Микрополосковая

Микрополосковая линия электропередачи — это тип линии электропередачи , которая может быть изготовлена с использованием любой технологии, в которой проводник отделен от заземляющего слоя слоем, диэлектрическим известным как «подложка». Микрополосковые линии используются для передачи микроволновой сигналов частоты.

Типичными технологиями реализации являются печатные платы (PCB), оксид алюминия, покрытые диэлектрическим слоем или иногда кремнием, или некоторые другие подобные технологии. СВЧ-компоненты, такие как антенны , ответвители , фильтры , делители мощности и т. д., могут быть изготовлены из микрополосковых полосок, при этом все устройство будет представлять собой рисунок металлизации на подложке. Таким образом, микрополосковые технологии намного дешевле, чем традиционные волноводные технологии, а также намного легче и компактнее. Микрополосковая линия была разработана лабораториями ITT как конкурент полосковой линии (впервые опубликовано Григом и Энгельманном в материалах IRE в декабре 1952 года). ^{[ 1 ]}).

Недостатками микрополосковых линий по сравнению с волноводами являются, как правило, меньшая потребляемая мощность и более высокие потери. Кроме того, в отличие от волновода, микрополосковые обычно не закрыты и поэтому подвержены перекрестным помехам и непреднамеренному излучению.

Для наименьшей стоимости микрополосковые устройства могут быть построены на обычной подложке FR-4 (стандартная печатная плата). Однако часто обнаруживается, что диэлектрические потери в FR4 слишком высоки на микроволновых частотах и что диэлектрическая проницаемость не контролируется достаточно жестко. По этим причинам из оксида алюминия обычно используется подложка . С точки зрения монолитной интеграции микрополосковые технологии с интегральными схемами/ монолитными микроволновыми интегральными схемами могут быть осуществимы, однако их производительность может быть ограничена доступным диэлектрическим слоем(ями) и толщиной проводника.

Микрополосковые линии также используются в высокоскоростных цифровых печатных платах, где сигналы необходимо передавать от одной части сборки к другой с минимальными искажениями и избегая высоких перекрестных помех и излучения.

Микрополосковая линия — одна из многих форм планарной линии передачи , другие включают полосковую линию и копланарный волновод , и все это можно объединить на одной подложке.

Дифференциальная микрополосковая линия — симметричная сигнальная пара микрополосковых линий — часто используется для высокоскоростных сигналов, таких как тактовые сигналы DDR2 SDRAM , высокоскоростные линии передачи данных USB, PCI Express линии передачи данных , линии передачи данных LVDS и т. д., часто все на одном и том же устройстве. печатная плата. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]} Большинство инструментов проектирования печатных плат поддерживают такие дифференциальные пары . ^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Неоднородность

Электромагнитная волна, переносимая микрополосковой линией, существует частично в диэлектрической подложке, а частично в воздухе над ней. В общем случае диэлектрическая проницаемость подложки будет отличаться (и превышать) от диэлектрической проницаемости воздуха, поэтому волна распространяется в неоднородной среде. Как следствие, скорость распространения находится где-то между скоростью радиоволн в подложке и скоростью радиоволн в воздухе. Такое поведение обычно описывается, указывая эффективную диэлектрическую проницаемость микрополоски; это диэлектрическая проницаемость эквивалентной однородной среды (т. е. среды, приводящей к той же скорости распространения).

К дальнейшим последствиям неоднородной среды относятся:

