Модель Уэллса-Райли

Не путать с кривой Уэллса .

Модель Уэллса-Райли представляет собой простую модель передачи инфекционных заболеваний воздушно-капельным путем. разработан Уильямом Ф. Уэллсом и Ричардом Л. Райли для лечения туберкулеза. и корь .

Уэллс-Райли также можно применять при других заболеваниях, передающихся воздушно-капельным путем, таких как COVID-19 . Модель описывает ситуацию, когда один или несколько инфицированных людей живут в одной комнате (и, следовательно, в воздухе комнаты) с другими людьми, восприимчивыми к инфекции. Он позволяет прогнозировать вероятность заражения восприимчивого человека. Прогноз заключается в том, что заражение более вероятно в небольших плохо вентилируемых помещениях, а также если инфицированный человек высоко заразен.

Модель Уэллса-Райли представляет собой сильно упрощенную модель очень сложного процесса, но она, по крайней мере, позволяет прогнозировать, как вероятность заражения зависит от вещей, находящихся под нашим контролем, таких как вентиляция помещений .

Описание модели

Уэллс-Райли предполагает, что воздух содержит дозы инфекционной бактерии или вируса и что вы заразитесь, если вдыхаете одну дозу, т. е. вероятность того, что человек заразится, равна $P_{i}$, определяется

$P_{i}={\mbox{probability one or more doses are inhaled}}$

Эта доза не предназначена для одной бактерии или вируса, но сколько бы их ни было необходимо для начала инфекции . Эти инфекционные дозы иногда называют «квантами», что не имеет никакого отношения к квантовой физике. Дозы выдыхаются или иным образом выделяются инфицированным человеком в воздух помещения, так что в помещении возникает концентрация $c_{DOSE}$ этих доз на единицу объема воздуха. Если вы вдыхаете воздух с объемной скоростью $B$, затем через некоторое время $t_{R}$ в комнате,

${\mbox{mean number of doses inhaled}}=c_{DOSE}Bt_{R}$

Затем Уэллс-Райли опирается на стандартную статистику Пуассона , которая прогнозирует вероятность заражения.

$P_{i}=1-\exp \left(-c_{DOSE}Bt_{R}\right)$

через некоторое время $t_{R}$ в комнате. Это просто выражение статистики Пуассона для вероятности вдыхания одной или нескольких доз, если мы знаем среднее число.

Таким образом, прогноз заключается в том, что у вас больше шансов заразиться, если концентрация инфекционных доз в воздухе помещения высока или если вы проводите больше времени в помещении. Концентрация доз будет иметь тенденцию быть высокой в ​​небольших, плохо вентилируемых помещениях и меньшей в больших, лучше вентилируемых помещениях.

Связь модели Уэллса-Райли с эпидемиологией

Отметим, что модель Уэллса-Райли рассматривает передачу болезней, передающихся воздушно-капельным путем, как проблему физического транспорта , т. е. как проблему попадания вируса или бактерии из одного человеческого организма в другой.

Например, при передаче COVID-19 вирус, выдыхаемый инфицированным человеком, может пересечь комнату и попасть в организм восприимчивого человека. Это подход, отличный от подхода, принятого в эпидемиологии инфекционных заболеваний, который может собирать информацию о том, кто (например, медсестры, фабричные рабочие) заражается, в каких ситуациях (например, дома, на фабриках) и понимать распространение инфекции. болезнь в этих терминах - без учета того, как вирус или бактерия на самом деле передается от одного человека к другому.

Однако вероятность заражения, предсказанная моделью Уэллса-Райли, близка к уровню заболеваемости (также называемому уровнем вторичной атаки, и обратите внимание, что эта «скорость» является вероятностью, а не уровнем) в эпидемиологии. Сравните определение $P_{i}$ на этой странице с определением скорости атаки .

Механизм передачи инфекционных заболеваний воздушно-капельным путем

Уэллс-Райли применим только для передачи непосредственно по воздуху , а не через восприимчивого человека, подхватывающего инфекционный агент с поверхности ( передача через фомиты ). Поскольку модель предполагает, что воздух хорошо перемешан, она не учитывает область в пределах одного или двух метров от инфицированного человека, имеющую более высокую концентрацию инфекционного агента. Дыхание и речь создают конус теплого (температуры тела) влажного воздуха, который выходит и рассеивается в воздухе помещения на расстояние примерно одного-двух метров. в то время как чихание , при котором воздух движется гораздо быстрее, вызывает движение воздуха на расстояние до нескольких метров. Если человек, дышащий/говорящий/чихающий, инфицирован, то ожидается, что инфекционный агент, такой как бактерия туберкулеза или респираторный вирус, будет более сконцентрирован в этом конусе воздуха, но инфекционный агент также может (по крайней мере, в некоторых случаях) распространиться в воздух помещения.

