Jump to content

Неравенство Турана – Кубилюса

Неравенство Турана -Кубилиуса математическая теорема вероятностной теории чисел . Это полезно для доказательства результатов о нормальном порядке арифметической функции . [ 1 ] : 305–308  Теорема была доказана в частном случае в 1934 году Палом Тураном и обобщена в 1956 и 1964 годах Йонасом Кубилюсом . [ 1 ] : 316 

Формулировка теоремы

[ редактировать ]

Эта формулировка принадлежит Тененбаум . [ 1 ] : 302  Другие составы находятся у Наркевича. [ 2 ] : 243  и в Кожокару и Мурти. [ 3 ] : 45–46 

Предположим, f аддитивная комплекснозначная арифметическая функция , и напишите p для произвольного простого числа и ν для произвольного положительного целого числа. Писать

и

Тогда существует функция ε( x ), которая обращается в ноль, когда x стремится к бесконечности, и такая, что для x ≥ 2 имеем

Приложения теоремы

[ редактировать ]

Туран разработал неравенство, чтобы создать более простое доказательство теоремы Харди-Рамануджана о нормальном порядке числа ω( n ) различных простых делителей целого числа n . [ 1 ] : 316  Доказательство Турана изложено в книге Харди и Райта, §22.11. [ 4 ] Тененбаум [ 1 ] : 305–308  дает доказательство теоремы Харди-Рамануджана с использованием неравенства Турана-Кубилиуса и излагает без доказательства несколько других приложений.

Примечания

[ редактировать ]
  1. ^ Jump up to: а б с д и Тененбаум, Джеральд (1995). Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел . Кембриджские исследования в области высшей математики. Том. 46. ​​Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-41261-7 .
  2. ^ Наркевич, Владислав (1983). Теория чисел . Сингапур: World Scientific. ISBN  978-9971-950-13-2 .
  3. ^ Кожокару, Алина Кармен ; Мурти, М. Рам (2005). Введение в ситовые методы и их применение . Тексты студентов Лондонского математического общества. Том. 66. Издательство Кембриджского университета. ISBN  0-521-61275-6 .
  4. ^ Харди, штат Джорджия ; Райт, Э.М. (2008) [Первое издание, 1938 г.]. Введение в теорию чисел . Отредактировано доктором Хитом-Брауном и Джозефом Х. Сильверманом (Шестое изд.). Оксфорд, Оксфордшир: Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-921986-5 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: dbaf39472d49b919f8e30aaab3e5f0b4__1718629080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/db/b4/dbaf39472d49b919f8e30aaab3e5f0b4.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Turán–Kubilius inequality - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)