Линия не будет поддерживать настоящую волну TEM ; на ненулевых частотах поля E и H будут иметь продольные компоненты ( гибридный режим ). ^{[ 7 ]} Однако продольные компоненты малы, поэтому доминирующая мода называется квази-TEM. ^{[ 8 ]}
Линия дисперсионная . С увеличением частоты эффективная диэлектрическая проницаемость постепенно приближается к диэлектрической проницаемости подложки, так что фазовая скорость постепенно уменьшается. ^{[ 7 ]}^{[ 9 ]} Это справедливо даже для недисперсионного материала подложки (диэлектрическая проницаемость подложки обычно падает с увеличением частоты).
Характеристическое сопротивление линии незначительно меняется с частотой (опять же, даже при недисперсионном материале подложки). Характеристический импеданс режимов, отличных от TEM, не определен однозначно, и в зависимости от используемого точного определения импеданс микрополосковой линии либо увеличивается, либо падает, либо падает, а затем растет с увеличением частоты. ^{[ 10 ]} Низкочастотный предел характеристического сопротивления называется квазистатическим характеристическим сопротивлением и одинаков для всех определений характеристического сопротивления.
Волновое сопротивление меняется по сечению линии.
Микрополосковые линии излучают, а элементы с разрывами, такие как шлейфы и штыри, которые в полосковой линии представляют собой чистые реактивные сопротивления, имеют небольшую резистивную составляющую из-за излучения от них. ^{[ 11 ]}

Характеристический импеданс

Приближенное выражение в замкнутой форме для квазистатического характеристического импеданса микрополосковой линии было разработано Уилером : ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]}^{[ 14 ]}

Z_{\textrm {microstrip}}={\frac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {2(1+\varepsilon _{r})}}}}\mathrm {ln} \left(1+{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\left({\frac {14+8/\varepsilon _{r}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}+{\sqrt {\left({\frac {14+8/\varepsilon _{r}}{11}}{\frac {4h}{w_{\textrm {eff}}}}\right)^{2}+\pi ^{2}{\frac {1+1/\varepsilon _{r}}{2}}}}\right)\right),

где $wэфф —$ эффективная ширина , которая представляет собой фактическую ширину полосы плюс поправка, учитывающая ненулевую толщину металлизации:

w_{\textrm {eff}}=w+t{\frac {1+1/\varepsilon _{r}}{2\pi }}\ln \left({\frac {4e}{\sqrt {\left({\frac {t}{h}}\right)^{2}+\left({\frac {1}{\pi }}{\frac {1}{w/t+11/10}}\right)^{2}}}}\right).

Здесь $Z 0$ – импеданс свободного пространства , $ε r$ – относительная диэлектрическая проницаемость подложки, $w$ – ширина полосы, $h$ – толщина («высота») подложки, $t$ – толщина металлизации полосы.

Эта формула является асимптотической к точному решению в трех различных случаях:

$w ≫ h$ , любое $ε r$ (линия передачи с параллельными пластинами),
$w ≪ h$ , $ε r = 1$ (провод над заземляющим слоем) и
$ш ≪ час$ , $ε р ≫ 1$ .

Утверждается, что в большинстве других случаев погрешность импеданса составляет менее 1%, а всегда меньше 2%. ^{[ 14 ]} Охватывая все соотношения сторон в одной формуле, Wheeler 1977 улучшает формулу Wheeler 1965. ^{[ 13 ]} что дает одну формулу для $w / h > 3,3$ и другую для $w / h \leq 3,3$ (таким образом внося разрыв в результат при $w / h = 3,3$ ).

Гарольду Уилеру не нравились термины «микрополосковая полоска» и «характеристический импеданс», и он избегал их использования в своих статьях.

Ряд других приближенных формул для характеристического сопротивления был выдвинут другими авторами. Однако большинство из них применимы только к ограниченному диапазону соотношений сторон или частично охватывают весь диапазон.

В частности, система уравнений, предложенная Хаммерстадом, ^{[ 15 ]} который модифицирует Уиллера, ^{[ 12 ]}^{[ 13 ]} пожалуй, наиболее часто цитируются:

Z_{\textrm {microstrip}}={\begin{cases}{\dfrac {Z_{0}}{2\pi {\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}}}\ln \left(8{\dfrac {h}{w}}+{\dfrac {w}{4h}}\right),&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\{\dfrac {Z_{0}}{{\sqrt {\varepsilon _{\textrm {eff}}}}\left[{\frac {w}{h}}+1.393+0.667\ln \left({\frac {w}{h}}+1.444\right)\right]}},&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}

где $ε eff$ — эффективная диэлектрическая проницаемость, аппроксимируемая следующим образом: ^{[ 16 ]}

