Пал Туран

Пал Туран
Пал Туран
Рожденный	18 августа 1910 г. ; Будапешт , Австро-Венгрия
Умер	26 сентября 1976 г. ( 66 лет ; Будапешт , Венгрия
Национальность	венгерский
Альма-матер	Университет Этвеша Лоранда
Известный	Экстремальная теория графов ; График Туран ; Номер Турана ; Проблема кирпичного завода Турана ; Туран сито ; Неравенства Турана ; Лемма Турана ; метод Турана ; Теорема Турана ; Неравенство Турана – Кубилюса ; Гипотеза Эрдеша-Турана ; Неравенство Эрдеша – Турана ; Гипотеза Эрдеша – Турана об аддитивных базисах ; Строительство Эрдеш-Туран ; Неравенство Эрдеша – Турана – Коксмы ; Теорема Ковари – Соса – Турана
Награды	Спикер ICM (1970) ; Премия Кошута (1948, 1952).
	Научная карьера
Поля	Математика
Учреждения	Университет Этвеша Лоранда
Докторантура	Липот Фейер
Докторанты	Ласло Бабай ; Янош Пинц ; Питер Суш

Пал Туран ( Венгерский: [ˈpaːl ˈturaːn] ; 18 августа 1910 — 26 сентября 1976) также известный как Пауль Туран — венгерский математик , работавший в основном в области экстремальной комбинаторики .

В 1940 году из-за своего еврейского происхождения был арестован нацистами и отправлен в трудовой лагерь в Трансильвании , позже несколько раз переводился в другие лагеря. Находясь в тюрьме, Туран выдвинул некоторые из своих лучших теорий, которые смог опубликовать после войны.

Туран долгое время сотрудничал с другим венгерским математиком Полом Эрдешем , продолжаясь 46 лет, в результате чего было написано 28 совместных статей.

Биография

Ранние годы

Туран родился в венгерской еврейской семье в Будапеште 18 августа 1910 года. Выдающиеся математические способности Пала проявились рано, уже в средней школе он был лучшим учеником. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

В тот же период Туран и Пал Эрдеш были известными ответчиками в журнале KöMaL . 1 сентября 1930 года на математическом семинаре в Будапештском университете Туран встретил Эрдеша. Они сотрудничали 46 лет и вместе написали 28 научных работ. ^{[ 3 ]}^{[ 1 ]}

Туран получил степень преподавателя в Будапештском университете в 1933 году. В том же году он опубликовал две крупные научные статьи в журналах Американского и Лондонского математических обществ. ^{[ 4 ]} Он получил степень доктора философии под руководством Липота Фейера в 1935 году в Университете Этвеша Лоранда .

Будучи евреем, он стал жертвой numerus clausus и несколько лет не мог найти стабильную работу. Он зарабатывал на жизнь репетиторством, готовя абитуриентов и студентов к экзаменам. ^{[ 1 ]} Лишь в 1938 году он устроился на работу в школу раввинов в Будапеште помощником учителя, к тому времени у него уже было 16 крупных научных публикаций и международная репутация одного из ведущих математиков Венгрии. ^{[ 5 ]}^{[ 4 ]}

Он женился на Эдит (Кляйн) Кобор в 1939 году; у них был сын Роберт. ^{[ 6 ]}

Во Второй мировой войне

В сентябре 1940 года Туран был интернирован на трудовую службу . Как он вспоминал позже, пять лет в трудовых лагерях в конечном итоге спасли ему жизнь: они спасли его от попадания в концентрационный лагерь, где было убито во время Второй мировой войны 550 000 из 770 000 венгерских евреев . В 1940 году Туран оказался в Трансильвании для строительства железной дороги. Туран рассказал, что однажды во время работы к нему обратился по фамилии другой заключенный, сказав, что он работает крайне неуклюже:

«Офицер стоял рядом и смотрел, как мы работаем. Когда он услышал мое имя, он спросил товарища, математик ли я. Оказалось, что офицер, Йошеф Винклер, был инженером. В юности его устроили в математический конкурс; в гражданской жизни он был корректором в типографии, где печатался журнал третьего класса Академии (математических и естественных наук). Там он видел некоторые мои рукописи». ^{[ 7 ]}

