Возможна круговая ошибка

Возможна круговая ошибка ( CEP ), ^{[ 1 ]} также вероятность круговой ошибки ^{[ 2 ]} или круг равной вероятности , ^{[ 3 ]} мерой точности системы вооружения в военной науке баллистике является . Он определяется как радиус круга с центром в точке прицеливания, который, как ожидается, будет охватывать точки приземления в 50% случаев ; иначе говоря, это средний радиус ошибки. ^{[ 1 ]}^{[ 4 ]} То есть, если данная конструкция боеприпаса имеет КВО 100 м, то когда 100 боеприпасов нацелены на одну и ту же точку, в среднем 50 из них попадут в круг радиусом 100 м вокруг этой точки.

Существуют связанные понятия, такие как DRMS (среднеквадратичное расстояние), которое представляет собой квадратный корень из среднего квадрата ошибки расстояния, и R95, который представляет собой радиус круга, в который попадает 95% значений.

Концепция CEP также играет роль при измерении точности местоположения, полученного с помощью навигационной системы, такой как GPS или более старых систем, таких как LORAN и Loran-C .

Концепция

Первоначальная концепция CEP была основана на круговом двумерном нормальном распределении (CBN) с CEP в качестве параметра CBN, так же как μ и σ являются параметрами нормального распределения . Боеприпасы с таким поведением распределения имеют тенденцию группироваться вокруг средней точки удара, причем наиболее близко, постепенно все меньше и меньше дальше и очень мало - на большом расстоянии. То есть, если CEP составляет n метров, 50% выстрелов попадают в пределах n метров от среднего места удара, 43,7% между n и 2n и 6,1% между 2n и 3n метрами, а доля выстрелов, приземлившихся дальше, чем в три раза, превышает CEP от среднего составляет всего 0,2%.

CEP не является хорошим показателем точности, если такое поведение распределения не соблюдается. Боеприпасы также могут иметь большее стандартное отклонение ошибок дальности, чем стандартное отклонение ошибок азимута (отклонения), что приводит к эллиптической доверительной области . Образцы боеприпасов могут не попасть точно в цель, то есть средний вектор не будет равен (0,0). Это называется предвзятостью .

Чтобы включить точность в концепцию CEP в этих условиях, CEP можно определить как квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (MSE). MSE будет суммой дисперсии ошибки дальности плюс дисперсии ошибки азимута плюс ковариация ошибки дальности с ошибкой азимута плюс квадрат смещения. Таким образом, MSE является результатом объединения всех этих источников ошибок, геометрически соответствующих радиусу круга , в пределах которого приземлится 50% снарядов.

Было предложено несколько методов оценки CEP по данным выстрелов. В эти методы включены подключаемый подход Блишке и Халпина (1966), байесовский подход Сполла и Марьяка (1992) и подход максимального правдоподобия Винклера и Бикерта (2012). Подход Сполла и Марьяка применяется, когда данные о выстрелах представляют собой смесь различных характеристик снаряда (например, выстрелы из нескольких типов боеприпасов или из нескольких мест, направленные в одну цель).

Конверсия

Хотя 50% — это очень распространенное определение CEP, размер круга можно определить в процентах. Процентили можно определить, признав, что ошибка горизонтального положения определяется двумерным вектором, компоненты которого представляют собой две ортогональные гауссовы случайные величины (по одной для каждой оси), предполагающиеся некоррелированными , каждая из которых имеет стандартное отклонение. $\sigma$ . Ошибка расстояния — это величина этого вектора; свойство двумерных гауссовских векторов заключается в том, что величина соответствует распределению Рэлея с масштабным коэффициентом $\sigma$ . ( Среднеквадратичное расстояние равно DRMS) $\sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma$ и удваивается как своего рода стандартное отклонение, поскольку ошибки в пределах этого значения составляют 63% выборки, представленной двумерным круговым распределением. В свою очередь, свойства распределения Рэлея заключаются в том, что его процентиль на уровне $F\in [0\%,100\%]$ определяется следующей формулой:

Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}

или, выражаясь через DRMS:

Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}

Отношения между $Q$ и $F$ представлены следующей таблицей, где $F$ Значения для DRMS и 2DRMS (удвоенное среднеквадратичное расстояние) специфичны для распределения Рэлея и находятся численно, тогда как значения CEP, R95 (радиус 95 %) и R99,7 (радиус 99,7 %) определяются на основе 68 Правило –95–99,7

Мера $Q$	Вероятность $F\,(\%)$
ДРМС	63.213...
КАРМАН	50
2ДРМС	98.169...
95 рэндов	95
99,7 рэндов	99.7

Затем мы можем получить таблицу преобразования для преобразования значений, выраженных для одного уровня процентиля, в другой. ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]} Указанная таблица преобразования, дающая коэффициенты $\alpha$ конвертировать $X$ в $Y=\alpha .X$ , определяется:

