(2б) плоскость, содержащая магнитные векторы и луч (т. е. плоскость, нормальная к E ).

В изотропной среде E и D имеют одинаковое направление: так, что направления луча и нормали к волне сливаются, а плоскости (2а) и (2б) становятся одной:

(2) плоскость, содержащая оба магнитных вектора и оба направления распространения (т. е. плоскость, нормальная к электрическим векторам).

Выбор Малуса

Рис. 4 :   Напечатанная этикетка сквозь кристалл кальцита с двойным преломлением и современный поляризационный фильтр (повернут, чтобы показать разную поляризацию двух изображений).

Поляризация была открыта – но не названа и не понята – Христианом Гюйгенсом , когда он исследовал двойное преломление «исландского кристалла» (прозрачного кальцита , теперь называемого исландским шпатом ). Суть его открытия, опубликованного в «Трактате о свете » (1690 г.), заключалась в следующем. Когда луч (имеется в виду узкий пучок света) проходит через два одинаково ориентированных кристалла кальцита при нормальном падении, обыкновенный луч, выходящий из первого кристалла, претерпевает только обычное преломление во втором, тогда как необыкновенный луч, выходящий из первого, испытывает только необычное преломление во втором. Но когда второй кристалл поворачивается на 90° вокруг падающих лучей, роли меняются, так что обыкновенный луч, выходящий из первого кристалла, испытывает только необыкновенное преломление во втором, и наоборот. В промежуточных положениях второго кристалла каждый луч, выходящий из первого, дважды преломляется вторым, всего давая четыре луча; а при повороте кристалла от первоначальной ориентации к перпендикулярной яркость лучей меняется, давая плавный переход между крайними случаями, когда конечных лучей только два.

Гюйгенс определил главное сечение кристалла кальцита как плоскость, нормальную к естественной поверхности и параллельную оси тупого телесного угла. Эта ось была параллельна осям сфероидальных вторичных волн , которыми он (правильно) объяснил направления необыкновенной рефракции.

Этьен-Луи Малюс (1775–1812).

Термин «поляризация» был введен Этьеном-Луи Малюсом в 1811 году. В 1808 году, в процессе подтверждения геометрического описания двойного лучепреломления, данного Гюйгенсом (оспаривая при этом его физическое объяснение), Малюс обнаружил, что, когда луч света отражается от неметаллической поверхности под соответствующим углом, он ведет себя как луч света. два луча, исходящие из кристалла кальцита. Поскольку такое поведение ранее было известно только в связи с двойным лучепреломлением, Малус описал его в этом контексте. В частности, он определил плоскость поляризации поляризованного луча как плоскость, содержащую луч, в которой должно лежать главное сечение кристалла кальцита, чтобы вызвать только обычное преломление. Это определение было тем более разумным, поскольку оно означало, что когда луч поляризуется путем отражения (от изотопной среды), плоскостью поляризации является плоскость падения и отражения, то есть плоскость, содержащая падающий луч, нормаль к отражающая поверхность и поляризованный отраженный луч. Но, как мы теперь знаем, эта плоскость содержит магнитные векторы поляризованного луча, а не электрические векторы.

Плоскость луча и магнитных векторов обозначена выше (2b) . Подразумевается, что плоскость поляризации содержит магнитные векторы, все еще встречается в определении, данном в онлайн-словаре Мерриама-Вебстера. Даже Юлиус Адамс Страттон , сказав, что «поляризацию принято определять через Е », тут же добавляет: «Однако в оптике ориентация векторов традиционно задается «плоскостью поляризации», посредством которой означала плоскость, нормальную к E, содержащую как H, так и ось распространения». Это определение идентично определению Малуса.

Выбор Френеля

Огюстен-Жан Френель (1788–1827).

В 1821 году Огюстен-Жан Френель объявил о своей гипотезе о том, что световые волны исключительно поперечны и, следовательно, всегда поляризованы в смысле наличия определенной поперечной ориентации, и что то, что мы называем неполяризованным светом, на самом деле является светом, ориентация которого быстро и беспорядочно меняется. Предполагая, что световые волны аналогичны поперечным волнам в упругих твердых телах и что более высокий показатель преломления соответствует более высокой плотности светоносного эфира , он обнаружил, что может объяснить частичное отражение (включая поляризацию за счет отражения) на границе раздела двух прозрачные изотропные среды при условии, что колебания эфира перпендикулярны плоскости поляризации. Таким образом, поляризация, согласно полученному определению, находилась «в» определенной плоскости, если колебания были перпендикулярны этой плоскости!

Сам Френель нашел этот вывод неудобным; позже в том же году он написал:

Принимая эту гипотезу, естественнее было бы назвать плоскостью поляризации ту, в которой предполагаются колебания: но я хотел избежать каких-либо изменений в полученных названиях.

Но вскоре он почувствовал себя обязанным внести менее радикальные изменения. В его успешной модели двойного лучепреломления смещение среды было ограничено касательным к волновому фронту, в то время как силе позволялось отклоняться от смещения и от волнового фронта. Следовательно, если колебания были перпендикулярны плоскости поляризации, то плоскость поляризации содержала нормаль волны, но не обязательно луч. В своих «Вторых мемуарах» о двойном лучепреломлении Френель официально принял это новое определение, признав, что оно согласуется со старым определением в изотропной среде, такой как воздух, но не в двулучепреломляющем кристалле.