Винклер хотел помочь Турану и сумел перевести его на более легкую работу. Турана отправили на склад лесопилки, где он должен был показать перевозчикам бревна нужного размера. ^{[ 7 ]} В этот период Туран написал и частично смог записать длинную статью о дзета-функции Римана . ^{[ 5 ]}^{[ 8 ]}

Впоследствии Турана несколько раз переводили в другие лагеря. Как он позже вспоминал, единственный способ сохранить рассудок — это математика, решение задач в голове и обдумывание задач. ^{[ 4 ]}

В июле 1944 года Туран работал на кирпичном заводе недалеко от Будапешта. ^{[ 9 ]} Задача его и других заключенных заключалась в том, чтобы переносить вагоны с кирпичом от печей к складам по рельсам, которые в нескольких местах пересекались с другими путями. На этих переездах троллейбусы «подпрыгивали», часть кирпичей выпадала, создавая массу проблем рабочим. Эта ситуация заставила Turan задуматься о том, как добиться минимального количества пересечений для m печей и n складов. И только после войны, в 1952 году, он смог серьезно заняться этой проблемой . ^{[ 7 ]}

Туран был освобожден в 1944 году, после чего смог вернуться к работе в раввинской школе в Будапеште. ^{[ 4 ]}

После Второй мировой войны

Туран стал доцентом Будапештского университета в 1945 году и профессором в 1949 году. ^{[ 1 ]}^{[ 5 ]} В первые послевоенные годы улицы патрулировали солдаты. Иногда случайных людей хватали и отправляли в исправительные лагеря в Сибири. Однажды такой патруль остановил Турана, который возвращался из университета домой. Солдаты допросили математика, а затем заставили его показать им содержимое своего портфеля. Увидев среди бумаг перепечатку статьи из довоенного советского журнала, солдаты тут же отпустили математика. Единственное, что Туран сказал об этом дне в своей переписке с Эрдешем, это то, что он «наткнулся на чрезвычайно интересный способ применения теории чисел...» ^{[ 10 ]}

В 1952 году он снова женился, второй брак был на Вере Сос , математике. В 1953 году у них родился сын Дьёрдь. ^{[ а ]}. Пара опубликовала вместе несколько статей. ^{[ 6 ]}

Один из его учеников сказал, что Туран был очень страстным и активным человеком: летом он проводил математические семинары у бассейна в перерывах между тренировками по плаванию и гребле. В 1960 году он отпраздновал свое 50-летие и рождение третьего сына Тамаша. ^{[ б ]} переплыв Дунай . ^{[ 5 ]}

Туран входил в редакционные коллегии ведущих математических журналов, работал приглашенным профессором во многих ведущих университетах мира. Он был членом Польского , Американского и Австрийского математических обществ. В 1970 году его пригласили работать в комитете премии Филдса . Туран также основал и был президентом Математического общества Яноша Бойяи . ^{[ 12 ]}

Смерть

Примерно в 1970 году Турану поставили диагноз лейкемия , но диагноз был раскрыт только его жене Вере Сос, которая решила не рассказывать ему о его болезни. В 1976 году она рассказала Эрдешу. Сос был уверен, что Туран «слишком любил жизнь» и впал бы в отчаяние при известии о своей смертельной болезни и не смог бы нормально работать. Эрдеш заявил, что Туран не потерял духа даже в нацистских лагерях и проделал там блестящую работу. Эрдеш сожалел, что Турану не сообщили о его болезни, потому что он отложил некоторые произведения и книги «на потом», надеясь, что вскоре почувствует себя лучше, и в конце концов так и не смог их закончить. Туран умер в Будапеште 26 сентября 1976 года от лейкемии в возрасте 66 лет. ^{[ 13 ]}^: 8

Работа

Туран работал в основном в области теории чисел . ^{[ 13 ]}^: 4 но также много работал в области анализа и теории графов . ^{[ 14 ]}