От $X\downarrow$ к $Y\rightarrow$	среднеквадратичное значение ( $\sigma$ )	КАРМАН	ДРМС	95 рэндов	2ДРМС	99,7 рэндов
среднеквадратичное значение ( $\sigma$ )	1.00	1.18	1.41	2.45	2.83	3.41
КАРМАН	0.849	1.00	1.20	2.08	2.40	2.90
ДРМС	0.707	0.833	1.00	1.73	2.00	2.41
95 рэндов	0.409	0.481	0.578	1.00	1.16	1.39
2ДРМС	0.354	0.416	0.500	0.865	1.00	1.21
99,7 рэндов	0.293	0.345	0.415	0.718	0.830	1.00

Например, приемник GPS, имеющий DRMS длиной 1,25 м, будет иметь 95% радиус 1,25 м × 1,73 = 2,16 м.

См. также

Возможная ошибка

Ссылки

^ Перейти обратно: ^а ^б Вероятность круговой ошибки (CEP), Технический документ 6 Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС, версия 2, июль 1987 г., стр. 1
^ Нельсон, Уильям (1988). «Использование круговой вероятности ошибки при обнаружении цели» . Бедфорд, Массачусетс: Корпорация MITRE; ВВС США. Архивировано (PDF) из оригинала 28 октября 2014 г.
^ Эрлих, Роберт (1985). Ведение ядерного мира: технология и политика ядерного оружия . Олбани, Нью-Йорк: Издательство Государственного университета Нью-Йорка . п. 63 .
^ Пейн, Крейг, изд. (2006). Принципы систем военно-морского вооружения . Аннаполис, Мэриленд: Издательство Военно-морского института . п. 342 .
^ Франк ван Диггелен, « Точность GPS: ложь, наглая ложь и статистика », GPS World , Том 9, № 1, январь 1998 г.
^ Франк ван Диггелен, «Точность GNSS – ложь, наглая ложь и статистика», GPS World , том 18, № 1, январь 2007 г. Продолжение предыдущей статьи с аналогичным названием [1] [2]

Дальнейшее чтение

Блишке, WR; Халпин, АХ (1966). «Асимптотические свойства некоторых оценок квантилей круговой ошибки». Журнал Американской статистической ассоциации . 61 (315): 618–632. дои : 10.1080/01621459.1966.10480893 . JSTOR 2282775 .
Граббс, Ф.Е. (1964). «Статистические меры точности для стрелков и инженеров-ракетчиков». Анн-Арбор, ML: Братья Эдвардс. Баллистедияpdf
Маккензи, Дональд А. (1990). Изобретая точность: историческая социология наведения ядерных ракет . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 978-0-262-13258-9 .
Сполл, Джеймс К.; Марьяк, Джон Л. (1992). «Возможная байесовская оценка квантилей точности снаряда на основе данных, не относящихся к iid». Журнал Американской статистической ассоциации . 87 (419): 676–681. дои : 10.1080/01621459.1992.10475269 . JSTOR 2290205 .
Винклер В. и Бикерт Б. (2012). «Оценка вероятности круговой ошибки для режима радара с доплеровским усилением луча» в EUSAR. 9-я Европейская конференция по радарам с синтезированной апертурой, стр. 368–71, 23/26 апреля 2012 г. ieeexplore.ieee.org
Волльшлегер, Даниэль (2014), «Анализ формы, точности и точности результатов стрельбы с помощью групп выстрелов». Справочное руководство по ShotGroups

Внешние ссылки

Круговая ошибка вероятна в баллипедии

[tech_paper-1] Перейти обратно: ^а ^б Вероятность круговой ошибки (CEP), Технический документ 6 Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС, версия 2, июль 1987 г., стр. 1

[2] Нельсон, Уильям (1988). «Использование круговой вероятности ошибки при обнаружении цели» . Бедфорд, Массачусетс: Корпорация MITRE; ВВС США. Архивировано (PDF) из оригинала 28 октября 2014 г.

[3] Эрлих, Роберт (1985). Ведение ядерного мира: технология и политика ядерного оружия . Олбани, Нью-Йорк: Издательство Государственного университета Нью-Йорка . п. 63 .

[4] Пейн, Крейг, изд. (2006). Принципы систем военно-морского вооружения . Аннаполис, Мэриленд: Издательство Военно-морского института . п. 342 .

[gps-5] Франк ван Диггелен, « Точность GPS: ложь, наглая ложь и статистика », GPS World , Том 9, № 1, январь 1998 г.

[gnss-6] Франк ван Диггелен, «Точность GNSS – ложь, наглая ложь и статистика», GPS World , том 18, № 1, январь 2007 г. Продолжение предыдущей статьи с аналогичным названием [1] [2]

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]