Колебания, нормальные к плоскости поляризации Малюса, являются электрическими, а электрические колебания, касательные к волновому фронту, — D (рис. 1). Таким образом, согласно приведенной выше нумерации, Френель изменил «плоскость поляризации» с (2б) на (2а) . Определение Френеля остается совместимым с определением Мерриама-Вебстера. который не может указать направление распространения. И это остается совместимым с определением Стрэттона: потому что это дано в контексте изотропной среды, в которой плоскости (2a) и (2b) сливаются в (2) .

То, что Френель назвал «более естественным» выбором, — это плоскость, содержащая D и направление распространения. На рис. 1 единственной плоскостью, соответствующей этой спецификации, является та, которая обозначена как «Плоскость вибрации» и позже пронумерована (1) , то есть та, которую современные авторы склонны отождествлять с «плоскостью поляризации». Поэтому нам хотелось бы, чтобы Френель был менее почтительным по отношению к своим предшественникам. Однако этот сценарий менее реалистичен, чем может показаться, поскольку даже после того, как теория поперечных волн Френеля получила общее признание, направление вибраций оставалось предметом продолжающихся дискуссий.

«Плоскость вибрации»

Принцип зависимости показателя преломления от плотности эфира был важен для гипотезы Френеля о сопротивлении эфира . Но его нельзя распространить на двулучепреломляющие кристаллы, в которых по крайней мере один показатель преломления меняется в зависимости от направления, поскольку плотность не является направленной. Следовательно, его объяснение рефракции требовало направленного изменения жесткости эфира в двулучепреломляющей среде, а также изменения плотности между средами.

Джеймс МакКаллах и Франц Эрнст Нейман избежали этого осложнения, предположив, что более высокий показатель преломления всегда соответствует одной и той же плотности, но большей упругой податливости (меньшей жесткости). Чтобы получить результаты, согласующиеся с наблюдениями по частичному отражению, им пришлось вопреки Френелю предположить, что колебания находятся в плоскости поляризации.

Джордж Габриэль Стоукс (1819–1903).

Вопрос требовал экспериментального определения направления вибрации, и на этот вопрос ответил Джордж Габриэль Стоукс . Он определил плоскость вибрации как «плоскость, проходящую через луч и направление вибрации». (согласно рис. 1). Теперь предположим, что тонкая дифракционная решетка освещается при нормальном падении. При больших углах дифракции решетка будет выглядеть несколько «с ребра», так что направления вибрации будут сближаться к направлению, параллельному плоскости решетки. Если плоскости поляризации совпадают с плоскостями вибрации (как говорили МакКуллах и Нейман), они будут сосредоточены в одном направлении; и если плоскости поляризации нормальны к плоскостям вибрации (как сказал Френель), то плоскости поляризации будут скучены в нормальном направлении. Чтобы найти направление сгущения, можно было бы изменять поляризацию падающего света равными шагами и определять плоскости поляризации дифрагированного света обычным способом. Стоукс провел такой эксперимент в 1849 году и оказался в пользу Френеля.

В 1852 году Стоукс отметил гораздо более простой эксперимент, который привел к тому же выводу. Согласно методам Малюса, солнечный свет, рассеянный на участке голубого неба под углом 90° от Солнца, поляризован в плоскости, содержащей луч зрения и Солнце. Но из геометрии очевидно, что вибрации этого света могут быть только перпендикулярны этой плоскости.

Однако в некотором смысле МакКаллах и Нейман были правы. Если мы попытаемся провести аналогию между поперечными волнами в неизотропном упругом твердом теле и электромагнитными волнами в магнитно-изотропном, но электрически неизотропном кристалле, то плотность должна соответствовать магнитной проницаемости (обе ненаправленные), а податливость должна соответствуют электрической диэлектрической проницаемости (обе направленные). В результате скорость твердого тела соответствует полю H , так что механические колебания поперечной волны направлены в сторону магнитных колебаний ЭМ волны. Но эксперименты Стокса должны были обнаружить электрические вибрации, поскольку они имеют большую склонность к взаимодействию с материей. Короче говоря, колебания МакКуллаха-Неймана имели механический аналог, но колебания Френеля были теми, которые с большей вероятностью можно было обнаружить в экспериментах.

Современная практика

Электромагнитная теория света еще больше подчеркнула электрические вибрации из-за их взаимодействия с материей. тогда как старая «плоскость поляризации» содержала магнитные векторы. Следовательно, электромагнитная теория укрепила бы соглашение о том, что вибрации перпендикулярны плоскости поляризации — при условии, конечно, что человек был знаком с историческим определением плоскости поляризации. Но если на кого-то повлияли только физические соображения , то, как сказал Фейнман и Британика Например, можно было бы обратить внимание на электрические векторы и предположить, что «плоскость» поляризации (если бы такое понятие было нужно) содержала эти векторы.