{\begin{aligned}\varepsilon _{\textrm {eff}}&={\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{\textrm {r}}-1}{2}}q\\q&={\frac {1}{\sqrt {1+12(h/w)}}}+q_{2}\\q_{2}&={\begin{cases}0.04{\bigg (}1-{\dfrac {w}{h}}{\bigg )}^{2},&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\0,&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\\\end{cases}}.\\\end{aligned}}

Эффект металлического корпуса

В зависимости от применения для микрополосковых схем может потребоваться металлический корпус. Если верхняя крышка корпуса упирается в микрополоску, характеристическое сопротивление микрополоски может уменьшиться из-за дополнительного пути для пластины и окантовочной емкости. Когда это происходит, были разработаны уравнения для регулировки характеристического импеданса микрополоски в воздухе (Er=1): $\Delta Z_{om}^{a}$ , где $Z_{om}^{a}=Z_{o\infty }^{a}-\Delta Z_{om}^{a}$ , и $Z_{o\infty }^{a}$ – импеданс непокрытой микрополоски на воздухе. Уравнения для $\varepsilon _{re}$ может быть скорректировано с учетом металлического покрытия и использовано для расчета Z _o с диэлектриком с использованием выражения $Z_{om}=Z_{om}^{a}/{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}$ , где $\varepsilon _{re_{m}}$ это $\varepsilon _{re}$ с поправкой на металлическую крышку. Компенсация конечной толщины полосы может быть вычислена путем замены $w_{\textrm {eff}}$ сверху для $w$ для обоих $\Delta Z_{om}^{a}$ и $\varepsilon _{re_{m}}$ расчеты с использованием $\varepsilon =1$ все расчеты по воздуху и $\varepsilon =\varepsilon _{r}$ для всех расчетов диэлектрических материалов. В приведенных ниже выражениях c — высота крышки, расстояние от верха диэлектрика до металлической крышки. ^{[ 17 ]}

Уравнение для $\varepsilon _{re_{m}}$ является:

${\begin{aligned}\varepsilon _{re_{m}}&={\frac {\varepsilon _{r}+1}{2}}+{\frac {\varepsilon _{r}-1}{2}}{\frac {q}{q_{C}}}\\q&{\text{ is defined above}}\\q_{C}&=tanh(1.043+.121{\frac {c}{h}}-1.164{\frac {h}{c}})\\\end{aligned}}$ .

Уравнение для $\Delta Z_{om}^{a}$ является

${\begin{aligned}\Delta Z_{om}^{a}&=PQ\\P&=270{\bigg [}1-tanh{\biggr (}0.28+1.2{\sqrt {\frac {c}{h}}}{\biggr )}{\bigg ]}\\Q&={\begin{cases}1,&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\leq 1\\1-tanh^{-1}{\biggr (}{\frac {0.48{\sqrt {(w/h)-1}}}{(1+(c/h))^{2}}}{\biggr )},&{\text{when }}{\dfrac {w}{h}}\geq 1\end{cases}}\end{aligned}}$ .

Уравнение для $Z_{om}$ является

$Z_{om}={\frac {Z_{o\infty }^{a}-\Delta Z_{om}^{a}}{\sqrt {\varepsilon _{re_{m}}}}}$ .

Утверждается, что уравнения имеют точность с точностью до 1% для:

${\begin{aligned}&1\leq \varepsilon _{r}\leq 30\\&0.05\leq w/h\leq 30.0\\&t/h\leq 0.1\\&c/h\geq 1.0\\\end{aligned}}$ .

Подвесная и инвертированная микрополоска

Когда диэлектрический слой подвешен над нижней плоскостью заземления с помощью слоя воздуха, подложка называется подвешенной подложкой, что аналогично слою D на иллюстрации микрополоски в правом верхнем углу страницы, который не равен нулю. Преимущества использования подвешенной подложки по сравнению с традиционными микрополосками заключаются в уменьшении эффектов дисперсии, увеличении расчетных частот, более широкой геометрии полос, уменьшении структурных неточностей, более точных электрических свойствах и более высоком характеристическом импедансе . Недостаток заключается в том, что подвесные подложки больше, чем традиционные микрополосковые подложки, и их сложнее производить. Когда проводник расположен под диэлектрическим слоем, а не над ним, микрополоска называется инвертированной микрополоской. ^{[ 18 ]}

Характеристический импеданс

Праманик и Бхартиа задокументировали серию уравнений, используемых для аппроксимации характеристического импеданса (Zo) и эффективной диэлектрической проницаемости (Ere) для подвешенных и перевернутых микрополосок. ^{[ 18 ]} Уравнения доступны непосредственно из ссылки и здесь не повторяются.

