Сопротивление трения кожи

Сопротивление кожного трения — это тип аэродинамического или гидродинамического сопротивления , которое представляет собой силу сопротивления, действующую на объект, движущийся в жидкости. Сопротивление поверхностного трения вызвано вязкостью жидкостей и развивается от ламинарного сопротивления до турбулентного сопротивления по мере движения жидкости по поверхности объекта. Сопротивление поверхностного трения обычно выражается через число Рейнольдса , которое представляет собой соотношение между силой инерции и силой вязкости.

Общее сопротивление можно разложить на компонент сопротивления поверхностного трения и компонент сопротивления давления , где сопротивление давления включает в себя все другие источники сопротивления, включая сопротивление, вызванное подъемной силой . В этой концепции сопротивление, вызванное подъемной силой, является искусственной абстракцией, частью горизонтального компонента аэродинамической силы реакции. Альтернативно, общее сопротивление можно разложить на компонент паразитного сопротивления и компонент сопротивления, вызванный подъемной силой, где паразитное сопротивление представляет собой все компоненты сопротивления, кроме сопротивления, вызванного подъемной силой. В этой концепции сопротивление трения кожи является компонентом паразитного сопротивления.

Течение и влияние на сопротивление трения кожи

Ламинарное обтекание тела возникает, когда слои жидкости плавно движутся друг мимо друга по параллельным линиям. В природе такого рода течения встречаются редко. Когда жидкость течет по объекту, она применяет силы трения к поверхности объекта, которые препятствуют движению объекта вперед; результат называется сопротивлением трения кожи. Сопротивление поверхностного трения часто является основным компонентом паразитного сопротивления объектов в потоке.

Обтекание тела может начаться как ламинарное. Когда жидкость течет по поверхности, напряжения сдвига внутри жидкости замедляют появление дополнительных частиц жидкости, вызывая увеличение толщины пограничного слоя. В какой-то момент по направлению течения течение становится неустойчивым и становится турбулентным. Турбулентный поток имеет колеблющийся и нерегулярный характер течения, что проявляется в образовании вихрей . По мере роста турбулентного слоя толщина ламинарного слоя уменьшается. В результате получается более тонкий ламинарный пограничный слой , который по сравнению с ламинарным потоком снижает величину силы трения при протекании жидкости по объекту.

Коэффициент трения кожи

Определение

Коэффициент трения кожи определяется как:

$c_{f}={\frac {\tau _{w}}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }v_{\infty }^{2}}}$

где:

• $c_{f}$ – коэффициент трения кожи.
• ${\rho _{\infty }}$ – плотность набегающего потока (вдали от поверхности тела).
• ${v_{\infty }}$ - скорость набегающего потока, которая представляет собой величину скорости жидкости в набегающем потоке.
• ${\tau _{w}}$ – напряжение сдвига кожи на поверхности.
• ${{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }v_{\infty }^{2}\equiv q_{\infty }}$ – динамическое давление набегающего потока.

Коэффициент трения кожи представляет собой безразмерное напряжение сдвига кожи, которое обезразмеривается динамическим давлением набегающего потока. Коэффициент поверхностного трения определяется в любой точке поверхности, на которую воздействует набегающий поток. На разных позициях оно будет разным. Фундаментальный факт аэродинамики гласит, что $({\tau _{w}})_{laminar}<({\tau _{w}})_{turbulent}$. Это сразу означает, что сопротивление ламинарного поверхностного трения меньше, чем сопротивление турбулентного поверхностного трения при том же притоке.

Коэффициент поверхностного трения является сильной функцией числа Рейнольдса. $Re$, как $Re$ увеличивается $c_{f}$ уменьшается.

Ламинарный поток

Решение Блазиуса

$c_{f}={\frac {0.664}{\sqrt {\mathrm {Re} _{x}}}}\$

где:

• $Re_{x}={\frac {\rho vx}{\mu }}$, что является числом Рейнольдса .
• $x$ — расстояние от контрольной точки, на котором пограничный слой . начинает формироваться

Приведенное выше соотношение получено из пограничного слоя Блазиуса , который предполагает постоянное давление во всем пограничном слое и тонком пограничном слое. Приведенное выше соотношение показывает, что коэффициент поверхностного трения уменьшается с увеличением числа Рейнольдса ( $Re_{x}$) увеличивается.

