Дьёрдь Элекеш
Дьёрдь Элекеш | |
|---|---|
| Рожденный | 19 мая 1949 г. |
| Умер | 29 сентября 2008 г. (59 лет) |
| Альма-матер | Университет Этвеша Лоранда |
| Известный | Комбинаторная геометрия Комбинаторная теория множеств Теория чисел |
| Научная карьера | |
| Поля | Математика и информатика |
| Учреждения | Университет Этвеша Лоранда |
Дьёрдь Элекеш (19 мая 1949 г. - 29 сентября 2008 г.) [ 1 ] был венгерским математиком и ученым-компьютерщиком , специализировавшимся на комбинаторной геометрии и комбинаторной теории множеств . Возможно, он наиболее известен своими работами в области, которая в конечном итоге будет называться аддитивной комбинаторикой . Особенно примечателен его «гениальный» [ 2 ] применение теоремы Семереди-Троттера для улучшения самой известной нижней оценки задачи о сумме произведения . [ 3 ] Он также доказал, что любой алгоритм с полиномиальным временем, аппроксимирующий объем должен выпуклых тел, иметь мультипликативную ошибку , и эта ошибка растет экспоненциально по размерности. [ 4 ] Вместе с Мишей Шариром он разработал структуру, которая в конечном итоге привела Гута и Каца к решению проблемы различимых расстояний Эрдеша . [ 5 ] (См. ниже.)
Жизнь
[ редактировать ]После окончания математической программы в Гимназии Фазекаса Михая (т. е. « Фазекаса Михая Средней школы » в Будапеште , известной своими выдающимися достижениями, особенно в математике), Элекеш изучал математику в Университете Этвеша Лоранда . После получения ученой степени он поступил на факультет кафедры анализа университета. В 1984 году он присоединился к недавно формировавшейся кафедре компьютерных наук , которую возглавил Ласло Ловаш . Элекеш получил звание профессора в 2005 году. В 2001 году он получил доктора математических наук звание Венгерской академии наук . [ 1 ]
Работа
[ редактировать ]Элекеш начал свою математическую работу с комбинаторной теории множеств , отвечая на некоторые вопросы, поставленные Эрдешем и Хайналом . Один из его результатов гласит, что если множество бесконечных подмножеств множества натуральных чисел разбить на счетное число частей, то в одной из них существует решение уравнения A ∪ B = C . [ 1 ] [ 6 ] Позже его интерес переключился на другую любимую тему Эрдёша — дискретную геометрию и теорию геометрических алгоритмов . В 1986 году он доказал, что если детерминированный полиномиальный алгоритм вычисляет число V ( K ) для каждого выпуклого тела K в любом евклидовом пространстве, заданном оракулом разделения, такое, что V ( K ) всегда не меньше vol( K ), объем K , тогда для любого достаточно большого измерения n -мерном евклидовом пространстве существует выпуклое тело в n такое, что V ( K )>2 0,99 н объем( К ). То есть любая оценка объема над K за полиномиальное время должна быть неточной как минимум на экспоненциальный коэффициент. [ 1 ] [ 4 ]
Незадолго до своей смерти он разработал новые инструменты в алгебраической геометрии и использовал их для получения результатов в дискретной геометрии , доказав гипотезу Парди . Миша Шарир организовал, расширил и опубликовал посмертные заметки Элекеса об этих методах. [ 7 ] Затем Нетс Кац и Ларри Гут использовали их для решения (с учетом фактора (log n) 1/2 ) проблема различимых расстояний Эрдёша , поставленная в 1946 году. [ 5 ] [ 8 ]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д «Некролог» . Университет Этвеша Лоранда . Проверено 21 марта 2010 г.
- ^ Тао, Теренс ; Ву, Ван Х. (2010). «8,3». Аддитивная комбинаторика (изд. В мягкой обложке). Издательство Кембриджского университета. п. 315. ИСБН 978-0-521-13656-3 .
- ^ Элекеш, Дьёрдь (1997). «О числе сумм и произведений» . Акта Арит . 81 (4): 365–367. дои : 10.4064/aa-81-4-365-367 .
- ^ Jump up to: а б Элекеш, Дьёрдь (1986). «Геометрическое неравенство и сложность вычисления объема» . Дискретная и вычислительная геометрия . 1 (4): 289–292. дои : 10.1007/bf02187701 .
- ^ Jump up to: а б Проблема расстояния Эрдеша. Архивировано 11 июня 2011 г. в Wayback Machine.
- ^ Элекеш, Дьёрдь; Эрдос, Пол ; Хайнал, Андраш (1978). «О некоторых свойствах разбиения семейств множеств». Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica : 151–155.
- ^ О решетках, различных расстояниях и системе Элекеса-Шарира , Хавьер Силлеруэло, Миша Шарир, Адам Шеффер, https://arxiv.org/abs/1306.0242
- ^ Гут, Ларри; Кац, Нетс (январь 2015 г.). «О задаче Эрдеша о различных расстояниях в плоскости». Анналы математики : 155–190. дои : 10.4007/анналы.2015.181.1.2 . ISSN 0003-486X .
Внешние ссылки
[ редактировать ]| Международный | |
|---|---|
| Национальный | |
| академики | |
