Ручные разложения 3-многообразий

В математике разложение 3-многообразия с помощью ручки позволяет упростить исходное 3-многообразие на части, которые легче изучать.

Хегор разделяется

Важным методом, используемым для разложения на тела-ручки, является расщепление Хегора , которое дает разложение на два тела-ручки одинакового рода.

Примеры

В качестве примера: линзовые пространства являются ориентируемыми трехмерными пространствами и допускают разложение на два полнотория , которые являются телами-ручками рода один. Неориентируемое пространство рода один — это пространство, которое представляет собой объединение двух твердых бутылок Клейна и соответствует скрученному произведению 2-сферы и 1-сферы: $\scriptstyle S^{2}{\tilde {\times }}S^{1}$.

Ориентируемость

Каждое ориентируемое трехмерное многообразие представляет собой объединение ровно двух ориентируемых тел-ручек; между тем, для каждого неориентируемого требуется три ориентируемых корпуса ручки.

Род Хегаард

Минимальный род границы склейки определяет так называемый род Хегора . Для неориентируемых пространств интересным инвариантом является трирод .

Ссылки

• Х.К. Гомес Ларраньяга, В. Хайль, В.М. Нуньес. Поверхности Штифеля-Уитни и разложения 3-многообразий на ручки , Прикл. топологии. 60 (1994), 267-280.
• Х.К. Гомес Ларраньяга, В. Хайль, В.М. Нуньес. Поверхности Стифеля-Уитни и тригенус неориентируемых трехмерных многообразий , Manuscripta Math. 100 (1999), 405-422.