Теория чисел

В 1934 году Туран использовал решето Турана , чтобы дать новое и очень простое доказательство результата 1917 года Г.Х. Харди и Раманухана о нормальном порядке числа различных простых делителей числа n , а именно о том, что он очень близок к $\ln \ln n$ . В вероятностных терминах он оценил дисперсию от $\ln \ln n$ . Халас говорит: «Ее истинное значение заключается в том, что она была отправной точкой вероятностной теории чисел ». ^{[ 15 ]}^: 16 Неравенство Турана –Кубилиуса является обобщением этой работы. ^{[ 13 ]}^: 5^{[ 15 ]}^: 16

Туран очень интересовался распределением простых чисел в арифметических прогрессиях, и он ввёл термин «гонка простых чисел» для обозначения неравномерностей в распределении простых чисел среди классов остатков . ^{[ 13 ]}^: 5 Вместе со своим соавтором Кнаповским он доказал результаты, касающиеся предвзятости Чебышева . Гипотеза Эрдеша-Турана утверждает о простых числах в арифметической прогрессии . Большая часть работ Турана по теории чисел была связана с гипотезой Римана , и он разработал метод суммы степеней (см. Ниже), чтобы помочь в этом. Эрдеш сказал: «Туран был« неверующим », фактически« язычником »: он не верил в истинность гипотезы Римана».

Анализ

работы Турана Большая часть аналитической была связана с его работами по теории чисел. Помимо этого он доказал неравенства Турана, связывающие значения полиномов Лежандра для различных индексов, и вместе с Полом Эрдешем неравенство равнораспределения Эрдеша -Турана .

Теория графов

Эрдеш писал о Туране: «В 1940–1941 годах он создал область экстремальных задач в теории графов, которая сейчас является одним из самых быстрорастущих предметов в комбинаторике». Сегодня эта область более кратко известна как экстремальная теория графов . Самым известным результатом Турана в этой области является теорема Турана о графе , которая дает верхнюю границу числа ребер в графе, который не содержит полный граф K _r в качестве подграфа. Он изобрел граф Турана , обобщение полного двудольного графа , чтобы доказать свою теорему. Он также известен теоремой Ковари-Соша-Турана, ограничивающей количество ребер, которые могут существовать в двудольном графе с определенными запрещенными подграфами, а также поднятием проблемы кирпичной фабрики Турана , а именно определения числа пересечений полного двудольного графа.

Метод суммы степеней

Туран разработал метод суммы степеней для работы над гипотезой Римана . ^{[ 15 ]}^: 9–14 Метод использует неравенства, дающие нижние оценки сумм вида

\max _{\nu =m+1,\dots ,m+n}\left|\sum _{j=1}^{n}b_{j}z_{j}^{\nu }\right|,

отсюда и название «сумма степеней». ^{[ 16 ]}^: 319

Помимо приложений в аналитической теории чисел , он использовался в комплексном анализе , численном анализе , дифференциальных уравнениях , трансцендентной теории чисел и оценке количества нулей функции в круге. ^{[ 16 ]}^: 320

Публикации

Эд. П. Туран. (1970). Теория чисел . Амстердам: Паб Северной Голландии. Ко. ISBN 978-0-7204-2037-1 .
Пол Туран (1984). О новом методе анализа и его приложениях . Нью-Йорк: Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-89255-7 . Работает с методом суммы степеней. ^{[ 17 ]}
Пол Эрдеш, изд. (1990). Сборник статей Поля Турана . Будапешт: Академическое издательство. ISBN 978-963-05-4298-2 . ^{[ 18 ]}

Почести

Венгерская академия наук избрана членом-корреспондентом в 1948 г. и обычным членом в 1953 г.
Премия Кошута в 1948 и 1952 годах.
Премия Тибора Селе Математического общества Яноша Бойяи 1975 г.