Джон Смит разработал уравнения для четной и нечетной емкости полос для массивов связанных микрополосковых линий в подвешенной подложке, используя разложение в ряд Фурье , и представил код на Фортране в стиле 1960-х годов , который выполняет эту функцию. Одиночные микрополосковые линии ведут себя как связанные микрополоски с бесконечно широкими зазорами, поэтому уравнения Смита можно использовать для расчета краевой емкости одиночных микрополосковых линий, вводя в уравнения большое число для зазора, так что другая связанная микрополосковая линия больше не оказывает существенного влияния на электрические характеристики. характеристика одиночной микрополоски, которая обычно равна семи высотам подложки или выше. ^{[ 19 ]} Инвертированные микрополоски можно вычислить, поменяв местами переменные высоты крышки и высоты подвешивания. Микрополоски без металлического корпуса можно рассчитать, введя большую переменную в высоту металлического покрытия, так что металлическое покрытие больше не будет оказывать существенного влияния на электрические характеристики микрополоски. Инвертированные микрополоски можно рассчитать, поменяв местами переменные высоты металлического покрытия и высоты подвешивания.

обратное эллиптическому интегральному отношению: Уравнения Смитса содержат узкое место, где необходимо решить $F(1,k')/F(1,k)=X$ , где $X$ известно и $k$ — это переменная, которую нужно найти. Смит предлагает сложный алгоритм поиска, который в конечном итоге сходится к решению. Однако метод Ньютона можно использовать для более быстрой и точной сходимости.

Чтобы вычислить значения Zo и Ere для подвешенной или перевернутой микрополосковой линии, емкость пластины можно добавить к краевой емкости для каждой стороны микрополосковой линии, чтобы вычислить общую емкость как для диэлектрического корпуса (Er), так и для воздушного корпуса (Era). , и результаты можно использовать для вычисления Zo и Ere, как показано. ^{[ 20 ]}

${\begin{aligned}\varepsilon _{re}&={\frac {C_{\varepsilon _{r}}}{C_{air}}}\\Zo&={\frac {1}{V_{c}{\sqrt {C_{air}C_{e_{r}}}}}}\\V_{c}&{\text{ is the spped of light in a vacuum}}\end{aligned}}$ .

Изгибы

Чтобы построить полную схему на микрополоске, часто необходимо, чтобы траектория полоски повернулась на большой угол. Резкий изгиб микрополоски на 90° приведет к тому, что значительная часть сигнала на полоске будет отражаться обратно к источнику, и только часть сигнала будет передаваться вокруг изгиба. Одним из способов создания изгиба с низким коэффициентом отражения является изгиб траектории полосы по дуге радиусом, по крайней мере, в 3 раза превышающим ширину полосы. ^{[ 21 ]} Однако гораздо более распространенный метод, требующий меньшей площади подложки, — это использование изгиба под углом.

Микрополосковый изгиб под углом 90°. Процентная митра равна $100 x / d$ .

В первом приближении резкий изгиб без скоса ведет себя как шунтирующая емкость, расположенная между заземляющим слоем и изгибом полосы. Уменьшение изгиба уменьшает площадь металлизации и тем самым устраняет избыточную емкость. Процент среза — это часть диагонали между внутренним и внешним углами изгиба без скоса.

Оптимальный размер угла для широкого диапазона геометрии микрополосок был определен экспериментально Дувиллем и Джеймсом. ^{[ 22 ]} Они обнаружили, что оптимальное процентное соотношение скоса соответствует формуле

M=100{\frac {x}{d}}\%=(52+65e^{-(27/20)(w/h)})\%

при условии $w / h \geq 0,25$ и диэлектрической проницаемости подложки $ε r \leq 25$ . Эта формула совершенно не зависит от $ε r$ . Фактический диапазон параметров, для которых Дувилл и Джеймс представили доказательства, составляет $0,25 \leq w / h \leq 2,75$ и $2,5 \leq ε r \leq 25$ . Они сообщают о КСВ выше 1,1 (т. е. об обратных потерях выше -26 дБ) для любого процентного угла наклона в пределах 4% (от исходного $d$ ) от значения, заданного формулой. При минимальном $w / h$ 0,25 процент скоса составляет 98,4%, так что полоса почти прорезается насквозь.

Как для криволинейных, так и для угловых изгибов электрическая длина несколько короче физической длины пути полосы.

См. также

Фильтр распределенных элементов
Замедляющий ответвитель
Spurline — микрополосковый режекторный фильтр.

Ссылки

^ Григ, Д.Д.; Энгельманн, HF (декабрь 1952 г.). «Микрополоска — новая технология передачи для диапазона клиломегациклов». Труды ИРЭ . 40 (12): 1644–1650. дои : 10.1109/JRPROC.1952.274144 . ISSN 0096-8390 .
^ Олни, Барри. «Дифференциальная парная маршрутизация» (PDF) . п. 51.
^ Техасские инструменты (2015). «Руководство по компоновке высокоскоростного интерфейса» (PDF) . п. 10. СПРАР7Е. По возможности прокладывайте сигналы высокоскоростных дифференциальных пар на верхнем или нижнем слое печатной платы с соседним слоем GND. Компания TI не рекомендует полосковую маршрутизацию высокоскоростных дифференциальных сигналов.
^ Интел (2000). «Руководство по проектированию высокоскоростной USB-платформы» (PDF) . п. 7. Архивировано из оригинала (PDF) 26 августа 2018 г. Проверено 27 ноября 2015 г.
^ Кремниевые лаборатории. «Руководство по проектированию USB-оборудования» (PDF) . п. 9. АН0046.
^ Крегер, Йенс (2014). «Передача данных с высокой скоростью через Kapton Flexprints для эксперимента Mu3e» (PDF) . стр. 19–21.
^ Перейти обратно: ^а ^б Денлингер, Э.Дж. (январь 1971 г.). «Частотно-зависимое решение для микрополосковых линий передачи». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-19 (1): 30–39. Бибкод : 1971ITMTT..19...30D . дои : 10.1109/TMTT.1971.1127442 .
^ Позар, Дэвид М. (2017). Микроволновая техника Издательство Addison-Wesley. ISBN 978-81-265-4190-4 .
^ Кори, Х. (январь 1981 г.). «Дисперсионные характеристики микрополосковых линий». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-29: 59–61.
^ Бьянко, Б.; Панини, Л.; Пароди, М.; Ридетлай, С. (март 1978 г.). «Некоторые соображения о частотной зависимости характеристического сопротивления однородных микрополосок». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-26 (3): 182–185. Бибкод : 1978ITMTT..26..182B . дои : 10.1109/TMTT.1978.1129341 .
^ Олинер, Артур А. (2006). «Эволюция электромагнитных волноводов». В Саркаре, Тапан К .; Майу, Роберт Дж.; Олинер, Артур А.; Салазар-Пальма, Магдалена; Сенгупта, Дипак Л. (ред.). История беспроводной связи . Серия Wiley в области микроволновой и оптической техники. Том. 177. Джон Уайли и сыновья. п. 559. ИСБН 978-0-471-71814-7 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Уиллер, штат Калифорния (май 1964 г.). «Свойства линии передачи параллельных широких полос в приближении конформного отображения». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-12 (3): 280–289. Бибкод : 1964ITMTT..12..280W . дои : 10.1109/TMTT.1964.1125810 .
^ Перейти обратно: ^а ^б ^с Уилер, штат Калифорния (март 1965 г.). «Линейные свойства параллельных полос, разделенных листом диэлектрика». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-13 (2): 172–185. Бибкод : 1965ITMTT..13..172W . дои : 10.1109/TMTT.1965.1125962 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Уиллер, штат ХА (август 1977 г.). «Линейные свойства полосы на листе диэлектрика на плоскости». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-25 (8): 631–647. Бибкод : 1977ITMTT..25..631W . дои : 10.1109/TMTT.1977.1129179 .
^ Э.О. Хаммерстад (1975). Уравнения для проектирования микрополосковых схем . 1975 г. 5-я Европейская микроволновая конференция. стр. 268–272. дои : 10.1109/EUMA.1975.332206 .
^ Гарг, Рамеш; Бахл, Индер; Боззи, Маурицио (2013). Микрополосковые линии и щелевые линии (3-е изд.). Бостон | Лондон: Артех Хаус. п. 95. ИСБН 978-1-60807-535-5 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
^ Гарг, Рамеш; Бахл, Индер; Боззи, Маурицио (2013). Микрополосковые линии и щелевые линии (3-е изд.). Бостон | Лондон: Артех Хаус. стр. 95–98. ISBN 978-1-60807-535-5 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
^ Перейти обратно: ^а ^б Лехтовуори, Ану и Коста, Луис. (2009). Модель микрополосковой линии с экранированной подвесной подложкой.
^ Смит, Джон И. (5 мая 1971 г.). «Параметры емкости четного и нечетного режима для связанных линий в подвешенной подложке» . ТРАНЗАКЦИИ IEEE ПО СВЧ-ТЕОРИИ И ТЕХНИКЕ . MTT-19 (5): 424–431 – через IEEE Xplore.
^ Гарг, Рамеш; Бахл, Индер; Боззи, Маурицио (2013). Микрополосковые линии и щелевые линии (3-е изд.). Бостон | Лондон: Артех Хаус. стр. 465, 466. ISBN. 978-1-60807-535-5 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )
^ Ли, TH (2004). Планарная микроволновая техника . Издательство Кембриджского университета. стр. 173–174.
^ Дувиль, RJP; Джеймс, DS (март 1978 г.). «Экспериментальное исследование симметричных изгибов микрополосок и их компенсации». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-26 (3): 175–182. Бибкод : 1978ITMTT..26..175D . дои : 10.1109/TMTT.1978.1129340 .