Предположения, сделанные на основе модели Уэллса-Райли

Оценка количества ингаляционных доз требует большего количества предположений. Предположения, сделанные в модели, по существу:

• В воздухе содержится инфекционный агент в виде доз фиксированного размера.
• Заражение происходит при вдыхании дозы.
• Зараженный человек выдыхает дозы с некоторой постоянной скоростью. $r_{DOUT}$.
• Что воздух внутри помещения хорошо перемешан, т. е. когда эти дозы выдыхаются, они быстро равномерно распределяются в воздухе.
• Что дозы имеют некоторое время жизни $\tau$, перед удалением. Это происходит из-за сочетания инфекционного агента, выходящего из воздуха, и его разложения/умирания.
• Воздух находится в стационарном состоянии, т.е. концентрация доз в воздухе не меняется со временем.

Допущения 4–6 означают, что концентрация доз в воздухе помещения, $c_{DOSE}$, является

$c_{DOSE}={\frac {r_{DOUT}\tau }{V_{ROOM}}}$

Дозы можно снять тремя способами:

• Инфекционный агент может разложиться или погибнуть. В частности, известно, что вирусы хрупкие и часто недолговечны вне своего хозяина.
• Доза может упасть из воздуха на такую ​​поверхность, как пол.
• Вентиляция или фильтрация помещения могут либо удалять воздух, содержащий дозу, наружу, либо фильтровать дозу из воздуха.

Предположим, что мы можем сложить скорости этих процессов

${\frac {1}{\tau }}={\frac {1}{\tau _{D}}}+{\frac {1}{\tau _{F}}}+{\frac {1}{\tau _{VF}}}$

для $\tau _{D}$ время жизни возбудителя инфекции в воздухе, $\tau _{F}$ время жизни дозы в воздухе до того, как она осядет на поверхность или пол, и $\tau _{VF}$ время жизни дозы до ее удаления путем вентиляции или фильтрации помещения . Тогда концентрация доз равна

$c_{DOSE}={\frac {r_{DOUT}}{V_{ROOM}\left(1/\tau _{D}+1/\tau _{F}+1/\tau _{VF}\right)}}$

Если восприимчивый человек проводит время $t_{R}$ внутри помещения и вдыхает воздух со скоростью (объем в единицу времени) $B$ затем они вдыхают объем $Bt_{R}$ и поэтому количество инфекционных доз

${\mbox{mean number of inhaled doses}}=c_{DOSE}Bt_{R}$

или

${\mbox{mean number of inhaled doses}}={\frac {r_{DOUT}Bt_{R}}{V_{ROOM}\left(1/\tau _{D}+1/\tau _{F}+1/\tau _{VF}\right)}}$

Уравнение прогнозирования

Если сложить все это вместе, то прогноз Уэллса-Райли о вероятности заражения составляет:

$P_{i}=1-\exp \left(-{\frac {r_{DOUT}Bt_{R}}{V_{ROOM}\left(1/\tau _{D}+1/\tau _{F}+1/\tau _{VF}\right)}}\right)$

где:

• $r_{DOUT}$ частота выдыхания зараженного человека
• $B$ это скорость вдоха человека
• $t_{R}$ это время, которое человек проводит в комнате
• $V_{ROOM}$ это объем комнаты
• $\tau _{D}$ время жизни возбудителя в воздухе
• $\tau _{F}$ время жизни дозы в воздухе до ее оседания на поверхности
• $\tau _{VF}$ время жизни дозы до того, как она будет удалена из помещения вентиляцией или фильтрацией.

Срок службы комнатного воздуха $\tau _{VF}$ это всего лишь одна смена воздуха в час — один из показателей того, насколько хорошо вентилируется помещение. Строительные стандарты рекомендуют несколько замен воздуха в час, и в этом случае $\tau _{VF}$ будут десятки минут.

