Гипотеза Милнора (К-теория)

Чтобы узнать о других значениях, см. «Гипотеза Милнора» .

В математике была гипотеза Милнора предложением Джона Милнора ( 1970 ) описания Милноровой K-теории (mod 2) общего поля F с характеристикой , отличной от 2, с помощью когомологий Галуа (или, что то же самое, этального ). F Z с коэффициентами из Z 2 / . Это доказал Владимир Воеводский ( 1996 , 2003а , 2003б ).

Заявление

Пусть F — поле характеристики, отличной от 2. Тогда существует изоморфизм

$K_{n}^{M}(F)/2\cong H_{{\acute {e}}t}^{n}(F,\mathbb {Z} /2\mathbb {Z} )$

для всех n ≥ 0, где K ^М обозначает кольцо Милнора .

О доказательстве

Доказательство этой теоремы Владимира Воеводского использует несколько идей, развитых Воеводским, Александром Меркурьевым , Андреем Суслиным , Маркусом Ростом , Фабьеном Морелем , Эриком Фридлендером и другими, включая недавно появившуюся теорию мотивных когомологий (своего рода замену сингулярных когомологий для алгебраические многообразия ) и мотивная алгебра Стинрода .

Обобщения

Аналог этого результата для простых чисел, отличных от 2, был известен как гипотеза Блоха – Като . Работа Воеводского и Маркуса Роста в 2009 году дала полное доказательство этой гипотезы; результат теперь называется теоремой об изоморфизме норм вычетов .

Ссылки

• Мацца, Карло; Воеводский Владимир ; Вайбель, Чарльз (2006), Конспекты лекций по мотивным когомологиям , Монографии Clay Mathematics Monographys , vol. 2, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , ISBN.  978-0-8218-3847-1 , МР   2242284
• Милнор, Джон Уиллард (1970), «Алгебраическая K-теория и квадратичные формы», Inventiones Mathematicae , 9 (4): 318–344, Bibcode : 1970InMat...9..318M , doi : 10.1007/BF01425486 , ISSN   0020- 9910 , МР   0260844 , С2КИД   13549621
• Воеводский, Владимир (1996), Гипотеза Милнора , Препринт
• Воеводский, Владимир (2003a), «Операции пониженной мощности в мотивных когомологиях» , Institut des Hautes Études Scientifiques. Mathematical Publications , 98 (98): 1–57, arXiv : math/0107109 , doi : 10.1007/s10240-003-0009-z , ISSN   0073-8301 , MR   2031198 , S2CID   8172797
• Воеводский, Владимир (2003b), «Мотивические когомологии с Z / 2-коэффициентами» , Institut des Hautes Études Scientifiques. Математические публикации , 98 (98): 59–104, doi : 10.1007/s10240-003-0010-6 , ISSN   0073-8301 , MR   2031199 , S2CID   54823073

Дальнейшее чтение

• Кан, Бруно (2005), «Гипотеза Милнора (по В. Воеводскому)», Фридлендер, Эрик М.; Грейсон, Д.Р. (ред.), Справочник по K -теории (на французском языке), том. 2, Springer-Publishers , стр. 10-11. стр. 1105–1149, ISBN.  3-540-23019-Х , Збл   1101.19001