Конструируемая топология

В коммутативной конструктивная топология спектра алгебре $\operatorname {Spec} (A)$ коммутативного кольца $A$ — это топология в которой каждое замкнутое множество является образом , $\operatorname {Spec} (B)$ в $\operatorname {Spec} (A)$ для некоторой алгебры B над A . Важной особенностью этой конструкции является то, что отображение $\operatorname {Spec} (B)\to \operatorname {Spec} (A)$ является замкнутым отображением относительно конструктивной топологии.

Что касается этой топологии, $\operatorname {Spec} (A)$ является компактным , Хаусдорфа и полностью несвязное топологическое пространство (т. е. пространство Стоуна ). В общем, конструктивная топология является более тонкой топологией, чем топология Зарисского , и обе топологии совпадают тогда и только тогда, когда $A/\operatorname {nil} (A)$ — регулярное кольцо фон Неймана , где $\operatorname {nil} (A)$ является нильрадикалом A ​ .

Несмотря на схожесть терминологии, конструктивная топология — это не то же самое, что множество всех конструктивных множеств .

См. также

• Конструктивный набор (топология)

Ссылки

• Атья, Майкл Фрэнсис ; Макдональд, И.Г. (1969), Введение в коммутативную алгебру , Westview Press, стр. 87, ISBN  978-0-201-40751-8
• Найт, JT (1971), Коммутативная алгебра , издательство Кембриджского университета, стр. 121–123, ISBN  0-521-08193-9