Теорема Виланда

В математике теорема Виланда характеризует гамма -функцию , определенную для всех комплексных чисел. $z$ для чего $\mathrm {Re} \,z>0$ к

$\Gamma (z)=\int _{0}^{+\infty }t^{z-1}\mathrm {e} ^{-t}\,\mathrm {d} t,$

как единственная функция $f$ определенный в полуплоскости $H:=\{z\in \mathbb {C} :\operatorname {Re} \,z>0\}$ такой, что:

• $f$ голоморфен ​ на $H$;
• $f(1)=1$;
• $f(z+1)=z\,f(z)$ для всех $z\in H$ и
• $f$ ограничен на полосе $\{z\in \mathbb {C} :1\leq \operatorname {Re} \,z\leq 2\}$.

Эта теорема названа в честь математика Гельмута Виланда .

См. также

• Теорема Бора – Моллерупа
• Гамма-функция Адамара

Ссылки

• Рейнхольд Реммерт (1996). «Теорема Виланда о Г -функции». Американский математический ежемесячник . 103 : 214–220. JSTOR   2975370 . .