Внешние ссылки

[1] Григ, Д.Д.; Энгельманн, HF (декабрь 1952 г.). «Микрополоска — новая технология передачи для диапазона клиломегациклов». Труды ИРЭ . 40 (12): 1644–1650. дои : 10.1109/JRPROC.1952.274144 . ISSN 0096-8390 .

[2] Олни, Барри. «Дифференциальная парная маршрутизация» (PDF) . п. 51.

[3] Техасские инструменты (2015). «Руководство по компоновке высокоскоростного интерфейса» (PDF) . п. 10. СПРАР7Е. По возможности прокладывайте сигналы высокоскоростных дифференциальных пар на верхнем или нижнем слое печатной платы с соседним слоем GND. Компания TI не рекомендует полосковую маршрутизацию высокоскоростных дифференциальных сигналов.

[4] Интел (2000). «Руководство по проектированию высокоскоростной USB-платформы» (PDF) . п. 7. Архивировано из оригинала (PDF) 26 августа 2018 г. Проверено 27 ноября 2015 г.

[5] Кремниевые лаборатории. «Руководство по проектированию USB-оборудования» (PDF) . п. 9. АН0046.

[6] Крегер, Йенс (2014). «Передача данных с высокой скоростью через Kapton Flexprints для эксперимента Mu3e» (PDF) . стр. 19–21.

[denlinger1971-7] Перейти обратно: ^а ^б Денлингер, Э.Дж. (январь 1971 г.). «Частотно-зависимое решение для микрополосковых линий передачи». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-19 (1): 30–39. Бибкод : 1971ITMTT..19...30D . дои : 10.1109/TMTT.1971.1127442 .

[8] Позар, Дэвид М. (2017). Микроволновая техника Издательство Addison-Wesley. ISBN 978-81-265-4190-4 .

