Нормальный порядок арифметической функции

В теории чисел нормальный порядок арифметической функции — это некоторая более простая или лучше понятная функция, которая «обычно» принимает одинаковые или близко приближенные значения.

Пусть f — функция натуральных чисел . Будем говорить, что g — нормальный порядок f , если для любого ε > 0 выполняются неравенства

(1-\varepsilon )g(n)\leq f(n)\leq (1+\varepsilon )g(n)

справедливо для почти всех n : то есть, если доля n ≤ x, для которой это не выполняется, стремится к 0, когда x стремится к бесконечности.

Принято считать, что аппроксимирующая g непрерывна функция и монотонна .

Примеры

Теорема Харди -Рамануджана : нормальный порядок ω( n ), количество различных простых делителей числа n , равен log(log( n ));
Нормальный порядок Ω( n ), количества простых делителей n , подсчитанных с кратностью , равен log(log( n ));
Обычный порядок log( d ( n )), где d ( n ) — количество делителей n , равен log(2) log(log( n )).

См. также

Ссылки

Харди, штат Джорджия ; Рамануджан, С. (1917). «Обычное количество простых делителей числа n » . Кварта. Дж. Математика . 48 : 76–92. ЖФМ 46.0262.03 .
Харди, штат Джорджия ; Райт, Э.М. (2008) [1938]. Введение в теорию чисел . Под редакцией Д. Р. Хита-Брауна и Дж. Х. Сильвермана . Предисловие Эндрю Уайлса . (6-е изд.). Оксфорд: Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-921986-5 . МР 2445243 . Збл 1159.11001 . . п. 473
Шандор, Йожеф; Крстичи, Борислав (2004), Справочник по теории чисел II , Дордрехт: Kluwer Academic, с. 332, ISBN 1-4020-2546-7 , Збл 1079.11001
Тененбаум, Джеральд (1995). Введение в аналитическую и вероятностную теорию чисел . Кембриджские исследования в области высшей математики. Том. 46. Перевод 2-го французского издания C.B.Thomas. Издательство Кембриджского университета . стр. 299–324. ISBN 0-521-41261-7 . Збл 0831.11001 .

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Нормальный порядок» . Математический мир .

Эта теории чисел статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .