Прямое ограничение групп

В математике прямой предел групп это прямой предел системы прямой групп — . Это центральные объекты изучения алгебраической топологии , особенно стабильной теории гомотопий и гомологической алгебры . Их иногда называют стабильными группами, хотя в теории моделей этот термин обычно означает нечто совершенно иное .

Некоторые примеры стабильных групп изучать легче, чем «нестабильные» группы, группы, встречающиеся в пределе. Это априори удивительно, учитывая, что они, как правило, бесконечномерны и построены как пределы групп с конечномерными представлениями.

Примеры

Каждое семейство классических групп образует прямую систему за счет включения матриц в верхнем левом углу, таких как $\operatorname {GL} (n,A)\to \operatorname {GL} (n+1,A)$. Стабильные группы обозначаются $\operatorname {GL} (A)$ или $\operatorname {GL} (\infty ,A)$.

Периодичность Ботта вычисляет гомотопию стабильной унитарной группы и стабильной ортогональной группы .

Группа Уайтхеда кольца ) может быть ( первая K-группа определена в терминах $\operatorname {GL} (A)$.

Стабильные гомотопические группы сфер — это стабильные группы, связанные с функтором надстройки .

См. также

• Прямой предел - частный случай копредела в теории категорий.
• Прямая система — в математике процесс расширения категории. Страницы, отображающие краткие описания целей перенаправления.
• Обратный предел - конструкция в теории категорий