[cory1981-9] Кори, Х. (январь 1981 г.). «Дисперсионные характеристики микрополосковых линий». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-29: 59–61.

[bianco1978-10] Бьянко, Б.; Панини, Л.; Пароди, М.; Ридетлай, С. (март 1978 г.). «Некоторые соображения о частотной зависимости характеристического сопротивления однородных микрополосок». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-26 (3): 182–185. Бибкод : 1978ITMTT..26..182B . дои : 10.1109/TMTT.1978.1129341 .

[11] Олинер, Артур А. (2006). «Эволюция электромагнитных волноводов». В Саркаре, Тапан К .; Майу, Роберт Дж.; Олинер, Артур А.; Салазар-Пальма, Магдалена; Сенгупта, Дипак Л. (ред.). История беспроводной связи . Серия Wiley в области микроволновой и оптической техники. Том. 177. Джон Уайли и сыновья. п. 559. ИСБН 978-0-471-71814-7 .

[wheeler1964-12] Перейти обратно: ^а ^б Уиллер, штат Калифорния (май 1964 г.). «Свойства линии передачи параллельных широких полос в приближении конформного отображения». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-12 (3): 280–289. Бибкод : 1964ITMTT..12..280W . дои : 10.1109/TMTT.1964.1125810 .

[wheeler1965-13] Перейти обратно: ^а ^б ^с Уилер, штат Калифорния (март 1965 г.). «Линейные свойства параллельных полос, разделенных листом диэлектрика». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-13 (2): 172–185. Бибкод : 1965ITMTT..13..172W . дои : 10.1109/TMTT.1965.1125962 .

[wheeler1977-14] Перейти обратно: ^а ^б Уиллер, штат ХА (август 1977 г.). «Линейные свойства полосы на листе диэлектрика на плоскости». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-25 (8): 631–647. Бибкод : 1977ITMTT..25..631W . дои : 10.1109/TMTT.1977.1129179 .

[15] Э.О. Хаммерстад (1975). Уравнения для проектирования микрополосковых схем . 1975 г. 5-я Европейская микроволновая конференция. стр. 268–272. дои : 10.1109/EUMA.1975.332206 .

[16] Гарг, Рамеш; Бахл, Индер; Боззи, Маурицио (2013). Микрополосковые линии и щелевые линии (3-е изд.). Бостон | Лондон: Артех Хаус. п. 95. ИСБН 978-1-60807-535-5 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

[17] Гарг, Рамеш; Бахл, Индер; Боззи, Маурицио (2013). Микрополосковые линии и щелевые линии (3-е изд.). Бостон | Лондон: Артех Хаус. стр. 95–98. ISBN 978-1-60807-535-5 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

[:022-18] Перейти обратно: ^а ^б Лехтовуори, Ану и Коста, Луис. (2009). Модель микрополосковой линии с экранированной подвесной подложкой.

[19] Смит, Джон И. (5 мая 1971 г.). «Параметры емкости четного и нечетного режима для связанных линий в подвешенной подложке» . ТРАНЗАКЦИИ IEEE ПО СВЧ-ТЕОРИИ И ТЕХНИКЕ . MTT-19 (5): 424–431 – через IEEE Xplore.

[20] Гарг, Рамеш; Бахл, Индер; Боззи, Маурицио (2013). Микрополосковые линии и щелевые линии (3-е изд.). Бостон | Лондон: Артех Хаус. стр. 465, 466. ISBN. 978-1-60807-535-5 . {{cite book}}: CS1 maint: дата и год ( ссылка )

[21] Ли, TH (2004). Планарная микроволновая техника . Издательство Кембриджского университета. стр. 173–174.

[douville1978-22] Дувиль, RJP; Джеймс, DS (март 1978 г.). «Экспериментальное исследование симметричных изгибов микрополосок и их компенсации». Транзакции IEEE по теории и технике микроволнового излучения . МТТ-26 (3): 175–182. Бибкод : 1978ITMTT..26..175D . дои : 10.1109/TMTT.1978.1129340 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]

[ 19 ]

[ 20 ]

[ 21 ]

[ 22 ]