Примечания

^ Позже профессор математики в Университете Иллинойса, Чикаго.
^ Тамаш Туран стал философом и исследователем иврита . ^{[ 11 ]}

^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Альпар 1981 , с. 271.
^ «Венгерский биографический лексикон: Пал Туран» (на венгерском языке). Венгерская электронная библиотека . Проверено 21 июня 2008 г.
^ Эрдеш 1998 , с. 2.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Пауль Туран» (на русском языке). Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 26 апреля 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Сюс 1980 , с. 11.
^ Jump up to: ^а ^б Бабай, Ласло (2001). «В Венгрии и за ее пределами: Пол Эрдеш, его друзья и времена» . Чикагский университет. Архивировано из оригинала (PostScript) 7 февраля 2007 г. Проверено 22 июня 2008 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Туран 1977 , с. 7.
^ П. Туран, «Приветственное письмо», Журнал теории графов 1 (1977), стр. 7-9.
^ Туран 1977 , стр. 8.
^ «Математические граффити №1 - Пал Туран и Сибирь... избегайте» (на итальянском языке). MaddMaths . Получено 2 апреля 2022 г.
^ Тамаш Туран. Венгерская академия наук, Центр еврейских исследований Института исследований меньшинств
^ Альпар 1981 , с. 271-271.
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эрдеш, Пол (1980). «Некоторые личные воспоминания о математических работах Поля Турана» (PDF ) Акта Арифметика 37 : 3–8. дои : 10.4064/aa-37-1-3-8 . ISSN 0065-1036 . Получено 22 июня.
^ См. уведомление о смерти, список публикаций и благодарности Йожефа Сабадоша (теория анализа и аппроксимации), Пала Эрдеша и Михая Салая (теория чисел) и Миклоша Симоновица (теория графики) в Matematikai Lapok 25 (1974), страницы 211- 250 ( http://real-j.mtak.hu/9373/1/MTA_MatematikaiLapok_1974.pdf ); хотя в основном это венгерский язык, большая часть математики легко понятна, и многие цитаты относятся к английским статьям. Проверено 10 апреля 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Халас, Г. (1980). «Теоретико-числовая работа Поля Турана » Акта Арифметика 37 : 9–19. дои : 10.4064/aa-37-1-9-19 . ISSN 0065-1036 .
^ Jump up to: ^а ^б Тиждеман, Р. (апрель 1986 г.). «Рецензии на книгу: О новом методе анализа и его приложениях» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 14 (2). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество: 318–22. дои : 10.1090/S0273-0979-1986-15456-X . Проверено 22 июня 2008 г.
^ Тайдеман, Роберт (1986). «Обзор: О новом методе анализа и его применении Пола Турана» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 14 (2): 318–322. дои : 10.1090/S0273-0979-1986-15456-X .
^ Воган, RC (1991). «Обзор собрания сочинений Поля Турана » . Бюллетень Лондонского математического общества . 23 (2): 193–197. дои : 10.1112/blms/23.2.193 .

Источники

Херш, Рубен (1993). «Визит к венгерской математике» . Математический интеллект . 15 (2): 13–26. дои : 10.1007/BF03024187 . S2CID 122827181 .
Сюс, П. (1980). «П. Туран: Воспоминания своего ученика» . Журнал теории приближения . 29 (1): 11–12. дои : 10.1016/0021-9045(80)90135-5 .
Туран, Пол (1977). «Приветственное письмо». Журнал теории графов . 1 :7–9. дои : 10.1002/jgt.3190010105 .
Эрдеш, Пол (1998). «Некоторые заметки о математической работе Турана» (PDF) . Журнал теории приближения . 29 (1): 2–5. дои : 10.1016/0021-9045(80)90133-1 .
Альпар, Л. (1981). «Памяти Пауля Турана» . Журнал теории чисел. Академическая пресса . 13 (3): 271–. дои : 10.1016/0022-314X(81)90012-3 .

Внешние ссылки

СМИ, связанные с Палом Тураном, на Викискладе?
О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Пол Туран» , Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
Мемориальные лекции Поля Турана в Институте Реньи

[11] Позже профессор математики в Университете Иллинойса, Чикаго.