Переходный поток

Вычислительный метод трубки Престона (CPM)

CPM, предложенный Nitsche, оценивает напряжение сдвига кожи переходных пограничных слоев путем подгонки приведенного ниже уравнения к профилю скорости переходного пограничного слоя. $K_{1}$(постоянная Кармана) и ${\tau }_{w}$(напряжение сдвига кожи) определяются численно в процессе примерки.

$u^{+}=\int _{0}^{Y^{+}}{\frac {2(1+K_{3}y^{+})}{1+[1+4(K_{1}y^{+})^{2}(1+K_{3}y^{+})(1-exp(-y^{+}{\sqrt {1+K_{3}y^{+}}}/K_{2}))^{2}]^{0.5}}}\,dy^{+}$

где:

• $u^{+}={\frac {u}{u_{\tau }}},~u_{\tau }={\sqrt {\frac {{\tau }_{w}}{\rho }}},~y^{+}={\frac {u_{\tau }y}{\nu }}$
• $y$ это расстояние от стены.
• $u$ это скорость потока при заданном $y$.
• $K_{1}$ — постоянная Кармана, которая меньше 0,41, значения для турбулентных пограничных слоев, в переходных пограничных слоях.
• $K_{2}$ — постоянная Ван Дриста, равная 26 как в переходном, так и в турбулентном пограничном слое.
• $K_{3}$ – параметр давления, равный ${\frac {\nu }{\rho }}{u_{\tau }}^{3}{\frac {dp}{dx}}$ когда $p$ это давление и $x$ — координата вдоль поверхности, на которой образуется пограничный слой.

Турбулентный поток

Закон Прандтля в седьмой степени

$c_{f}={\frac {0.027}{Re_{x}^{1/7}}}\$

Приведенное выше уравнение, полученное на основе закона Прандтля в одной седьмой степени: обеспечил разумную аппроксимацию коэффициента сопротивления турбулентных пограничных слоев с низким числом Рейнольдса. По сравнению с ламинарными течениями коэффициент поверхностного трения турбулентных течений снижается медленнее с увеличением числа Рейнольдса.

Сопротивление трения кожи

Полную силу сопротивления трения кожи можно рассчитать путем интегрирования напряжения сдвига кожи на поверхности тела.

$F=\int \limits _{surface}c_{f}{\frac {\rho v^{2}}{2}}dA$

Связь между трением кожи и теплопередачей

С инженерной точки зрения расчет поверхностного трения полезен для оценки не только общего сопротивления трения, действующего на объект, но и скорости конвекционной теплопередачи на его поверхности. Эта связь хорошо развита в концепции аналогии Рейнольдса , которая связывает два безразмерных параметра: коэффициент поверхностного трения (Cf), который представляет собой безразмерное напряжение трения, и число Нуссельта (Nu), которое указывает на величину конвекционной теплопередачи. Например, лопатки турбин требуют анализа теплопередачи в процессе проектирования, поскольку они находятся в высокотемпературном газе, который может повредить их из-за тепла. Здесь инженеры рассчитывают поверхностное трение на поверхности лопаток турбины, чтобы предсказать теплообмен, происходящий через поверхность.

Эффекты сопротивления трения кожи

Исследование НАСА 1974 года показало, что для дозвуковых самолетов сопротивление трения обшивки является крупнейшим компонентом сопротивления, вызывая около 45% общего сопротивления. Для сверхзвуковых и гиперзвуковых самолетов эти показатели составляют 35% и 25% соответственно.

Исследование НАТО 1992 года показало, что для типичного гражданского транспортного самолета сопротивление трения обшивки составляет почти 48% от общего сопротивления, за которым следует индуцированное сопротивление - 37%.

Уменьшение сопротивления трения кожи

Существует два основных метода уменьшения сопротивления поверхностного трения: задержка перехода пограничного слоя и изменение турбулентных структур в турбулентном пограничном слое.

Одним из способов модификации турбулентных структур в турбулентном пограничном слое является использование ребрышек. Риблеты — это небольшие канавки на поверхности самолета, совмещенные с направлением потока. Испытания Airbus A320 показали, что ребра снижают лобовое сопротивление почти на 2%. Другой метод - использование устройств с большим вихревым разрушением (LEBU). Однако некоторые исследования устройств LEBU выявили небольшое увеличение сопротивления.

См. также

• Паразитарное сопротивление
• Сопротивление давления

Ссылки

Основы полета Ричарда Шепарда Шевелла