Геометрически (алгебраическая геометрия)

В алгебраической геометрии , особенно в теории схем , говорят, что свойство сохраняется геометрически над полем , если оно также справедливо и над алгебраическим замыканием поля. Другими словами, свойство сохраняется геометрически, если оно сохраняется после замены базы на геометрическую точку . Например, гладкое многообразие — это многообразие, геометрически правильное .

Геометрически неприводимые и геометрически приведенные

Для схемы X конечного типа над полем k следующие условия эквивалентны:

• X геометрически неприводим; то есть, $X\times _{k}{\overline {k}}:=X\times _{\operatorname {Spec} k}{\operatorname {Spec} {\overline {k}}}$ неприводима , где ${\overline {k}}$ обозначает замыкание k . алгебраическое
• $X\times _{k}k_{s}$ неприводим для сепарабельного замыкания $k_{s}$ из к .
• $X\times _{k}F$ неприводим для каждого расширения поля F поля k .

То же утверждение справедливо и в том случае, если «несводимое» заменить на « приведенное », а сепарабельное замыкание заменить совершенным замыканием .

Источники

• Хартсхорн, Робин (1977), Алгебраическая геометрия , Тексты для аспирантов по математике , том. 52, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN.  978-0-387-90244-9 , МР   0463157