Большой додецикосакрон

Большой додецикосакрон
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	Ф = 60, Е = 120 V = 32 (χ = −28)
Группа симметрии	I h , [5,3], *532
Ссылки на индексы	ДУ 63
двойной многогранник	Большой додекикосаэдр

3D-модель большого додецикосакрона

В геометрии большой додекикосакрон (или большой двугранный трисикосаэдр ) является двойником большого додетикосаэдра (U ₆₃ ). Он имеет 60 пересекающихся граней в форме галстука-бабочки .

Пропорции

Каждая грань имеет два угла $\arccos({\frac {3}{4}}+{\frac {1}{20}}{\sqrt {5}})\approx 30.480\,324\,565\,36^{\circ }$ и два угла $\arccos(-{\frac {5}{12}}+{\frac {1}{4}}{\sqrt {5}})\approx 81.816\,127\,508\,183^{\circ }$. Диагонали каждого антипараллелограмма пересекаются под углом $\arccos({\frac {5}{12}}-{\frac {1}{60}}{\sqrt {5}})\approx 67.703\,547\,926\,46^{\circ }$. Двугранный угол равен $\arccos({\frac {-44+3{\sqrt {5}}}{61}})\approx 127.686\,523\,427\,48^{\circ }$. Отношение длин длинных ребер к коротким равно ${\frac {1}{2}}+{\frac {1}{2}}{\sqrt {5}}$, что является золотым сечением . Часть каждой грани лежит внутри твердого тела и поэтому невидима в твердотельных моделях.

Ссылки

• Веннингер, Магнус (1983), Двойные модели , Издательство Кембриджского университета , ISBN  978-0-521-54325-5 , МР   0730208

Внешние ссылки

Вайсштейн, Эрик В. «Великий додецикосакрон» . Математический мир .

• Однородные многогранники и двойники