Связь с концентрацией углекислого газа в помещении

Модель Уэллса-Райли предполагает, что инфицированный человек постоянно выдыхает инфекционный вирус. Они также будут постоянно выдыхать углекислый газ, поэтому избыточная концентрация углекислого газа была предложена в качестве косвенного риска заражения. Другими словами, чем выше концентрация углекислого газа в помещении, тем выше риск заражения воздушно-капельным заболеванием. Превышение концентрации углекислого газа превышает фоновый уровень в атмосфере Земли и, как предполагается, происходит за счет дыхания человека (при отсутствии другого источника, например огня). Тогда избыточная концентрация углекислого газа $c_{CO2}^{(ex)}$является

$c_{CO2}^{(ex)}={\frac {N_{P}r_{CO2}\tau _{VF}}{V_{ROOM}}}={\frac {N_{P}Bc_{CO2}^{(breath)}\tau _{VF}}{V_{ROOM}}}$

для $N_{P}$ человек, каждый из которых выдыхает углекислый газ со скоростью $r_{CO2}$. Углекислый газ не осаждается (это молекула) и не разлагается, поэтому единственным процессом, который удаляет его, остается вентиляция. Во втором равенстве мы использовали $r_{CO2}=Bc_{CO2}^{(breath)}$, т. е. скорость выработки углекислого газа равна частоте дыхания (объем выдыхаемого в секунду воздуха = объему вдыхаемого в секунду воздуха) $B$ раз превышает концентрацию углекислого газа в выдыхаемом воздухе $c_{CO2}^{(breath)}\simeq 40,000~{\mbox{ppm}}$. Обратите внимание: это означает, что мы можем оценить, насколько хорошо вентилируется помещение. если мы знаем, сколько людей находится в комнате и ее объем, из

${\frac {1}{\tau _{VF}}}={\frac {N_{P}Bc_{CO2}^{(breath)}}{c_{CO2}^{(ex)}V_{ROOM}}}$

Если для вируса вентиляция является доминирующим путем удаления вируса, т.е. $\tau _{D},\tau _{F}\gg \tau _{VF}$, тогда прогноз Уэллса-Райли для вероятности заражения равен

$P_{i}=1-\exp \left(-{\frac {c_{CO2}^{(ex)}r_{DOUT}t_{R}}{c_{CO2}^{(breath)}N_{P}}}\right)~~~~~~\tau _{D},\tau _{F}\gg \tau _{VF}$

который предсказывает, что чем выше концентрация углекислого газа в помещении, тем выше риск заражения.

Приложение к COVID-19

Хотя первоначально метод Уэллса-Райли был разработан для лечения других заболеваний, таких как туберкулез, его применяли. попытаться понять (еще плохо понятый ) передача COVID-19 , особенно в случае сверхраспространения во время репетиции хорала в Скагит-Вэлли (США) .

Модель Уэллса-Райли реализована в виде интерактивной таблицы Google Sheets . и интерактивные приложения, показывающие оценку вероятности заражения. Даже для простой модели Уэллса-Райли вероятность заражения $P_{i}$, зависит от семи параметров. Прогнозируется, что вероятность заражения будет увеличиваться в зависимости от того, насколько заразен человек ( $r_{DOUT}$ - который может достигать пика примерно во время появления симптомов и, вероятно, сильно варьируется от одного заразного человека к другому, насколько часто они дышат (которая, например, увеличивается при физической нагрузке), продолжительность времени, в течение которого они находятся в помещении, а также продолжительность жизни вируса в воздухе помещения.

Это время жизни можно сократить как за счет вентиляции, так и за счет удаления вируса путем фильтрации. Большие помещения также разжижают инфекционный агент и, таким образом, снижают риск - хотя это предполагает, что воздух хорошо перемешан - весьма приблизительное предположение. Исследование случая передачи COVID-19 в ресторане в Гуанчжоу вышло за рамки этого хорошо смешанного приближения и показало, что группа из трех столов делила воздух друг с другом в большей степени, чем с остальными (плохо вентилируемыми столами). ) ресторан. Один зараженный человек на одном из этих столов (на расстоянии нескольких метров друг от друга) заразил людей на двух других столах.

Пандемия COVID-19 привела к работе над улучшением модели Уэллса-Райли для учета таких факторов, как нахождение вируса в каплях различного размера с разной продолжительностью жизни. и улучшенная модель также есть интерактивное приложение.