Параллельный отпуск

Параллельный отпуск в физике и статистике — это метод компьютерного моделирования, обычно используемый для поиска состояния с наименьшей энергией системы многих взаимодействующих частиц. Он решает проблему, заключающуюся в том, что при высоких температурах можно иметь стабильное состояние, отличное от низкой температуры, тогда как моделирование при низких температурах может «застрять» в метастабильном состоянии. Это делается за счет того, что при моделировании высоких температур можно посещать состояния, типичные как для стабильных, так и для метастабильных низкотемпературных состояний.

В частности, параллельная закалка (также известная как выборка MCMC с обменом репликами ) представляет собой метод моделирования , направленный на улучшение динамических свойств моделирования физических систем методом Монте-Карло и методов выборки Монте-Карло с использованием цепей Маркова (MCMC) в более общем плане. Метод обмена репликами был первоначально разработан Робертом Свендсеном и Дж. С. Вангом. затем расширен Чарльзом Дж. Гейером , и позже развитый Джорджио Паризи , Кодзи Хукусима и Кодзи Немото , и другие. Ю. Сугита и Ю. Окамото также сформулировали молекулярно-динамическую версию параллельного отпуска; это обычно известно как молекулярная динамика обмена репликами или REMD.

По сути, выполняется N копий системы, инициализированных случайным образом, при разных температурах. Затем на основе критерия Метрополиса происходит обмен конфигурациями при разных температурах. Идея этого методазаключается в том, чтобы сделать конфигурации при высоких температурах доступными для моделирования при низких температурах и наоборот.В результате получается очень надежный ансамбль, способный отбирать конфигурации как с низкой, так и с высокой энергией.Таким образом, термодинамические свойства, такие как теплоемкость, которая обычно плохо рассчитывается в каноническом ансамбле, могут быть рассчитаны с большой точностью.

Фон

Обычно моделирование Монте-Карло с использованием обновления Метрополиса-Гастингса состоит из одного стохастического процесса , который оценивает энергию системы и принимает/отклоняет обновления на основе температуры T . При высоких температурах сравнительно более вероятны обновления, изменяющие энергию системы. Когда система сильно коррелирована, обновления отклоняются, и считается, что моделирование страдает от критического замедления.

Если бы нам пришлось запустить два моделирования при температурах, разделенных Δ T , мы бы обнаружили, что если Δ T достаточно мало, то гистограммы энергии , полученные путем сбора значений энергий по набору шагов Монте-Карло N, создадут два распределения. это будет несколько перекрываться. Перекрытие можно определить по площади гистограмм, попадающей в один и тот же интервал значений энергии, нормированный по общему количеству выборок. Для Δ T = 0 перекрытие должно приближаться к 1.

Другой способ интерпретировать это перекрытие — сказать, что конфигурации системы, выбранные при температуре T ₁ , вероятно, появятся во время моделирования при T ₂ . Поскольку цепь Маркова иметь памяти о своем прошлом, мы можем создать новое обновление для системы, состоящей из двух систем в T1 _точках и T2 _{не должна} . На данном этапе Монте-Карло мы можем обновить глобальную систему, поменяв конфигурацию двух систем или, альтернативно, обменяв две температуры. Обновление принимается по критерию Метрополиса–Гастингса с вероятностью

$p=\min \left(1,{\frac {\exp \left(-{\frac {E_{j}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{i}}{kT_{j}}}\right)}{\exp \left(-{\frac {E_{i}}{kT_{i}}}-{\frac {E_{j}}{kT_{j}}}\right)}}\right)=\min \left(1,e^{(E_{i}-E_{j})\left({\frac {1}{kT_{i}}}-{\frac {1}{kT_{j}}}\right)}\right),$

в противном случае обновление будет отклонено. Условие детального баланса должно быть удовлетворено путем обеспечения равновероятности обратного обновления при прочих равных условиях. Это может быть обеспечено путем соответствующего выбора регулярных обновлений Монте-Карло или параллельных обновлений отпуска с вероятностями, которые не зависят от конфигураций двух систем или шага Монте-Карло.

Это обновление можно распространить на более чем две системы.

Путем тщательного выбора температур и количества систем можно добиться улучшения свойств смешивания набора симуляций Монте-Карло, которое превышает дополнительные вычислительные затраты на выполнение параллельных симуляций.

Другие соображения, которые следует принять во внимание: увеличение количества различных температур может иметь пагубный эффект, поскольку можно рассматривать «латеральное» движение данной системы в зависимости от температуры как процесс диффузии.Настройка важна, поскольку для достижения разумной вероятности боковых движений должно быть практическое перекрытие гистограмм.

Метод параллельного отпуска можно использовать в качестве супермоделированного отжига , который не требует перезапуска, поскольку система с высокой температурой может подавать новые локальные оптимизаторы в систему с низкой температурой, обеспечивая туннелирование между метастабильными состояниями и улучшая сходимость к глобальному оптимуму.

Реализации

• Морское ушко
• АСЕМД
• ЯНТАРЬ
• ШАРММ
• Десмонд
• ГРОМАКС
• ЛАММПС
• РАСПА-2.0
• Орак

См. также

• Коэффициент принятия Беннета