Однако неясно, нужна ли вообще «плоскость поляризации»: зная, о каких векторах поля идет речь, можно указать поляризацию, задав ориентацию конкретного вектора или, как предполагают Борн и Вольф , задав «плоскость вибрации» этого вектора.   Хехт также предпочитает термин «плоскость вибрации» (или, чаще, «плоскость вибрации» ), которую он определяет как плоскость E и нормаль волны, в соответствии с рис. 1 выше.

Оставшееся использование

В оптически киральной среде, то есть такой, в которой направление поляризации постепенно меняется по мере распространения волны, выбор определения «плоскости поляризации» не влияет на существование или направление («направленность») вращения. Это один из контекстов, в котором двусмысленность термина « плоскость поляризации» не вызывает дальнейшей путаницы.

Существует также контекст, в котором исходное определение все еще может напрашиваться. В немагнитном нехиральном кристалле двухосного класса (в котором нет обычной рефракции, но оба преломления нарушают закон Снелла ) существуют три взаимно перпендикулярные плоскости, для которых скорость света изотропна внутри плоскости при условии, что электрические векторы нормальны к плоскости. Эта ситуация естественным образом привлекает внимание к плоскости, нормальной к вибрациям, как это предполагал Френель, и эта плоскость действительно является плоскостью поляризации, как это определено Френелем или Малюсом.

Однако в большинстве случаев концепция «плоскости поляризации», отличной от плоскости, содержащей электрические «вибрации», возможно, стала излишней и, безусловно, стала источником путаницы. По словам Born & Wolf, «этот термин… лучше не использовать».

См. также

• E-плоскость и H-плоскость
• Плоскость падения

Библиография

• WS Алдис, 1879, Глава о теории двойного лучепреломления Френеля , 2-е изд., Кембридж: Дейтон, Белл и компания / Лондон: Джордж Белл и сыновья.
• М. Борн и Э. Вольф, 1970, Принципы оптики , 4-е изд., Оксфорд: Pergamon Press.
• Дж. З. Бухвальд, 1989, Возникновение волновой теории света: оптическая теория и эксперимент в начале девятнадцатого века , University of Chicago Press, ISBN   0-226-07886-8 .
• О. Дарригол, 2012, История оптики: от греческой древности до девятнадцатого века , Оксфорд, ISBN   978-0-19-964437-7 .
• А. Френель, 1822, Де ла Люмьер ( О свете ), в Ж. Риффо (ред.), Дополнение к французскому переводу пятого издания «Système de Chimie» Т.   Томсона , Париж: Chez Méquignon-Marvis. , 1822, с. 1–137,   535–9; перепечатано во Френеле, 1866–70, т. 2, с. 3–146 ; переведен Т. Янгом как «Элементарный взгляд на волнообразную теорию света», Ежеквартальный журнал науки, литературы и искусства , том. 22 (январь – июнь   1827 г.), стр. 127–41 , 441–54 ; полет. 23 (июль – декабрь   1827 г.), стр. 113–35 , 431–48 ; полет. 24 (январь – июнь   1828 г.), стр. 198–215 ; полет. 25 (июль – декабрь   1828 г.), стр. 168–91 , 389–407 ; полет. 26 (январь – июнь   1829 г.), стр. 159–65 .
• А. Френель, 1827 г., «Mémoire sur la double refraction», Mémoires de l'Académie Royale des Sciences de l'Institut de France , vol. VII (за 1824 г., напечатано в 1827 г.), стр. 45–176 ; переиздано как «Вторые мемуары…» Френеля, 1866–70, т. 2, стр. 479–596 ; переведено А.В. Хобсоном как «Мемуары о двойном лучепреломлении» , в Р. Тейлоре (ред.), Scientific Memoirs , vol. V (Лондон: Тейлор и Фрэнсис, 1852), стр. 238–333. (Номера страниц взяты из перевода.)
• А. Френель (ред.   Х. де Сенармон, Э. Верде и Л. Френель), 1866–70, Полное собрание сочинений Огюстена Френеля (3 тома), Париж: Imprimerie Ipériale; полет. 1 (1866) 1 (1866) , , т. т. 1. 2 (1868) , т. 2 (1868) , т. 2. 3 (1870 г.) .
• Э. Хехт, 2017, Оптика , 5-е изд., Pearson Education, ISBN   978-1-292-09693-3 .
• К. Гюйгенс, 1690, Traité de la Lumière (Лейден: Ван дер Аа), переведенный С. П. Томпсоном как «Трактат о свете» , University of Chicago Press, 1912; Project Gutenberg, 2005. (Номера цитируемых страниц соответствуют изданию 1912 года и HTML-изданию Гутенберга.)
• Б. Пауэлл (июль 1856 г.), «О демонстрации формул Френеля для отраженного и преломленного света и их применения» , Philosophical Magazine and Journal of Science , Series 4, vol. 12, нет. 76, стр. 1–20.
• Дж. А. Стрэттон, 1941, Электромагнитная теория , Нью-Йорк: McGraw-Hill.
• Э. Т. Уиттакер , 1910, История теорий эфира и электричества: от эпохи Декарта до конца девятнадцатого века , Лондон: Longmans, Green, & Co.