Ежи Баксалары

Ежи Баксалары
Баксалары в 1993 году
Рожденный	( 1944-06-25 ) 25 июня 1944 г. Познань, Польша
Умер	8 марта 2005 г. (08 марта 2005 г.) (60 лет) Познань, Польша
Академическое образование
Альма-матер	Университет Адама Мицкевича
Академическая работа
Дисциплина	Математика
Субдисциплина	Линейная алгебра Математическая статистика
Учреждения	Университет Тампере Зелёногурский университет

Ежи Казимеж Баксалари (25 июня 1944 — 8 марта 2005) — польский математик , специализирующийся на математической статистике и линейной алгебре . В 1990 году он был назначен профессором математических наук. Он является автором более 170 опубликованных научных работ и получил одну из наград Министерства национального образования.

Биография

Молодость и образование (1944–1988)

Баксалари родился в Познани, Польша , 25 июня 1944 года. С 1969 по 1988 год работал в Познаньском сельскохозяйственном университете .

В 1975 году Баксалари получил степень доктора философии в Университете Адама Мицкевича в Познани ; его диссертацию по линейным статистическим моделям курировал Тадеуш Калиньский . Он получил хабилитацию в 1984 году также в Университете Адама Мицкевича, где его хабилитационная работа также касалась линейных статистических моделей.

Карьера (1988 – 2005)

В 1988 году Баксалари поступил на работу в Педагогический университет имени Тадеуша Котарбинского в Зелёной-Гуре , Польша, где с 1990 по 1996 год был ректором университета. В 1990 году он стал «профессором математических наук» — звание, полученное от президента Польши . В 1989–1990 учебном году он переехал в Университет Тампере в Финляндии. Позже он поступил в Зелёногурский университет .

2005 смерть и наследие

Баксалари умер в Познани 8 марта 2005 года. Его похороны прошли там 15 марта 2005 года. Там Калинский похвалил Баксалари за его «вклад в познаньскую школу математической статистики и биометрии ».

Мемориальные мероприятия в честь Баксалары были проведены и на двух конференциях после его смерти:

• 14-й международный семинар по матрицам и статистике, проходивший в Университете Мэсси в Новой Зеландии с 29 марта по 1 апреля 2005 г.
• Дни матриц и статистики Южного Онтарио, проводимые в Виндзорском университете. в Канаде с 9 по 10 июня 2005 г.

Исследовать

В 1979 году Баксалари и Радослав Кала доказали, что матричное уравнение $AX-YB=C$ имеет решение для некоторых матриц X и Y тогда и только тогда, когда $(I-A^{-}A)C(I-B^{-}B)=0$. (Здесь, $A^{-}$ обозначает некоторую g-обратную матрицу A. ) Это эквивалентно результату 1952 года, полученному У. Е. Ротом для того же уравнения, в котором утверждается, что уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда ранги блочных матриц ${\begin{bmatrix}A&C\\0&B\\\end{bmatrix}}$ и ${\begin{bmatrix}A&0\\0&B\\\end{bmatrix}}$ равны.

В 1980 году он и Кала распространили этот результат на матричное уравнение $AXB+CYD=E$, доказывая, что ее можно решить тогда и только тогда, когда $K_{G}K_{A}E=0,K_{A}ER_{D}=0,K_{C}ER_{B}=0,ER_{B}R_{H}=0$, где $G:=K_{A}C$ и $H:=DR_{B}$. (Здесь обозначение $K_{M}:=I-MM^{-}$, $R_{M}:=I-M^{-}M$ принимается для любой матрицы M . )

В 1981 году Баксалари и Кала доказали, что для модели Гаусса-Маркова $\{y,X\beta ,V\}$, где векторная переменная имеет математическое ожидание $X\beta$ и дисперсию V ( матрицу дисперсии ), то для любой функции F лучшая линейная несмещенная оценка $X\beta$ что является функцией $Fy$ существует тогда и только тогда, когда $C(X)\subset C(TF')$. Условие эквивалентно утверждению, что $r(X\vdots TF')=r(X)$, где $r(\cdot )$ обозначает ранг соответствующей матрицы.

В 1995 году Баксалари и Суджит Кумар Митра «левой звезды» и «правой звезды» ввели частичный порядок на множестве комплексных матриц , которые определяются следующим образом. Матрица A находится ниже матрицы B в порядке левой звезды, записанная $A~*<B$, если $A^{*}A=A^{*}B$ и ${\mathcal {M}}(A)\subseteq {\mathcal {M}}(B)$, где ${\mathcal {M}}(\cdot )$ обозначает диапазон столбца и $A^{*}$ обозначает сопряженное транспонирование . Аналогично, A находится ниже B в порядке правой звезды, записанном $A<*~B$, если $AA^{*}=BA^{*}$ и ${\mathcal {M}}(A^{*})\subseteq {\mathcal {M}}(B^{*})$.

В 2000 году Ежи Баксалари и Оскар Мария Баксалари охарактеризовали все ситуации, когда линейная комбинация $P=c_{1}P_{1}+c_{2}P_{2}$ из двух идемпотентных матриц сама может быть идемпотентной. В их число входят три ранее известных случая $P=P_{1}+P_{2}$, $P=P_{1}-P_{2}$, или $P=P_{2}-P_{1}$, ранее обнаруженный Рао и Митрой (1971); и еще один случай, когда $c_{2}=1-c_{1}$ и $(P_{1}-P_{2})^{2}=0$.