[13] Тамаш Туран стал философом и исследователем иврита . ^{[ 11 ]}

[FOOTNOTEAlpár1981271-1] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Альпар 1981 , с. 271.

[Hungarian_biography-2] «Венгерский биографический лексикон: Пал Туран» (на венгерском языке). Венгерская электронная библиотека . Проверено 21 июня 2008 г.

[FOOTNOTEErdős19982-3] Эрдеш 1998 , с. 2.

[mac-4] Jump up to: ^а ^б ^с ^д «Пауль Туран» (на русском языке). Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 26 апреля 2022 г.

[FOOTNOTESzüsz198011-5] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Сюс 1980 , с. 11.

[uchicago-6] Jump up to: ^а ^б Бабай, Ласло (2001). «В Венгрии и за ее пределами: Пол Эрдеш, его друзья и времена» . Чикагский университет. Архивировано из оригинала (PostScript) 7 февраля 2007 г. Проверено 22 июня 2008 г.

[FOOTNOTETurán19777-7] Jump up to: ^а ^б ^с Туран 1977 , с. 7.

[8] П. Туран, «Приветственное письмо», Журнал теории графов 1 (1977), стр. 7-9.

[FOOTNOTETurán19778-9] Туран 1977 , стр. 8.

[10] «Математические граффити №1 - Пал Туран и Сибирь... избегайте» (на итальянском языке). MaddMaths . Получено 2 апреля 2022 г.

[12] Тамаш Туран. Венгерская академия наук, Центр еврейских исследований Института исследований меньшинств

[FOOTNOTEAlpár1981271-271-14] Альпар 1981 , с. 271-271.

[Erdos_AA_obit-15] Jump up to: ^а ^б ^с ^д Эрдеш, Пол (1980). «Некоторые личные воспоминания о математических работах Поля Турана» (PDF ) Акта Арифметика 37 : 3–8. дои : 10.4064/aa-37-1-3-8 . ISSN 0065-1036 . Получено 22 июня.

[16] См. уведомление о смерти, список публикаций и благодарности Йожефа Сабадоша (теория анализа и аппроксимации), Пала Эрдеша и Михая Салая (теория чисел) и Миклоша Симоновица (теория графики) в Matematikai Lapok 25 (1974), страницы 211- 250 ( http://real-j.mtak.hu/9373/1/MTA_MatematikaiLapok_1974.pdf ); хотя в основном это венгерский язык, большая часть математики легко понятна, и многие цитаты относятся к английским статьям. Проверено 10 апреля 2022 г.

[Halasz_AA_obit-17] Jump up to: ^а ^б ^с Халас, Г. (1980). «Теоретико-числовая работа Поля Турана » Акта Арифметика 37 : 9–19. дои : 10.4064/aa-37-1-9-19 . ISSN 0065-1036 .

[Tijdeman_review-18] Jump up to: ^а ^б Тиждеман, Р. (апрель 1986 г.). «Рецензии на книгу: О новом методе анализа и его приложениях» (PDF) . Бюллетень Американского математического общества . 14 (2). Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество: 318–22. дои : 10.1090/S0273-0979-1986-15456-X . Проверено 22 июня 2008 г.

[19] Тайдеман, Роберт (1986). «Обзор: О новом методе анализа и его применении Пола Турана» . Бюллетень Американского математического общества . Новая серия. 14 (2): 318–322. дои : 10.1090/S0273-0979-1986-15456-X .

[20] Воган, RC (1991). «Обзор собрания сочинений Поля Турана » . Бюллетень Лондонского математического общества . 23 (2): 193–197. дои : 10.1112/blms/23.2.193 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ а ]

[ б ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 11 ]

Базы данных авторитетного контроля
Международный	БЫСТРЫЙ ЯВЛЯЮТСЯ ВИАФ WorldCat
Национальный	Норвегия Франция Данные БнФ Германия Израиль Соединенные Штаты Чешская Республика Нидерланды Польша
академики	ДБЛП MathSciNet Проект математической генеалогии zbMATH
Люди	Немецкая биография
Другой	ИдРеф